3°) Les triangles : Les hauteurs sont ….

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1 3°) Les triangles : Les hauteurs sont …

2 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet.

3 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée …

4 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre.

5 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent …

6 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base.

7 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est …

8 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane.

9 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont …

10 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu.

11 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection …

12 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit.

13 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent …

14 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux.

15 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est …

16 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est le centre du cercle inscrit.

17 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est le centre du cercle inscrit. Les trois angles d’un triangle …

18 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est le centre du cercle inscrit. Les trois angles d’un triangle font une somme de 180°.

19 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est le centre du cercle inscrit. Les trois angles d’un triangle font une somme de 180°. L’aire d’un triangle est …

20 3°) Les triangles : Les hauteurs sont perpendiculaires à la base et passent par le sommet. Leur intersection est appelée l’orthocentre. Les médianes passent par le sommet et le milieu de la base. Leur intersection est le centre de gravité du triangle, placé aux 1/3 2/3 de la médiane. Les médiatrices sont perpendiculaires à la base et passent par leur milieu. Leur intersection est le centre du cercle circonscrit. Les bissectrices coupent les angles en deux angles égaux. Leur intersection est le centre du cercle inscrit. Les trois angles d’un triangle font une somme de 180°. L’aire d’un triangle est base × hauteur / 2

21 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que …

22 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M C

23 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est … C A

24 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A

25 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A

26 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A Angles inscrits :

27 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A Angles inscrits : deux angles interceptant le même arc sont égaux.

28 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A Angles inscrits : deux angles interceptant le même arc sont égaux.

29 4°) Le cercle : Le cercle de centre C et de rayon R est l’ensemble des points M tels que CM = R M La tangente au cercle en un point A est C perpendiculaire en A au rayon [CA]. A Angles inscrits : deux angles interceptant le même arc sont égaux. l’angle au centre interceptant le même arc est le double d’un angle inscrit.

30 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors …

31 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. A B C

32 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de l’implication : … A B C

33 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de l’implication : A est un A point d’un cercle de diamètre [AB] et de centre D. Alors … B D C

34 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de l’implication : A est un A point d’un cercle de diamètre [AB] et de centre D. Alors les angles en A et en C interceptent le même arc, l’angle en A B D C est un angle inscrit, et l’angle en B est un angle au centre, donc BAC = ½ BDC

35 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de l’implication : A est un A point d’un cercle de diamètre [AB] et de centre D. Alors les angles en A et en C interceptent le même arc, l’angle en A B D C est un angle inscrit, et l’angle en B est un angle au centre, donc BAC = ½ BDC [BC] est un diamètre, donc B, D et C alignés, donc BDC = 180°, donc BAC = ½ 180 = 90°

36 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. B C

37 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. La médiatrice de [AB] … B C

38 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. La médiatrice de [AB] est parallèle à (AC) et coupe [BC] en son B D C milieu D.

39 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. La médiatrice de [AB] est parallèle à (AC) et coupe [BC] en son B D C milieu D. idem pour la médiatrice de [AC].

40 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. La médiatrice de [AB] est parallèle à (AC) et coupe [BC] en son B D C milieu D. idem pour la médiatrice de [AC]. Le milieu D de [BC]est donc …

41 Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]
Propriété : A est un point d’un cercle de diamètre [BC]. Alors ABC est un triangle rectangle en A. Démonstration de la réciproque : soit un triangle ABC A rectangle en A. La médiatrice de [AB] est parallèle à (AC) et coupe [BC] en son B D C milieu D. idem pour la médiatrice de [AC]. Le milieu D de [BC]est donc l’intersection des médiatrices, donc le centre du cercle circonscrit, donc A appartient à ce cercle.