Les notions algébriques

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1 Les notions algébriques
Les propriétés des exposants. la définition de mots de vocabulaire reliés à l’algèbre. L’addition de polynômes. La soustraction. La multiplication d’un polynôme par un monôme. La division d’un polynôme par monôme.

2 Propriété des exposants.
Premièrement propriété: am . An = am + n ex: = ex: = 315 Deuxième propriété :am ÷ an = am –n Ex: 23÷24= Ex:37÷38=3-1 troisìème propriété: (am)n= am.n Ex: (23)5=215 ex: (32)4=38 Quatrième propriété:( )m= am-n Ex: 7 = = 10-5

3 Les définitions. Expression algébrique: Expression formée de variables et de constantes liées par des opérations mathématiques. Variable: Une variable est un terme indéterminé qui, dans un polynôme, une relation ou une fonction, peut être remplacé par différentes valeurs. Coefficient: Le coefficient est, dans un monôme, le facteur qui multiplie la variable.

4 suite TERME ALGÉBRIQUE : En mathématique, on désigne par le mot terme chacune des quantités qui composent un rapport, une somme (et soustraction), une expression algébrique, une série, une suite et une progression. Terme constant: Une constante, comme son nom l'indique, est un terme ne contenant pas de variable.

5 suite Terme semblable: En mathématique, on désigne par le mot terme chacune des quantités qui composent un rapport, une somme (et soustraction), une expression algébrique, une série, une suite et une progression. Polynôme: Quantité algébrique composée de plusieurs termes séparés par les signes + ou -.

6 suite Monôme:Expression algébrique formée d'un seul terme (par opposition. à binôme ou polynôme). Binôme: somme algébrique de deux monômes. Trinôme: polynôme comprenant trois termes .

7 L’addition de polynômes.
Additionner (ou soustraire) des polynômes consiste à réunir les termes semblables et à les réduire en un seul terme. Il est important de noter que seuls les termes semblables peuvent êtres additionnés ou soustraits en un seul terme. 2a2 + 3a2 = 5a2 10a2b - 8a2b = 2a2b -8b4c3 - 5b4c3 = -13b4c3

8 La soustraction d’un polynôme
Additionner (ou soustraire) des polynômes consiste à réunir les termes semblables et à les réduire en un seul terme. Il est important de noter que seuls les termes semblables peuvent êtres additionnés ou soustraits en un seul terme. Exemple de soustraction: (2y2 + 3y - 1) - (4y2 - 2y + 3) = 2y2 + 3y y2 + 2y - 3 = 2y2 - 4y2 + 3y + 2y = -2y2 + 5y - 4

9 La multiplication d’un polynôme
Multiplier deux expressions algébriques c'est multiplier chacun des termes de l'une par ceux de l'autre. Une fois cette opération effectuée, il ne nous reste plus qu'à réunir les termes semblables et les réduire en un seul terme. Exemple: (-5y) .( 2x-2y+3) (5x).( 3y-4x+5) (-7y) .(4x-5y+4)

10 La division d’un polynôme
Ainsi, diviser un polynôme par une constante consiste à diviser chacun des termes du polynôme par cette constante. De même, diviser un polynôme par un monôme revient à diviser chaque terme du polynôme par ce monôme. Exemples: (9a2 -27a+12)÷3 =3a2-9a+4