Résolutions et réponses

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1 Résolutions et réponses
Épreuve n°4 Interdegré CM2/6ème RALLYE MATH 92 4ème Édition

2 Enigme 1 : LE NOMBRE MYSTERE
25 points Quel est ce nombre ? Un nombre est égal au quadruple de la somme : du triple de 9, du tiers de 342, de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute 23/100 et 235/1000.

3 Une démarche … Cela me donne donc: Le triple de 9 c’est 3 X 9 = 27
Le tiers de 342 c’est 342 : 3 = 114 Le produit de 7 X 8 c’est 56. La moitié de 56 c’est 56 : 2 = 28 auquel on ajoute 23/100 et 235/1000. Ce qui donne 28 + 0,23 + 0,235 = 28,465 La somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute ensuite 23/100 et 235/100 est donc : ,465 = 169,465

4 Et la réponse est … Le quadruple de la somme du triple de 9, du tiers de 342 et de la moitié du produit de 7 x 8 auquel on ajoute 23/100 et 235/1000 est donc : 4 X 169, 465 = 677,86

5 Combien de billes possède Eric ?
Enigme 2 : ROULETABILLE 35 points Combien de billes possède Ramzy ? Combien de billes possède Eric ? 2 enfants, Eric et Ramzy, comptent leurs billes de la même manière. S’ils les comptent par 2, il en reste une. S’ils les comptent par 3, il n’en reste pas. S’ils les comptent par 5, il en reste 2. Chacun a moins de 70 billes et Ramzy en a plus qu’Eric.

6 Une démarche … Je sais que les 2 nombres que je cherche, sont des multiples de 5 plus 2, soit : J’observe bien et je constate que les nombres que je cherche, ont donc 2 ou 7 comme chiffre des unités. Je sais que ces nombres sont aussi des multiples de 3, soit : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69. J’élimine les nombres multiples de 3 et multiples de 5 (plus 2) qui ne sont pas communs :  J’élimine les nombres multiples de 3 qui n’ont pas 2 ou 7 comme chiffre des unités : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, 51, 54, 57, 60, 63, 66, 69. OU Dans les 2 cas, et c’est normal, il me reste comme nombres possibles : 12, 27, 42 et 57.

7 Et la réponse est … Je sais que les nombres que je cherche sont aussi des multiples de 2 plus 1. Or : 12 n’est pas un multiple de 2 +1 (il est multiple de 2 tout court !) 27 est un multiple de 2 + 1 => = 27 42 n’est pas un multiple de (il est multiple de 2 tout court !) 57 est un multiple de 2 + 1 => = 57 Donc les 2 nombres que je cherche sont 27 et 57. Comme je sais que Ramzy a plus de billes qu’Eric, alors Ramzy a 57 billes et Eric en a 27.

8 Enigme 3 : QUE DE BESTIOLES !
40 points Combien d’araignées et de fourmis envahissent ma chambre ? Ma chambre est envahie par 333 bestioles et 2222 pattes : uniquement des araignées et des fourmis ! (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat)

9 Une démarche … Ce que je cherche : le nombre d’araignées et le nombre de fourmis. Ce que je sais : les araignées ont 8 pattes et les fourmis en ont 6. En tout, il y a 333 bestioles. En tout, il y a 2222 pattes. Je vais procéder à des essais en partant du nombre de bestioles (333), en faisant varier le nombre d’araignées et le nombre de fourmis afin de m’approcher du nombre de pattes (2222).

10 Il n’y a pas assez de pattes.
Je fais des essais : Nombre de bestioles d’araignées de fourmis Nombre de pattes 333 100 233 (8 x 100) + (6 x 233) = = 2 198 333 110 223 (8 x 110) + (6 x 223) = = 2 218 333 111 222 (8 x 111) + (6 x 222) = = 2 220 333 112 221 (8 x 112) + (6 x 221) = = 2 222 Il n’y a pas assez de pattes. Comme une araignée a plus de pattes, il faut donc augmenter le nombre d’araignées et diminuer le nombre de fourmis.

11 Il y a donc 112 araignées et 221 fourmis qui envahissent ma chambre.
Et la réponse est … . Il y a donc 112 araignées et 221 fourmis qui envahissent ma chambre.

12 En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’ultime et dernière épreuve, l’épreuve 5, qui se déroulera du 30 avril au 11 mai 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury