Méthodologie scientifique

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1 Méthodologie scientifique
Cours n°2 : Mesures, Traitement et visualisation de données Méthodologie scientifique Emmanuel Marcq (Univ. de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines / LATMOS) M1 MEEF – module EC162a Mercredi 06/09/2017

2 Qu’est-ce qu’une mesure ?
Une mesure est un cas particulier d’observation Quantitative (numérique) Par opposition à une observation qualitative S’effectuant à l’aide d’un instrument de mesure (Presque) toujours associée à une unité de référence Ci-contre : le kilogramme-étalon

3 Dimensions Caractérise le type de grandeur considérée
Dimensions fondamentales Longueur L Masse M Temps T Intensité électrique I Les autres dimensions s’expriment comme une combinaison de ces dimensions fondamentales Exemples : surface L², vitesse L/T Il existe aussi des grandeurs sans dimension Exemple : nombre de haricots dans une boîte

4 Unités Toute grandeur dimensionnée doit être accompagnée d’une unité !
Unités de base Longueur : mètre (m) Masse : kilogramme (kg) Temps : seconde (s) Intensité électrique : Ampère (A) Préfixes multiplicatifs kilo… : × (k…) milli… : ÷ (m…) micro… : ÷ (µ…)

5 Conversion Une même dimension peut s’exprimer au moyen de différentes unités L’opération qui consiste à changer d’unité s’appelle conversion Exemple : 1 m = 1000 mm = 3,28 pieds ≈ 1,06 × 10-16 année-lumière

6 Règles de calcul On ne peut ajouter (ou soustraire) que des grandeurs de même dimension. C’est le principe d’homogénéité. Si les unités sont différentes, il est nécessaire de les convertir dans la même unité auparavant. Il est possible de multiplier (ou diviser) des grandeurs de n’importe quelle dimension La dimension du résultat est alors le produit (ou le rapport) des dimensions des grandeurs de départ Exemples : 30 m / 10 s = 30/10 m/s = 3 m/s 1 m × 1 cm = 1 m × 0,01 m = 0,01 m² 1 m × 1 cm = 100 cm × 1 cm = 100 cm²

7 Incertitudes de mesure
Toute mesure est entachée d’incertitudes : Systématiques (biais) Aléatoires Les biais peuvent être compensés s’ils sont connus. Seules les erreurs aléatoires peuvent être réduites en effectuant un grand nombre de mesures. Les instruments de mesure complexes ont un manuel qui permet de connaître ces incertitudes. Pour les instruments simples, l’erreur est de l’ordre de l’écart entre deux graduations.

8 Exemple Un groupe de 10 élèves mesure la taille du professeur
En l’absence de tout repère, les résultats sont : 1,70 m ; 1,77 m ; 1,72 m ; 1,75 m ; 1, 74 m ; 1,67 m ; 1,77 m ; 1,76 m ; 1,76 m ; 1,77 m Moyenne : 1,74 m ; Écart-type : 0,03 m → (1,74±0,03) m Avec un repère (mètre gradué) 1,76 m ; 1,75 m ; 1,74 m ; 1,77 m ; 1,73 m ; 1,75 m ; 1,74 m ; 1,76 m ; 1,76 m ; 1,75 m Moyenne : 1,75 m ; Écart-type : 0,01 m → (1,75 ± 0,01) m Ces mesures sont compatibles : les intervalles se recouvrent en partie. La seconde série de mesures est plus précise (écart-type plus faible) que la première.

9 Visualisation : histogramme
Ici, avec 1000 mesures individuelles dans chaque cas

10 Visualisation : histogramme
Adapté également pour des observations qualitatives Ordre des histogrammes indifférent dans ce cas

11 Visualisation : camembert
Adapté pour une visualisation des proportions 100 % ↔ 360° (puis règle de 3)

12 Barre d’erreur Exemple
Mesures de la position L d’un objet avec le temps T Précision de la mesure de position (règle) : ± 1 mm Précision de la mesure de temps (chronomètre): ± 0,1 s T [s] 1,0 2,1 2,9 3,7 5,3 6,2 7,4 8,0 8,7 L [cm] 0,3 0,8 1,5 1,9 2,7 3,1 4,0 4,2

13 Graphique sans barres d’erreur
L

14 Graphique avec barres d’erreur
L

15 Interlude : relations linéaires
De la forme : y = a × x Ce sont les relations de proportionnalité entre y et x

16 Modèle numérique Interprétation quantitative
Ici, on peut supposer (théorie) que le mobile avance à vitesse constante On a en ce cas : L [cm] = v [cm/s] × t [s] Cette relation sera vue comme une droite passant par l’origine et de pente v sur le graphique précédent (y↔L et x↔t). v s’interprète alors la vitesse du mobile. C’est un paramètre du modèle, que l’on va chercher à déterminer.

17 Modèle numérique Fourchette acceptable pour v : de 0,475 à 0,525
v = (0,50 ± 0,025) cm/s

18 Modèle numérique L’hypothèse de vitesse constante est ici validée.
car on a trouvé au moins une valeur des paramètres du modèle qui font que le modèle concorde avec toutes les observations (non aberrantes) si ç’avait été impossible, on aurait alors invalidé le modèle. Il aurait alors fallu chercher un modèle plus complexe pour rendre compte de l’expérience. : points aberrants