5 COURS DE thermodynamique (Module En 21) 12/11/2018

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Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

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5 Chapitre cinq Deuxième principe de la thermodynamique 5.1 Insuffisances du premier principe. 5.2 Transformations irréversibles 5.3 Enoncés historiques du second principe 5.3.1 Enoncé de Clausius 5.3.2 Enoncé de Kelvin 5.4 Enoncé mathématique du second principe 5.4.1 Transformation réversible Calcul de variation d’entropie réversible Transformation adiabatique réversible Transformation isotherme réversible Transformation isochore réversible Transformation isobare réversible 5.5 Expressions des coefficients différentiels de l’entropie 5.6 Expressions de la différentielle de l’entropie 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.1 INSUFFISANCES DU PREMIER PRINCIPE Le premier principe de la thermodynamique qui énonce la conservation de l'énergie permet de faire le bilan de l'énergie des systèmes, sans imposer de conditions sur les types d'échanges possibles. Ce bilan énergétique ne permet pas de prévoir le sens de l’échange ou l’évolution thermodynamiques des systèmes. Par exemple, le premier principe ne permet pas de déterminer le sens d’une réaction chimique ou simplement le sens de l’échange de chaleur entre un corps chaud et un corps le froid. On sait que la chaleur passe spontanément du chaud vers le froid et non l’inverse. Le premier principe n’exclut pas le transfert spontané de la chaleur du froid vers le chaud : cette transformation est évidemment impossible naturellement. Il faut donc mettre au point un deuxième principe appelé aussi principe d'évolution, à partir d’expériences thermodynamiques, qui permettra de prévoir l'évolution des systèmes. Le deuxième principe introduit une nouvelle fonction d'état dite entropie S qui décrit le comportement des systèmes. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.2 TRANSFORMATIONS IRREVERSIBLES Beaucoup de transformations thermodynamiques sont irréversibles: elles ne peuvent évoluer que dans un sens. Exemple 1 : Détente de Joule-Gay-Lussac. On considère deux systèmes, l’un contenant un gaz à une certaine pression P et l’autre un système vide, sans molécules : la pression est alors nulle. Un robinet permet d’ouvrir entre les deux systèmes. On ouvre le robinet, et sous l’effet de la différence de pression, certaines molécules du système passent brusquement de façon irréversible dans le compartiment de gauche. Cette transformation thermodynamique appelée détente est spontanée et irréversible : en aucun cas la transformation inverse ne peut se produire spontanément ou naturellement sans apport d’énergie de l’extérieur. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Pi , Vi , Ti Robinet fermé Vide ; P = 0 Pf, Vf, Tf 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Exemple 2 : Transfert de chaleur entre deux systèmes. On considère deux systèmes, contenant chacun un gaz de même volume de même pression mais leur température est différente. Les deux systèmes sont en contact par l’intermédiaire d’une paroi à travers laquelle il y a échange d’énergie. Au bout d’un certain temps les deux températures sont égales ; cette transformation est irréversible, la chaleur passe du chaud vers le froid. En aucun la chaleur ne peut passer spontanément du froid vers le chaud. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 P1, V1, T1 Robinet fermé P2, V2, T2 P1, V1, T Robinet fermé P2, V2, T 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.3 ENONCES HISTORIQUES DU SECOND PRINCIPE 5 .3.1 Enoncé de Clausius Une quantité de chaleur ne peut jamais être transférée spontanément d'une source froide vers une source chaude. Q : impossible Source chaude TC > TF Source froide TF 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5 .3.2 Enoncé de Kelvin Il est impossible de prélever une quantité de chaleur Q d'une source d'énergie et de la transformer intégralement en travail. Source T Q W 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.4 ENONCE MATHEMATIQUE DU SECOND PRINCIPE Pour tout système fermé, il existe une fonction d’état appelée entropie, représentée par S, l’entropie est une grandeur extensive elle est égale à la somme de l’entropie échangée avec l’extérieur et de l’entropie créée à l’intérieur du système .On peut donc écrire : :est l’entropie échangée entre le système et le milieu l’extérieur, donc positive, négative ou nulle : ce n’est pas une fonction d’état. Elle est donnée par : 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Où Text est la température de l’extérieur. : est l’entropie créée à l’intérieur du système par les irréversibilités du système, c’est une grandeur positive ou nulle, nulle quand il n’ y a pas d’irréversibilité à l’intérieur du système. Ce n’est pas une fonction d’état. L’entropie s’exprime en joule/kelvin : J.K-1 En résumé : Signe de Interprétation > 0 Transformation possible = 0 Transformation réversible < 0 Transformation impossible dans les conditions envisagées 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Si on fait le bilan de l’entropie lors d’une transformation , on peut alors écrire : La variation de l’entropie lors d’une transformation est égale à l’entropie reçue + l’entropie créée à l’intérieur du système durant la transformation. S étant une fonction d’état, on peut alors écrire : sur un cycle comme et donc et l’intégration ne dépend pas du chemin. Si la transformation est réversible alors : = 0 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 TRANSFORMATION REVERSIBLE Dans le cas d’une transformation réversible on a : On en déduit alors que : D’où : 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 CALCUL DE VARIATION D’ENTROPIE Dans le cas d’une transformation réversible on a : TRANSFORMATION ADIABATIQUE REVERSIBLE ; Dans le cas d’une transformation réversible adiabatique, on on en déduit alors que et S est donc constante, une transformation adiabatique réversible est une transformation isentropique c'est-à-dire une transformation au cours de laquelle l’entropie S garde une valeur constante. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 TRANSFORMATION ISOTHERME REVERSIBLE Si le gaz est parfait alors : dT = 0 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 En intégrant entre deux états : initial i et final f ; on obtient : 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 dV = 0 ; TRANSFORMATION ISOCHORE REVERSIBLE 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 TRANSFORMATION ISOBARE REVERSIBLE 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.5 EXPRESSION DES COEFFICIENTS DIFFERENTIELS DE L’ENTROPIE Transformation quelconque Transformation réversible 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Déterminons les coefficients différentiels de l’entropie : On sait que : U est une fonction d’état, le théorème de Schwartz est vérifié, on peut donc écrire : ( 1 ) C’est la première relation de Maxwell. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Et en écrivant U = U(S ;V) On en déduit alors : et (2) 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 On montre aussi en utilisant le fait que P = P ( S ; V ) : en utilisant (1) (3) C’est la deuxième relation de Maxwell. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 On peut aussi la démontrer en utilisant la définition de l’enthalpie et en appliquant le théorème de Schwartz car H est une fonction d’état. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 On montre aussi en utilisant le fait que T = T ( S ; V ) : en utilisant ( 1 ) (4) C’est la troisième relation de Maxwell. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 On montre aussi en utilisant le fait que T = T ( S ; P ) : en utilisant ( 3 ) C’est la quatrième relation de Maxwell. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 En résumé, on obtient alors les relations suivantes appelées relations de Maxwell Relations de Maxwell Il faut ajouter : et (2) D’une manière pratique, on retrouve ces relations en utilisant : P S T V 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Autres relations : A v = cste, on a : 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 De la même manière à p = cst : on a 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 5.6 Expressions de la différentielle de l’entropie S étant une fonction d’état, on peut alors exprimer sa différentielle en fonction des variables P ; V et T et on peut alors déterminer les coefficients calorimétriques Cv, Cp, l, h, λ et μ. et d’où 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 et d’où 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Relations de Maxwell et et et Les relations donnant les coefficients calorimétriques sont appelés les relations de Clapeyron. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 James Clerk Maxwell (1831 à Édimbourg, en Écosse ) est un physicien et mathématicien écossais. Il est principalement connu pour avoir unifié en un seul ensemble d'équations, les équations de Maxwell, l'électricité, le magnétisme et l'induction. Il a notamment démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde et à la vitesse de la lumière. Il a également développé la distribution de Maxwell, une méthode statistique de description de la théorie cinétique des gaz. En 1931, pour le centenaire de la naissance de Maxwell, Einstein lui-même décrivait les travaux de Maxwell comme les « plus profonds et fructueux que la physique ait connu depuis le temps de Newton ». Benoît Paul Émile Clapeyron, né 26 février 1799 à Paris et mort le 28 janvier 1864 dans cette même ville, est un ingénieur et physicien français. il s'intéresse principalement à la thermodynamique alors naissante (Sadi Carnot en 1834). Il laisse son nom à l'équation de Clapeyron (ou de Clausius et Clapeyron) qui donne la chaleur latente de changement d'état des corps purs ainsi qu'à un diagramme thermodynamique (coordonnée (P,V)). Il mène une carrière d'enseignant à l'École nationale des ponts et chaussées à partir de 1844 et il est élu membre l'Académie des sciences en 1858, au fauteuil de Cauchy. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 INTERPRETATION MICROSCOPIQUE DU SECOND PRINCIPE Le deuxième principe de la thermodynamique peut s’interpréter au niveau microscopique c’est à dire au niveau des molécules du système, l’entropie est liée à la notion de “ désordre moléculaire “. L'augmentation d'entropie d’ un système isolé lors d’une transformation d’un état initial à un état final correspond à la tendance naturelle du système à augmenter son désordre qui va alors un maximum. 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Donner l’expression des coefficients calorimétriques pour un gaz parfait. Calculer le travail lors d’une transformation isentropique A vous de jouer 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

5 Fin de la leçon 5 12/11/2018 Cours de thermodynamique M.Bouguechal En 21

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