Champ et potentiel électrostatiques

Champ et potentiel électrostatiques
1 – Rappels matière <---> atomes <---> noyaux, électrons charge globale nulle ; si un électron est arraché (ou rajouté), on a un ion. à l'échelle macroscopique, la "charge électrique" portée par un corps correspond à un défaut ou un excès d'électrons. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques
La charge électrique est une grandeur physique qui s'exprime en coulombs. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

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Champ et potentiel électrostatiques – Rappels Remarques : les charges mobiles sont, le plus souvent, des électrons. différence conducteur / isolant : isolant (liaison covalente / ionique) : les atomes "retiennent" leurs électrons au voisinage des noyaux. Tout excès ou défaut d'électron reste localisé là où il est créé. conducteur (liaison métallique) : la cohésion de l'ensemble des atomes correspond à la mise en commun d'électrons qui sont "rattachés" à la collectivité et non à des atomes particuliers. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques – Rappels Ces électrons sont libres de se déplacer pourvu que le bilan total des charges soit constant. Donc toute charge créée sur un matériau se répartit sur la surface, dans le cas d'un conducteur, ou reste localisée là où elle a été créée, pour un isolant. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques 2 - Force de COULOMB Interaction entre charges ponctuelles dans le vide. La force , due à q et s'exerçant sur la charge q' placée en O' est donnée par : Charges de même signe r = || OO' || ; 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques 2 - Force de COULOMB Charges de même signe répulsion Charges de signes opposées attraction 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique 3-1 Charge ponctuelle La charge q' en O' subira, ou ne subira pas de force, selon qu'il y aura ou non une charge q en O ---> la présence de q en O change donc les propriétés de l'espace, notamment en O' , et ceci est ressenti par q'. On dit que la présence de q en O modifie les propriétés de l'espace on traduit ceci par l'existence d'un champ vectoriel E (champ "électrostatique"). Force F subie par q' de la part de q ? 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique Une charge électrique crée un champ électrique dans l’espace qui l’entoure Le champ en un point donné est dirigé vers la charge Q si Q est négatif; dans l’autre sens, si Q est positif Si on connaît le champ électrique en un point P, on peut déterminer la force sur une charge q placée en P 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique Lignes de champ Représentation du champ électriques Principales propriétés Les lignes de champ électrique vont toujours des charges positives vers les charges négatives Le nombre de lignes qui partent d’un charge ou qui se dirigent vers elle est proportionnel à la grandeur de la charge La direction du champ en un point est tangente à la ligne de champ L’intensité du champ est proportionnelle à la densité des lignes de champ Les lignes de champ ne se coupent jamais 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Résumé : Toute charge crée dans l'espace qui l'entoure un champ Toute charge q' placée dans un champ E subit une force Unités : F' (N) ; q (C) ; E (V.m-1). E est "représenté" par la force s'exerçant sur la charge + 1C. Lignes de champ : Ces lignes sont tangentes en tout point au champ orientation dans le sens de E 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique 3-2 Champ dû à une distribution de charges Charges ponctuelles : Qi Superposition : Plusieurs charges ET = S Ei 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique Application : 1- Champ électrique d'un dipôle, sur la médiatrice (voir la figure qui suit) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique 3-3 Champ dû à une distribution de charges Distribution continue de charges : Élément de surface dS : Surface entière S : est défini par ses 3 composantes qu'il faut calculer séparément. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique Applications : 1) Champ électrique dans l'axe d'un anneau mince portant une charge Q. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique 2) Champ électrique dans l'axe d'un disque avec densité surfacique σ(C/m2) uniforme. Remarque : La charge totale sur le disque est donnée par : Si on donne la charge totale du disque, Q et son rayon a, la densité surfacique est donnée par : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Champ électrostatique Méthodologie : décomposer la distribution en éléments de distribution "ponctuels". calculer dEi . faire la somme : plutôt que de calculer les 3 composantes de , il peut être plus avisé de rechercher le support de puis de calculer simplement son module ; ceci est possible du fait que le champ "a la symétrie" de la distribution. ET = Ss dEi 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique Énergie potentielle électrique Le potentiel électrique est défini comme l’énergie potentielle électrique Ue que possède un objet chargé par unité de charge DV = Ue/q0 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique le potentiel dû à une charge ponctuelle + cste le potentiel en un point est défini à une constante près. Généralement on prend la valeur de la constante qui annule V à l'a , V(a) = 0 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique potentiel créé par une distribution de charges : distribution de plusieurs charges ponctuelles {qi} : distribution continue de charges : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique C'est un champ scalaire . Il est défini par les relations suivantes : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique Potentiel de quelques configurations courantes 1 - Potentiel d'une charge ponctuelle Q 2 - Potentiel d'une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique 3 - Potentiel d'une sphère non-conductrice de rayon R portant une charge totale Q uniformément distribuée dans l'ensemble de son volume 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique 4 - Potentiel à une distance r de l'axe d'un long cylindre conducteur de rayon R portant une charge de densité linéaire λ (C/m) Dans ce cas, il faut fixer arbitrairement le point de potentiel nul : on prend Alors : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Champ et potentiel électrostatiques Potentiel électrostatique Remarques : V est un scalaire exprimé en Volt (V) V décroît dans le sens de les surfaces de potentiel constant sont appelées équipotentielles elles sont à 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Énergie potentielle d'une distribution de charges 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Exemple Énergie potentielle d'une distribution de charges dans le cas d'un arrangement de trois charges ponctuelles, l’énergie potentielle est donnée par Le premier terme correspond au travail pour amener Q2 dans le voisinage de Q1 . Les deux autres correspondent au travail pour amener Q3 dans le voisinage de Q1 et Q2 respectivement. Cet exemple éclaire le sens de i < j dans l'expression générale de U en montrant que cela assure de ne pas calculer deux fois le travail qui consiste à amener une charge donnée dans le voisinage d'une autre (on ferait l'erreur d'ajouter le travail pour amener l'autre dans le voisinage de l'une). 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

eo permittivité du vide.
Champ et potentiel électrostatiques Conclusion Les champs potentiels et électriques ont été exprimés dans le cas où les charges sont dans le vide. On a utilisé la constante k = = (1/4peo), eo permittivité du vide. Dans le cas où on a de la matière à la place du vide on remplace eo par e; la structure des formules reste la même. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Le théorème de Gauss dans le vide Le théorème de Gauss est une reformulation de la loi de Coulomb et ne se limite pas aux champs électrostatiques Enoncé du théorème Dans le vide, le flux du champ électrique au travers d’une surface fermée quelconque est égal à la somme algébrique des charges électriques à l’intérieur divisé par e0 . tient compte de toutes les charges dans le volume 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

1 - Autre formulation Le théorème de Gauss dans le vide Le flux du vecteur D (déplacement électrique) au travers d’une surface fermée quelconque est égal à la somme algébrique des charges électriques internes. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

2 – Le flux Electrostatique
Le théorème de Gauss dans le vide E uniforme et perpendiculaire à une surface plane A. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

2 – Le flux Electrostatique
Le théorème de Gauss dans le vide E uniforme et non perpendiculaire surface plane A (E pas // à A ) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3 - q en dehors de S Le théorème de Gauss dans le vide + 1 2 q 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

4 - q à l’intérieur de S Le théorème de Gauss dans le vide 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

5 - Remarques Le théorème de Gauss dans le vide Vrai FAUX Sauf pour qlqs géométries particulières à symétries évidentes OK pour les géométries avec distributions des champs ou symétries évidentes. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

6 - Conclusion Le théorème de Gauss dans le vide l'utilisation judicieuse du théorème de Gauss pour le calcul du champ repose sur les trois points qui suivent : a) l'utilisation de la symétrie de la distribution de charge pour établir la configuration des lignes de champ; b) le choix d'une surface de Gauss pour laquelle E est soit perpendiculaire l'élément de surface, c'est-à-dire parallèle au vecteur dA (E • dA) = E dA, soit parallèle à la surface, c'est-à-dire perpendiculaire à dA (E • dA ) = 0; sur la (ou les) partie(s) de surface où E est parallèle à dA, l'intensité de E doit être constante. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

7 - Distribution volumique de charge Le théorème de Gauss dans le vide s F = Le champ E est radial E(r) . Sr = ( r VR )/e0 S = 4Pr2 V = 4PR3/3 r s E = ( r /3 e0) * ( R3/ r2 ) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

8 - Distribution linéique de charge Le théorème de Gauss dans le vide Surface de Gauss ds 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

sS 9 - Distribution plane de charge ES + 0 + ES S 2S Surface de Guass
Le théorème de Gauss dans le vide Surface de Guass S ES ES sS 2S 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les Conducteurs 1 - Propriétés Vide Conducteur En statique, E = 0 dans les très bons conducteurs Statique = pas de courant en surface, donc A l’intérieur, et donc conducteur = équipotentielle 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

2 – Charge d’un conducteur
Les Conducteurs S Dans un conducteur toutes les charges sont réparties sur la surface 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3 - Phénomènes d’Influences Les Conducteurs Tout corps chargé, produit un champ électrostatique, qui va perturber les autres conducteurs par influence. Deux conducteurs placés l’un au voisinage de l’autre s’influencent mutuellement. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3 – 1 / Conservation de la charge Les Conducteurs En effet, l’action de A sur B => influence modification de la répartition des charges sur la surface de B d'où perturbation Si le conducteur B était initialement chargé, il conserve la même charge mais la répartition en surface est modifiée. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3 – 2/ Influence Totale Les Conducteurs Quand un conducteur entoure complètement un autre, on a le phénomène suivant : Il apparaît, par influence totale, une charge Q' = - Q sur la surface intérieure de B. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 1 - Généralités Lorsqu'on établit une d.d.p. V entre ces conducteurs une charge Q apparaît. On constate, également, que si on applique successivement V, V', V'', il apparaît Q, Q', Q'‘. Q / V = Q'/ V' = Q" / V'' = Constante. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 2 - Définitions On définit : C = Q / V C capacité du condensateur, Q charge du condensateur, V tension de charge du condensateur. C s'exprime en FARAD (F). Représentation symbolique 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3 - 1/ Le condensateur plan
Les condensateurs 3 – Cas particuliers 3 - 1/ Le condensateur plan calcul de C = Q / V le champ entre les armatures est uniforme : E = s /eo= Q / S eo = E . AB = E. e C = Q/V = eo S/e ( avec : eo = 1 / 36 p 109 SI) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 3 –2/ Le condensateur cylindrique C = Q /V = 2 p eo h / ln (R1/R2) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 3 – 3/ Le condensateur sphérique C = Q /V = 4 p eoR1R2/(R2-R1) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 4 - Groupement de condensateurs. 4. 1 En série Même Q, somme des Vi . Condensateur équivalent Ce 1 / Ce = 1/ C1 + 1/ C2+ 1/ C3 +... 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 4 - Groupement de condensateurs. 4. 2 En parallèle Même V, somme des Qi . Condensateur équivalent Ce Ce = C1 + C2 + C3 +... 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 5 - L'énergie électrostatique 5 – 1/ L'énergie d’une charge ponctuelle Pour une charge q se déplaçant de A à B dans le champ E, le travail de la force électrostatique est : WAB = q (VA - VB) = q V 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Les condensateurs 5 - L'énergie électrostatique 5 – 2/ L'énergie d’un condensateur Pour un condensateur chargé, on a : W = Q2/2C = CV2/2 Cette énergie est emmagasinée dans l'espace entre les armatures. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Étude des distributions de charges électriques
ELECTROCINETIQUE Étude des distributions de charges électriques mobiles (« Dynamiques") 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 1 – Notion de courant Dans un conducteur non soumis à une ddp, les électrons de conduction sont animés de mouvements d'agitation thermique indépendants les uns des autres. Il n'y a pas d'effet de déplacement collectif. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

1 – Notion de courant L‘Électrocinétique
Lorsqu’on applique une ddp : V ---> E ---> F , tous les électrons se déplacent sous l'action de F colinéaire à E . Il y a alors déplacement collectif de ces électrons. Avec une Vitesse v. Pendent un temps dt se déplacent une quantité de charges dQ ==> I = dQ /dt "courant électrique". 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 2 – Densité de courant Considérons une section droite d’un cylindre. Soient : v la vitesse de déplacement des électrons, n la densité d'électrons libres par unité de volume ρ = nq la densité de charge par unité de volume. L'élément de charge dQ qui traverse S pendant le temps dt est : dQ = ρ dv = n q S dL = n q S v dt 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 2 – Densité de courant Comme dQ = n q S v dt Alors I = dQ / dt = n q v S = r v S On pose j = r v (vecteur densité de courant) Donc I = j S 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3 – Loi d’Ohm Le mouvement des électrons est dû au champ électrique E. la densité du courant est proportionnelle à ce champ. g La conductivité électrique j = g E I = g SE or E = V/L I = g S V/L on pose 1/g = re La résistivité électrique 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3 – Loi d’Ohm I = S V/ re L I = V (S / re L) on pose (S / re L) = 1/R I = V /R Loi d’Ohm V = R I Avec R résistance électrique du conducteur 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 4 – Loi de Joule Le passage du courant dans un conducteur produit de la chaleur. W = qV = VIt = RI2t La puissance dissipée est égale à : P = W/t = VI = RI2 Applications : fusibles, radiateurs électriques, lampes à incandescence, ampèremètre thermique. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 5 – Générateur Le générateur est un système qui fournit de l'énergie électrique (E,r) Représentation symbolique E : force électromotrice (f.e.m) du générateur r : résistance interne du générateur 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

5 - 1/ Force Électromotrice
L‘Électrocinétique 5 - 1/ Force Électromotrice Soit le circuit suivant : (E,r) R A B I VA-VB d.d.p aux bornes du générateur est : VA-VB= RI L’énergie dégagée au niveau de la résistance W = RI2t + rI2t = ( R + r ) I2t On appelle la force électromotrice f.e.m du générateur E = W /Q = W / I t = ( R + r ) I 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 6 – Récepteur Le récepteur transforme l'énergie électrique en une énergie autre que thermique (mécanique , chimique). A B La polarité d’un récepteur dépend du sens du courant A B I + - A B I + - 2eme cas : I de B vers A 1er cas : I de A vers B 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 7 – Loi d’Ohm Généralisée R r r’ E E’ A D B C I + - VA-VD VA-VD = (VA- VB ) (VB - VC ) (VC - VD) VA-VD = RI (- E + rI ) + ( + E’ + r’I) VA-VD = [ RI + rI + r’I ] – [ ( + E ) + ( - E’ ) ] + E : Générateur - E’ : Récepteur En général VA-VD = I S Ri – S Ei 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 7 – Loi d’Ohm Généralisée En Circuit fermé (A=D) : VA-VD = 0 0 = I S Ri – S Ei S Ei = I S Ri S f.e.mi = S Loi d’Ohm 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 8 – Association des résistances 8 – 1/ En Série R1 R2 Ri A B Même I, Somme des Vi Rs = S Ri 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 8 – Association des résistances 8 – 2/ En Parallèle I1 R1 Même V, Somme des Ii R2 A I2 B 1/Rp = S 1/Ri Ri Ii 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

Réseaux Électriques L‘Électrocinétique 1- Définitions Une Branche est une association en série de composants électriques (résistances, condensateurs, générateurs, récepteurs,…) B A Une Branche est caractérisée par le passage d’un courant unique. Ce courant circule du potentiel le plus haut vers le potentiel le plus bas. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

1- Définitions A B A C D L‘Électrocinétique
Un NOEUD est un point de jonction de, au moins, trois branches A Une MAILLE est un contour fermé constitué de plusieurs branches C D B A 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 2- Propriétés Dans un NŒUD, On ne peut avoir : ni accumulation, ni dispersion de courant. A Dispersion A Accumulation 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff 3-1 Loi des nœuds Au niveau d’un nœud : A La somme des courants entrants est égale à la somme des courants sortants. S Ie = S Is La somme algébrique des courants en un nœud est nulle. S Ii = 0 ( + ) : courant entrant ( - ) : courant sortant 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff 3-2 Loi des mailles Dans une maille : La somme algébrique des d.d.p., lorsqu'on parcourt une maille fermée toujours dans le même sens, est nulle. C D B A S Ui = 0 Ui : d.d.p aux bornes du composant électrique i 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff 3-3 Utilisation des équations de Kirchhoff On effectue implicitement : · un choix arbitraire des orientations de tous les conducteurs · un choix arbitraire des sens de parcours Supposons qu'il y ait n branches et k nœuds; il y a n branches donc n courants à calculer les k nœuds donnent (k –1) équations indépendantes et la loi des mailles doit donc fournir [n - (k - 1)] équations : n - (k - 1) : nombre de mailles indépendantes. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff 3-4 Application des Lois de Kirchhoff 3 Branches  3 courants 3 courants  3 inconnues les 2 nœuds fournissent 1 équation il faut donc 2 équations aux mailles  3 équations 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3- Lois de Kirchhoff A: Loi des nœuds I1- I2 - I3 = 0
L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff A: Loi des nœuds les 2 nœuds fournissent 1 équation I1- I2 - I3 = 0 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

3- Lois de Kirchhoff B: Loi des mailles Maille 1 +E1 +E2 = R1I1 + R2I2
L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff B: Loi des mailles les 2 mailles fournissent 2 équations S f.e.mi = S Loi d’Ohm Maille 1 +E1 +E2 = R1I1 + R2I2 Maille 1 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff B: Loi des mailles S f.e.mi = S Loi d’Ohm Maille 2 Maille 2 Maille 2 -E2 = - R2I2 + R3I3 + R4I3 - E2 = - R2I2 + (R3 + R4) I3 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3-4 Application des Lois de Kirchhoff C: Système d’équations 0 = I1- I2 - I3 +E1 +E2 = R1I1 + R2I2 - E2 = - R2I2 + (R3 + R4) I3 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique 3- Lois de Kirchhoff D: Résolution du Système d’équations -1 (R3 + R4) -1 R2 -R2 +1 R1 0 = I I I3 +E1 +E2 = R1 I R2 I2 -E2 = R2 I (R3 + R4) I3 D = 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

D-1 Calcul du déterminant principal
L‘Électrocinétique D-1 Calcul du déterminant principal = - = = [R2 ( R3 + R4 ) – (- R2 * 0)] - R1 [-1 . ( R3 + R4) – (- R2 .-1)] = R2 R3 + R2 R4 + R1 R3 + R1 R4 + R1 R2 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

D-1 Calcul du déterminant de I1
L‘Électrocinétique D-1 Calcul du déterminant de I1 = ( ) = I1= D = (E1+E2) (R2 + R3 + R4) - R2E2 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique D-2 Calcul du déterminant de I2 D I2 = = [( E1+ E2) . ( R3+ R4)] + R1E2 = E1 R3 + E1 R4 + E2 R3 + E2 R4 + R1E2 D I2 D I2 = 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

L‘Électrocinétique D-3 Calcul du déterminant de I3 D I3 = = + 1.[ R2 E2 + R2 ( E1+ E2) ] – R1[-1 .-E2 ] D I3 = R2 E2 + R2 E1+ R2 E2 - R1E2 D I3 D I3 = 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME Étude d’Influence d’un champ magnétique sur des distributions de charges électriques mobiles (« Dynamiques") 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 1 – Loi de Laplace 1- Définition une particule portant une charge électrique q, animée d'une vitesse Dans un champ magnétique est soumise à une force magnétique : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 1 – Loi de Laplace Cette force a les caractéristiques suivantes : Direction : orthogonale au plan formé par les vecteurs et Sens : tel que le trièdre ( , , ) est direct Module : , s'exprime en N (q en C, v en m/s et B en T). 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 1 – Loi de Laplace 2- Détermination de la direction et du sens de la déviation de la particule 2-1 Règle du tire-bouchon On tourne dans le sens allant de à L'axe du tire-bouchon, placé dans la direction de , le sens de sa progression donne le sens de la force 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 1 – Loi de Laplace 2-2 Règle des trois doigts de la main droite Le pouce, l'index et le majeur de la main droite forment un trièdre direct. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 1 – Loi de Laplace dF = dq v ^ B Or v = dL/dt dF = dq (dL/dt) ^ B dF = (dq /dt) dL ^ B Et finalement dF = I dL ^ B Tout élément de courant placé dans un champ magnétique est soumis à la force de Laplace 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 2 – Force de LORENTZ Force subie par une charge en mouvement (v) dans un champ magnétique B Si la charge subit un champ magnétique B et un champ électrique E : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

m0 = 4 p 10-7 2 – Loi de Biot et Savart
ELECTROMAGNETISME 2 – Loi de Biot et Savart Tout élément de circuit de longueur dL parcouru par un courant I crée, a son voisinage un champs magnétique élémentaire dB donné par la formule de Biot et savart : 4p B dL u m0 est la perméabilité électrique dans le vide m0 = 4 p 10-7 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 3 – Loi de Biot et Savart 3- 1 Champs créés par des courants particuliers (voir en TD) i ) Fil rectiligne infini . 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 3 – Loi de Biot et Savart ii) Fil rectiligne fini 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 3 – Loi de Biot et Savart iii) Spire circulaire de rayon R. En son centre O Pour une bobine de N spires concentriques, en son centre : BN = N Bo En un point de son axe P(z) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 3 – Loi de Biot et Savart iv ) pôles d'un aimant, faces d'une bobine. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 3 – Loi de Biot et Savart v) solénoïde infini : n : nombre de spires par unité de longueur vi) solénoïde fini 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 4- Théorème d'AMPERE Soit un contour C qui enlace plusieurs conducteurs où circulent des courants Ik,la circulation du champ magnétique est égale à la somme algébrique des courants traversant la section délimitée par le contour C multipliée par m0. Règle du Tire Bouchon (+I) : si le sens de parcours est positif; (-I) dans le cas contraire. Exemple : C = m0 ( I2-I1) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 5- Travail des forces magnétiques 5-1 Flux d’induction Magnétiques Soit une spire, on définit le vecteur normale à sa surface Avec, S l’aire de la spire. On définit le flux F: qui s'exprime en Weber (Wb). 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 5- Travail des forces magnétiques 5-2 Travail des forces Magnétiques dF dF = I dL ^ B dx dw = dF . dx = I ( dl ^ B ) . dx = I (dx ^ dl) . B = I ds . B = I . df W = I f = I B S 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 6- Induction électromagnétique 6-1 Loi de faraday Toute variation de flux à travers un circuit électrique donne naissance à une f.e.m induite. Si le circuit est fermé, un courant induit est créé conjointement. B 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 6- Induction électromagnétique 6-2 Loi de Lenz Le sens du courant induit est tel qu’il s'oppose à la cause qui lui a donné naissance. 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 6- Induction électromagnétique 6-4 F.e.m d’auto induction Le flux j, que la bobine crée et qu'elle embrasse à travers la totalité de ces spires, c'est à dire son flux propre est proportionnel à I. j = L.I L : coefficient de proportionnalité exprimé en Henry (H), appelé coefficient d’auto induction (inductance propre) de la bobine. e = - dj /dt = - L dI/dt 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

6- Induction électromagnétique
ELECTROMAGNETISME 6- Induction électromagnétique 6-4 F.e.m d’induction mutuelle C’ C dI dj Courant Variable dj = M.dI M coefficient d’induction mutuelle e = - dj /dt = - M dI/dt 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 6- Induction électromagnétique 6-5 Énergie emmagasinée dans une induction La bobine se comporte comme un condensateur est emmagasine de l’énergie : W = ½ L I2 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 7- Courant alternatif 7-1 Courant sinusoïdal i(t) = Imax cos(wt+j) représentation analytique : ou i(t) = Imax sin(wt-j) w : est la pulsation exprimée en rad/s. j : est la phase à l'origine représentation vectorielle : 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 7- Courant alternatif 7-2 Intensité efficace valeur moyenne : période valeur efficace Ieff = Imax / 2 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

8- Loi d’Ohm courant alternatif
ELECTROMAGNETISME 8- Loi d’Ohm courant alternatif 8-1 Circuit RLC A chaque instant donné la loi d'OHM en continu est vérifiée R C L V 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 8- Loi d’Ohm courant alternatif 8-2 méthode de FRESNEL i(t) = Imaxcos wt On représente les vecteurs associés aux grandeurs u(t) = Umaxcos(wt+j) Umax = R Imax j = 0 Umax = LwImax j = + p/2 Umax = Imax/Cw j = -p/2 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 8- Loi d’Ohm courant alternatif 8-3 Impédance Complexe VC = I /Cw V = Z I VL = Lw I j VR = R I ^ Z= [ R2 + (Lw - 1/Cw)2]1/2 Z = R + i(L w-1/C w) 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

ELECTROMAGNETISME 8- Loi d’Ohm courant alternatif 8-4 Association des résistances résistance : Z = R inductance : Z = iLw condensateur : Z = 1/iCw En série : Ze = Si Zi En parallèle : Ye = Si Yi Avec Ye = 1/ Ze 19/09/2018 SVI STU – Cours d’Électricité Mourad Elbelkacemi- Mohammed Loghmarti

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