Cours de physique générale II Ph 12

Cours de physique générale II Ph 12
13/11/2018 Physique II 2 Cours de physique générale II Ph 12 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II
13/11/2018 2 Physique II Chapitre deux : L’oscillateur harmonique. 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Chapitre deux : L’oscillateur harmonique. 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 2.4 Mouvement vibratoire d’un pendule de torsion Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II l0 l0 + xéq Equilibre O En mouvement x(t) 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Amplitude A x

13/11/2018 2 Physique II La longueur du ressort de constante de raideur k, à vide est l0. On néglige toute sorte de frottements. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On accroche une masse m, le ressort est allongé et se trouve à l’équilibre, le système étudié étant la masse, on a : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II En projetant sur l’axe Ox, on obtient : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Ecarté de sa position d'équilibre le ressort oscille de part et d’autre de l’origine de l’axe x entre –A et A : A est son amplitude. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II En utilisant le théorème du centre d’inertie, on peut établir l’équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II En projetant sur l’axe Ox, on obtient : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On pose : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II ω0 est la pulsation propre de l’oscillateur.

13/11/2018 2 Physique II On obtient alors une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants sans second membre ( équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II La solution générale de cette équation différentielle est donnée par : ou ou 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II A chaque fois et quelque soit la solution choisie, on a deux constantes à déterminer : A et φ ou A et B.

13/11/2018 2 Physique II La solution générale peut s’écrire sous forme complexe : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On peut montrer que l’on peut passer de l’une des solutions à l’autre en utilisant les relations trigonométriques. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II : Pulsation propre, c’est des rad/s ; 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II : Fréquence propre du système ; : Période propre du système ( s ). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II : élongation à l’instant t, c’est une longueur. : Amplitude ; c’est aussi une longueur. : Phase à l’instant t, pas de dimension mais attention unité : radian (S.I) : Phase à l'origine des temps à t = 0, pas de dimension mais unité∶ radian (S.I) 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Le mouvement de la masse est dit sinusoïdal ou harmonique : l’oscillateur est un oscillateur harmonique. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Le système n’est soumis à aucun frottement, l’énergie mécanique totale est conservée. L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle élastique et de l’énergie potentielle de pesanteur. L’origine de l’énergie potentielle est en x = 0. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 28
13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : A vérifier ….. et constantes qu’il faut déterminer en utilisant les conditions aux limites ou les conditions initiales. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II 28

13/11/2018 2 Physique II Vérification 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II A vérifier ….. La solution de cette équation différentielle est donnée par : et constantes qu’il faut déterminer en utilisant les conditions aux limites ou les conditions initiales. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Vérification 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Déterminer : x est donné en centimètre et le temps en seconde. Ecrire l’équation de cette sinusoïde. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Et = Epe +Ec Ec Epe 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On peut aussi représenter la vitesse en fonction de la position. fonction de Cette représentation est appelé trajectoire de phase. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Le plan de phase est : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Ces deux équations établissent les trajectoires de phase de l’oscillateur harmonique. En choisissant convenablement les axes de coordonnées, ces trajectoires sont des cercles dont les rayons représentent l’amplitude. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II C’est l’équation d’un cercle dont le rayon représente l’amplitude A. Equation d’un cercle de centre O et de rayon R. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Ellipse

13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Cercle

13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Le portrait de phase d’un oscillateur harmonique est un ensemble de cercles concentriques centrés sur l’origine des coordonnées.

13/11/2018 2 Physique II La représentation du portrait de phase d’un oscillateur permet de mettre en évidence le caractère sinusoïdal ou non d’un oscillateur. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pendule simple : Fil inextensible de masse négligeable de longueur l Masse ponctuelle m accroché au bout du fil 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II l M 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Le système étudié étant la masse

13/11/2018 2 Physique II On utilise le théorème du moment cinétique : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On pose : I : moment d’inertie kg.m2 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Cette formule est générale ……à condition de connaitre le moment d’inertie du système. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II C’est une autre écriture du théorème du moment cinétique. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Théorème du moment cinétique. Théorème du centre d’inertie. ANALOGIE : translation-rotation 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II l M forces appliquées à la masse 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Bilan des forces appliquées à la masse : poids direction verticale, sens vers le bas, point d’application, sur le centre de gravité de la masse. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Tension du fil direction : le long du fil, sens vers le haut, point d’application, contact masse-fil. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II calcul des moments des forces : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II l M Moments des forces 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II ; calcul des moments des forces : Moment du poids 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Moment de la tension du fil 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On obtient une équation différentielle NON linéaire ( présence du sinus de la variable) à coefficients constants du second ordre, sans second membre ( équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pour linéariser cette équation on prend des petites oscillations, 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On obtient alors une équation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Analogie entre les deux équations : Commentez !

13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : ou 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II ou

13/11/2018 2 Physique II : Pulsation propre, c’est des rad/s ; 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II : Fréquence propre du système ; : Période propre du système ( s ). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Le système n’est soumis à aucun frottement, l’énergie mécanique totale est conservée. L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur . L’origine de l’énergie potentielle est prise au point le plus bas de la masse m. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Z l M Z 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Si l’angle est petit, on obtient : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Attention aux dérivées de fonctions composées !!. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II En choisissant convenablement les axes de coordonnées, ces trajectoires sont des cercles dont les rayons représentent l’amplitude. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II La représentation du portrait de phase d’un oscillateur permet de mettre en évidence le caractère sinusoïdal ou non d’un oscillateur. Le portrait de phase d’un oscillateur harmonique est un ensemble de cercles concentriques centrés sur l’origine des coordonnées. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II O Réaction de l’axe sur la masse l G Poids de la masse 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On obtient une équation différentielle NON linéaire ( présence du sinus de la variable) à coefficients constants du second ordre, sans second membre ( équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pour linéariser cette équation on prend des petites oscillations, 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II A vous de jouer ….. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.4 Mouvement vibratoire d’un pendule de torsion Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie mécanique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On appelle pendule de torsion ou balance de torsion un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion qui exerce un couple ou moment de rappel, proportionnel à l’angle de torsion qu'on lui impose. Sur la barre, on peut positionner deux masses identiques m de façon symétrique, afin de modifier le moment d’inertie. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II C m m 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté d’un angle θ de sa position d'équilibre dans un plan horizontal, celui-ci oscille dans ce plan. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

Physique II 2 Balance de torsion de Cavendish 2.635,00 € TTC
13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Balance de torsion de Cavendish 2.635,00 € TTC

13/11/2018 2 Physique II 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Balance de torsion de Coulomb

13/11/2018 2 Physique II C 2l m O m Fil de torsion caractérisé par une constante de torsion C. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II La barre a une longueur égale à 2l

13/11/2018 2 Physique II Théorème du moment cinétique : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Calcul du moment cinétique de deux masses : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II C l m m O l 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Moment cinétique d’une masse m : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

Physique II 2 Calcul des moments des forces
13/11/2018 2 Physique II Calcul des moments des forces 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Moments des forces C m m O 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Attention : Il ne faut pas oublier le moment de torsion de rappel du fil ! ! ! 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On pose : Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II A vous de jouer …… Les solutions sont analogues que pour le pendule simple, petites oscillations. Ecrivez la conservation de l’énergie mécanique totale. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II On dérive……on obtient … 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II 2.4 Mouvement vibratoire d’un circuit électrique Equation différentielle du mouvement Conservation de l’énergie électrique Représentation dans le plan de phase 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Exemples d’oscillateurs : 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pendule de Holweck-Lejay θ m l Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pendule double O l1 m1 θ1 l2 θ2 m2 Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Pendule élastique θ Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II ? Cherchez d’autres pendules et déterminer leurs équations différentielles ! 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

13/11/2018 2 Physique II Fin de la leçon 2 13/11/ :04 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

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