CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE.

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1 CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE

2 PLAN DE MATCH Énergie et potentiel électrique
Les surfaces équipotentielles Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges Potentiel électrique d’un conducteur

3 1. Énergie et potentiel électrique
• Utilité : l’énergie est un concept scalaire… • La force électrique varie en 1/r2 comme la force gravitationnelle • Énergie potentielle électrique  loi de conservation d’énergie • Énergie électrique : dépend de toute la distribution de charges • Potentiel électrique : dépend des charges sources seulement, c’est une fonction scalaire de l’espace.

4 Analogie mécanique électrique
Vg ne dépend pas de la masse d’essai VE ne dépend pas de la charge d’essai

5 MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE • Ug augmente lorsque m se déplace en sens contraire au champ. • Vg augmente si Ug augmente. • Laisser à elle-même, m se déplace vers des potentiels décroissants, dans le même sens que le champ • UE augmente lorsque q positive se déplace en sens contraire au champ. • VE augmente lorsqu’on se déplace en sens contraire au champ. • Laisser à elle-même, q positive se déplace vers les potentiels décroissants, dans le même sens que E.

6 Relation entre le potentiel, l’énergie potentielle et le travail extérieur
Seul la variation du potentiel importe  choix arbitraire de V = 0 En posant VA = 0 :

7 Définition générale du potentiel électrique

8 Potentiel dans un champ électrique uniforme
Posons VA = 0 (arbitraire)  y =

9 En général, pour E uniforme :
• d = • Unités de E : V/m ou N/C • U = q V Pour une charge q > 0 V < 0 lorsque U < 0 lorsque Pour une charge q < 0 V < 0 lorsque U < 0 lorsque

10 Conservation de l’énergie
Si pas de force conservative : Ou bien Avec

11 Exemple 1 < référence : exemple 4.1 du Benson, p.78 >
Une charge q se déplace du point A vers le point B dans le même sens qu’un champ électrique uniforme. a) Va-t-elle dans le sens des potentiels croissants ou décroissants ? b) Son énergie potentielle augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Considérez les deux possibilités : q > 0 et q < 0.

12 Exemple 2 < référence : exemple 4.2 du Benson, p.78 >
Un proton pénètre entre deux plaques parallèles séparées d’une distance de 20 cm. Le champ électrique entre les plaques est de 3 X 105 V/m. Si le proton a une vitesse initiale de 5 X 106 m/s, quelle est sa vitesse finale ? mp = 1,67 X kg

13 2. Les surfaces équipotentielles
• Courbes de niveau sur une carte topographique… • Une équipotentielle est une surface sur laquelle le potentiel est constant. • Les lignes de champ sont  aux équipotentielles :

14 Que vaut le travail nécessaire pour déplacer une charge q sur une équipotentielle ?

15 3. Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles
• E créé par une charge ponctuelle Q : La variation du potentiel électrique du point A vers le point B :

16 • V = 0 est choisi « arbitrairement » à l’infini
• En posant rA =  et rB = r : • Si présence de n charges ponctuelles : • C’est une somme de scalaire mais attention aux signes!

17 Énergie potentielle électrique de charges ponctuelles
• Soit une charge q situé à un endroit ou le potentiel est V • L’énergie potentielle d’interaction : • Si la source de potentiel V est une charge ponctuelle Q : •Alors l’énergie potentielle du système des deux charges q et Q :

18 • Système de plusieurs charges :
• U = 0 pour r =  • U représente le travail nécessaire pour amener la charge q de l’infini à une distance r de Q, le tout à vitesse constante. • U < 0 ? • U > 0 ? • Système de plusieurs charges : Q

19 Exemple 3 Lors d’une fission nucléaire un noyau U235 capture un neutron ce qui sépare le noyau initial en deux produits de fission : Ba (Z=56) et Kr (Z=36 ). Immédiatement après la fission, les noyaux se retrouvent à une distance égale à la somme de leur rayon respectif soit r = 16,6 X m. Calculez l’énergie potentielle de ce système de deux charges.

20 Exemple 4 Deux charges ponctuelles q1 et q2 sont situées sur l’axe des x l’une à l’origine et l’autre à x = 8 cm. a) Trouvez le potentiel aux points P1 et P2.Que vaut E au point P2 ? b) On amène une charge q3 de l’infini en P2. Si q3 = - 8 nC, quelle est son énergie potentielle ? c) Quelle est l’énergie potentielle du système formé par les 3 charges ?

21 4. Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges.
Calcul de E à partir de V • Un des intérêts de la notion de potentiel : cette fonction scalaire permet de calculer E! • Si par exemple le potentiel varie seulement selon l’axe des x :

22 • D’une manière générale, pour V quelconque :
• Dans le cas d’un champ radial :

23 Potentiel créé par une distribution de charges
La technique est la même : divise la distribution en éléments de charge dq et on calcul la contribution de chaque dq au potentiel en un point donné :

24 Exemple 5 Calculez le champ électrique produit par un anneau sur l’axe à une distance x. Le rayon de l’anneau est a et il porte une charge Q. Voir p.29 du chap.2 de vos notes de cours!

25 5. Potentiel électrique d’un conducteur
• Soit une cavité vide à l’intérieur d’un conducteur en équilibre électrostatique • Dans le conducteur E = 0 : • Tous les points appartenant au conducteur sont au même potentiel • Si la trajectoire suivie passe dans la cavité, l’intégrale de ligne est encore nulle et donc E = 0 dans la cavité!

26 Exemple 6 Calculez le potentiel électrique, en fonction de r, créé par une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q.

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28 Exemple 7 Une sphère conductrice creuse et non chargée a un rayon intérieur a et un rayon extérieur b. Une charge ponctuelle +q est placée au centre de la cavité à l’intérieur de la coquille. Calculez le potentiel électrique V(r).

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30 Effet de pointe • Deux sphères chargées de rayon R1 et R2 avec R1 > R2. • Les sphères sont éloignées l’une de l’autre et sont reliées par un fil conducteur. • Les sphères forment un seul conducteur, donc V1 = V2. • Sphères éloignées : • Charge uniformément répartie :

31 •   1/R •E = /o •Emax dans l’air = 3 X 106 V/m • Équipements de haute tension = lisses et grand rayon de courbure. • Paratonnerre : haute tige pointue pour capter les charges le plus tôt possible! • Microscope à effet de champ : E très intense produit par une aiguille.

32 RÉSUMÉ • Le potentiel électrique : • Calcul de la différence de potentiel : • Pour un champ E uniforme : • Potentiel créé par une charge ponctuelle (V=0 à r=) : • Énergie électrique d’un système de charge : • Effet de pointe pour un conducteur :  et E sont élevés là où r est faible car V = cte sur tout le conducteur.