Les longerons d'aile et les poutres caissons Préparé par: Smail Hammadi Encadré par : Mr.Boushine.

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1 Les longerons d'aile et les poutres caissons Préparé par: Smail Hammadi Encadré par : Mr.Boushine

2 PLAN Introduction les longerons des ailes Poutres à section ouverte et fermée Poutres ayant des zones de lisse variables

3 Introduction les composants structuraux des avions sont complexes et composés habituellement de plaques minces en métal rigidifié par des agencements des longerons. Ces structures sont beaucoup utilisées et nécessitent un certain degré de simplification ou d'idéalisation avant d’être analysées. L'analyse présentée ici est donc approximative et le degré de précision obtenu dépend du nombre d'hypothèses simplificatrices

4 les longerons des ailes Le longeron d'un avion est une poutre qui part de l‘emplanture de l‘aile et qui va jusqu'à son extrémité. C'est cette pièce qui supporte les charges aérodynamiques qui s'appliquent sur la voilure.

5 Les types des longerons métalliques

6 Idéalisation d’un longeron Considérons le cas simple d'une poutre, par exemple un longeron d'aile, positionnée dans le plan yz et comprenant deux semelles et une âme; une longueur élémentaire dz de la poutre est représentée.

7 Dans la section z, la poutre est soumise à un moment de flexion Mx et à un effort tranchant Sy. Les résultantes des moments de flexion Pz,1 et Pz,2 sont parallèles à l'axe z de la poutre. Pour une poutre dans laquelle les semelles sont supposées résistantes à toutes les contraintes directes Pz,1 = Mx/h et Pz,2 = -Mx/h. pz,1 et Pz,2 sont déterminés en multipliant les contraintes directes σz,1 et σz,2 par les aires de semelle B1 et B2 Les composantes Py,1 et Py,2 parallèles à l'axe des y données par

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9 L’effort tranchant Sy est la somme de la résultante Sy,w de la cisaillement de l’ame avec les composants verticaux de P1 et P2, Ainsi

10 L'équation (21.5) peut être utilisée pour déterminer la distribution de flux de cisaillement dans l’âme. Pour une poutre parfaitement idéalisée, le flux de cisaillement est donné par Sy,w / h. Pour une poutre dans lequelle l’ame est totalement efficace pour résister aux contraintes directes, la distribution de l'écoulement de cisaillement est:

11 Application: Détermination de la distribution du flux de cisaillement dans l’ame de la poutre conique L’ame de la poutre a une épaisseur de 2mm et elle est totalement efficace pour résister à la contrainte directe.

12 Mx = 20 × 1 = 20 kNm Sy = -20 kN Les contraintes directes parallèles à l'axe z dans les ailes de cette section sont obtenues à partir de l’équation: où My = 0 et Ixy = 0.

13 Ainsi, à partir de l'équation précédente: Donc Pz, 1 = -Pz, 2 = 133,3 × 400 = 53 320N

14 La charge résistée par l’ame de la poutre est: à partir des figures nous voyons que: Par conséquent:

15 La distribution de flux de cisaillement dans l’ame suit l'équation:

16 Poutres à section ouverte et fermée Nous allons maintenant considérer le cas plus général d'une poutre conique suivant les deux directions

17 Le composant Pz,r de la charge axiale Pr dans le premier raidisseur est alors donné par: où Br est la section transversale De plus, à partir de la Figure:

18 la charge axiale Pr est alors donnée par: Ou bien Les charges de cisaillement appliquées Sx et Sy sont:

19 Introduisant Px,r et Py.r dans l’équation précédente: Finalement,on arrive à l’équation donnant la distribution du flux de cisaillement :

20 Application Calcule des forces dans les raidisseurs et la distribution de flux de cisaillement dans les parois dans une section à 2m de la partie encastrée si les raidisseurs résistent à toutes les contraintes directes alors que les parois ne sont efficaces qu'en cisaillement.

21 Chaque raidisseur a une section transversale de 900 mm2 tandis que les deux raidisseurs centrales ont des sections transversales de 1200mm2. Le système de force interne à une section 2m de l'extrémité encastrée de la poutre est : Sy = 100 kN Sx = 0 Mx = -100 × 2 = -200 kNm My = 0 Ixy = 0

22 L’équation générale se réduit à : pour la section de poutre représentée à la Figure: Ixx = 4 × 900 × 3002 + 2 × 1200 × 3002 = 5,4 × 108 mm4 Alors Par conséquent

23 À partir du tableau suivant: on a calculé:

24 Par conséquent : Sx,w = 0 Sy,w = 100 - 33,4 = 66,6 kN La distribution du flux de cisaillement dans les parois de la poutre est maintenant trouvée en utilisant l’équation: pour cette poutre, Ixy = 0 et Sx = Sx,w = 0, l’éq.réduit à:

25 Nous coupons maintenant l'un des parois, disons 16. Le flux de cisaillement résultant de la section libre est donné par Ainsi

26 On utilisant l’équation : On peut déterminer qs,0 qs,0=−97.0 N/mm À partir de ces résultats la distribution complète du flux de cisaillement est montrée à la Figure suivant:

27 merci pour votre attention