Un solide ou un système de solides est soumis à des actions extérieures : le premier objectif de la mécanique est de déterminer la totalité des actions.

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2 Un solide ou un système de solides est soumis à des actions extérieures : le premier objectif de la mécanique est de déterminer la totalité des actions extérieures. Chargement Réactions des appuis Le second objectif est de déterminer comment se répartissent les efforts à l’intérieur du solide. Le troisième objectif est de dimensionner le solide en équilibrant les contraintes et en limitant les déformations. x moment N G x Réactions des appuis Chargement Réactions des appuis

3 1) LES ACTIONS 2) LES SOLLICITATIONS 3) CONTRAINTES ET DEFORMATIONS

4 NATURE DES ACTIONS MECANIQUES AGISSANT SUR LES STRUCTURES Les charges verticales de pesanteur Les actions à composante horizontale ou verticale ascendante 1

5 Charges permanentes (poids propre des ouvrages ou matériaux les surchargeant) Charges liées à l’exploitation des bâtiments (public, mobilier, stockages, surcharges liées à l’entretien) Charges climatiques de neige G NF P 06.004 Q NF P 06.001 Sn NV65 et N84 CHARGES VERTICALES DE PESANTEUR Poids propre (G) charges d’expoitation (Q) neige (Sn) 1

6 Séisme : accélérations des masses se traduisant en efforts horizontaux Vibrations et machines tournantes  W NV65 révisé 2000 A n PS92 accélération (A n ) vibrations (  ) Pressions des terres, liquides ou des matières ensilées Pressions ou dépressions dues au vent hhhh ACTIONS A COMPOSANTE HORIZONTALE OU VERTICALE ASCENDANTE Pression du vent (W) Poussée des terres 1 Poussée (ρh)

7 COUVERTURE 2- La charpente porte la couverture et le plafond. CHARPENTE PLAFOND 3- Les murs supportent les charges verticales précédentes. MURS 4- Le plancher, outre son propre poids, porte les charges d’exploitation (mobilier, personnes etc..). PLANCHER 5- Les murs de soubassement transmettent à leur tour les charges aux fondations. SOUBASSEMENT 6- Les fondations répartissent les pressions sur le sol et assurent l’équilibre statique de la construction. SEMELLES SOL DE FONDATION Exemple de descente de charges verticales sur les éléments porteurs 1- La couverture subit les actions climatiques (neige). Neige Actions ascendantes du sol porteur

8 Exemple d’actions à composante horizontale sur les éléments porteurs d’un bâtiment R+2 Efforts du vent appliqués aux nœuds Dépression due au vent Turbulences Versant sous le vent Rez-de-chaussée Etage n°1 Etage n°2 accélération (A n ) Pression du vent Vent Versant au vent Efforts du vent appliqués aux nœuds

9 Exemple d’actions a composante horizontale ou verticale ascendante sur les éléments porteurs Poussées hydrostatique Poussée des terres Versant sous le vent Sous-sol Rez-de-chaussé e Pression du vent Vent Versant au vent Dépression due au vent Turbulences

10 LA DESCENTE DE CHARGES La descente de charges permet de connaître, niveau par niveau, élément par élément, le cheminement ou la distribution des actions mécaniques extérieures à travers toute la construction, en partant du point le plus haut du bâtiment, vers les fondations et le sol. L’ouvrage dans sa globalité ainsi que les éléments de cet ouvrage, doivent être conçus pour être stables et résister à ces actions. La descente de charges est à la base du dimensionnement des structures porteuses et notamment des fondations. 1

11 COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES INCONNUES ? Une fois que les actions extérieures dues au chargement sont définies, il faut déterminer les actions extérieures de liaisons (inconnues) en faisant l’équilibre statique du système. 1 Chargement défini Réactions des appuis inconnues

12 COMMENT DETERMINER LES ACTIONS EXTERIEURES INCONNUES ? Une fois que les actions extérieures dues au chargement sont définies, il faut déterminer les actions extérieures de liaisons (inconnues) en faisant l’équilibre statique du système. Les actions extérieures représentées par des vecteurs sont de deux types : des forces des moments 1 F Fx Fy Dans le plan, on simplifie : M Valeur algébrique définie par un sens de rotation

13 Y LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’APPUI SIMPLE Une seule inconnue de liaison : Y 1

14 LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’ARTICULATION Deux inconnues de liaison : X et Y Y X 1

15 LIAISONS DU GENIE-CIVIL L’ENCASTREMENT Trois inconnues de liaison : X, Y et M Y X M 1

16 1 PRINCIPE FONDAMENTAL DE LA STATIQUE - (P.F.S) Un solide indéformable ou un système de solides est en équilibre (ou au repos) par rapport à un repère fixe, si chaque point du solide à une vitesse nulle par rapport à ce repère. le point I défini dans le repère fixe Oxyz. DEFINITION DE L'EQUILIBRE STATIQUE si le torseur des forces extérieures au solide ou au système de solides est nul en tous points du repère. Un solide indéformable ou un système de solides est en équilibre sous l'action d'un système de forces NOTA : Le PFS seul permet de résoudre les systèmes isostatiques. Si les systèmes sont hyperstatiques, il faut trouver d’autres équations avec des méthodes de calculs plus approfondies (méthode énergétique, méthode des forces, équation de Clapeyron…)

17 1 Chargement Réactions des appuis Le premier objectif est atteint, les actions extérieures de liaisons sont maintenant connues.

18 LES SOLLICITATIONS 2 Soit un solide en équilibre dont on sait calculer toutes les actions extérieures. On veut maintenant connaître ce qu’il se passe à l’intérieur, pour cela on va effectuer une coupure fictive de ce solide. On coupe le solide orthogonalement à l’axe moyen [G,X) ; on obtient ainsi deux tronçons celui de gauche et celui de droite. On isole fictivement le tronçon de gauche, il est en équilibre sous l’effet des actions extérieures et des actions de continuité du tronçon de droite.

19 2 Le tronçon de droite exerce sur le tronçon de gauche des actions de continuité, nous pouvons les modéliser par un torseur dit torseur de cohésion et définir ces éléments de réduction au centre de gravité G de S(X). Ces actions de continuité sont des efforts intérieurs du solide. Torseur de cohésion

20 2 On appelle sollicitations, les composantes sur [G,X,Y,Z) (repère local associé à la section S(X)) des éléments de réduction du torseur de cohésion. Mx : moment de torsion : projection de sur [GX) M : moment de flexion avec 2 composantes My projection de sur [GY) Mz projection de sur [GY) N : effort normal : projection de sur [GX) V : effort tranchant avec 2 composantes Vy projection de sur [GY) Vz projection de sur [GZ)

21 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS CISAILLEMENT

22 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS COMPRESSION SIMPLE si N<0 TRACTION SIMPLE si N>0

23 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION PURE C’est un cas très rare. Zone de flexion pure

24 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION SIMPLE ou

25 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS TORSION Dans la réalité, on a aussi un effort normal.

26 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION COMPOSEE ou

27 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION DEVIEE

28 2 DIFFERENTS ETATS DE SOLLICITATIONS FLEXION COMPOSEE DEVIEE C’est la cas d’une panne qui transmet en compression les efforts du vent à une travée de stabilité.

29 2 GRAPHIQUES DES SOLLICITATIONS pupu B A F x y F 4,700 900 Vy(x) (kN) x -4,458 4,458 -6,392 6,392 -8 -6 -4 -2 0 8 6 4 2 Mz(x) (kN.m) x 4,605 -2,906 -8 -6 -4 -2 0 8 6 4 2 Le deuxième objectif est atteint, on connaît la distribution des efforts dans le solide.

30 3 DIMENSIONNEMENT Le troisième objectif est de dimensionner le solide en équilibrant les contraintes et en limitant les déformations. C’est le domaine de la résistance des matériaux. Hypothèses sur le matériau : Continuité : Le matériau ne présente pas de discontinuité de structure à l’intérieur des pièces considérées. Homogénéité : La composition physico- chimique reste inchangée quelque soit le volume élémentaire considéré au sein du matériau. Isotropie: Les propriétés mécanique sont les mêmes dans toutes les directions. Hypothèses géométriques : En RdM, les déplacements de la ligne moyenne sont petits devant les dimensions de la poutre. On calcule les sollicitations dans la configuration initiale. Navier et Bernouilli : Les sections droites planes restent planes et perpendiculaires à la ligne moyenne déformée dans la déformation de la poutre. Saint-Venant : Si l’on connaît les sollicitations N, V et M à gauche d’une section, on peut y déterminer ses contraintes.

31 3 Contrainte et Déformation Si on prend un point quelconque dans un solide, son état de contrainte ou de déformation spatial, c’est pourquoi on représente la contrainte et la déformation par un tenseur. Tenseur des contraintes Tenseur des déformations x z y Loi de Hooke généralisée :

32 3 Contrainte et Déformation COMPRESSION La contrainte qui s’exerce sur la section droite est x N(x) z y x G z y x σ G y Dans l’espace σ y G Dans le plan La déformation de la section droite est Attention aux instabilités, risque de flambement !

33 3 Contrainte et Déformation TRACTION La contrainte qui s’exerce sur la face droite est x N(x) z y x G La déformation de la face droite est z y x σ G y Dans l’espace σ y G Dans le plan

34 3 Contrainte et Déformation FLEXION SIMPLE La contrainte qui s’exerce sur la section droite est La déformation de la section droite est G Mz(x) x z y x Vy(x) z y x σ G y Dans l’espace σ y G Dans le plan La courbure de la section droite est

35 3 Contrainte et Déformation FLEXION DEVIEE La contrainte qui s’exerce sur la section droite est La déformation de la section droite est G La courbure de la section droite est Mz(x) x z y x Vy(x) Vz(x) My(x) z y x σ G y Dans l’espace

36 3 Contrainte et Déformation FLEXION COMPOSEE La contrainte qui s’exerce sur la section droite est La déformation de la section droite est Mz(x) x z y x Vy(x) N(x) Dans l’espaceDans le plan σ y G z y x σ G y

37 3 Contrainte et Déformation CISAILLEMENT La contrainte qui s’exerce sur la section droite est z y x τ y G Dans le plan x z y x Vy(x) Le déplacement du au cisaillement est

38 3 Pour le dimensionnement des éléments, il suffit de vérifier que □ les contraintes ou les sollicitations calculées avec les chargements restent inférieures ou égales à celles que peut supporter l’élément. S cal ou σ cal ≤ S adm ou σ adm DIMENSIONNEMENT □ les déplacements calculés avec les chargements restent inférieurs ou égaux à ceux donnés dans les règlements. fcal ≤ fadm