CRITERES DE QUALITE 1) PRECISION 2) RAPIDITE 3) AMORTISSEMENT

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1 CRITERES DE QUALITE 1) PRECISION 2) RAPIDITE 3) AMORTISSEMENT
1/21 CRITERES DE QUALITE Objet de cette présentation 1) PRECISION 2) RAPIDITE Sera vu ultérieurement 3) AMORTISSEMENT

2 qualité d’un asservissement. Un asservissement sera d’autant
2/21 Différents critères sont utilisés pour définir la qualité d’un asservissement. Le principal est la stabilité mais d’autres peuvent être tout aussi importants, notamment la précision, la rapidité et l’amortissement. Un asservissement sera d’autant meilleur qu’il est stable, précis et rapide Faire le lien avec la correction P I D (Proportionnelle Intégrale Dérivée)

3 ce critère concerne le régime permanent.
1) Précision 3/21 E(p) S(p) R(p) F(p)  a) Généralités : Soit le système asservi suivant : Bien noter que tout asservissement peut se ramener à cette structure comportant un retour unitaire. R(p) = S(p) D’un point de vue précision on souhaite que la sortie s(t) évolue parfaitement à tout instant avec la consigne e(t). ce critère concerne le régime permanent. Précision Rapidité Amortissement

4 Ne pas mélanger erreur avec écart (comme dans certains sujets…)
4/21 E(p) S(p) R(p) F(p)  b) Définitions : On définit la précision d’un asservissement, une fois le régime permanent atteint, par la différence entre l’entrée et la sortie e(t) – s(t) appelée erreur. Le système étant à retour unitaire cette différence e(t) – s(t) est en fait égale à la différence  (t) = e(t) – r(t) en sortie du comparateur appelée écart. Ne pas mélanger erreur avec écart (comme dans certains sujets…) Précision Rapidité Amortissement

5 e = ) t ( lim Un système sera dit précis en régime établi si son
5/21 Un système sera dit précis en régime établi si son écart  (t) tend vers zéro quand t tend vers l’infini. ) t ( lim = e En réalité cet écart ne sera jamais tout à fait nul car : l’entrée varie dans le temps d’où des problèmes de poursuite. la présence de perturbations génère des problèmes de régulation. Précision Rapidité Amortissement

6 donc l’arrêt de l’actionneur.
6/21 Nota : pour un système asservi, l’écart joue un rôle fonctionnel. En effet il assure en fait la commande de la boucle, donc l’énergie de commande de l’actionneur et donc (par amplification) l’énergie nécessaire à l’évolution de la sortie. Un écart nul implique donc une commande nulle et donc l’arrêt de l’actionneur. Précision Rapidité Amortissement

7 c) Influence du gain statique global K de la BO :
7/21 c) Influence du gain statique global K de la BO : On suppose se placer en régime établi et on cherche à calculer : Si le système est stable on peut alors utiliser le théorème de la valeur finale : Précision Rapidité Amortissement

8 Expression de l’écart :
E(p) S(p) R(p) F(p) 8/21 Expression de l’écart : = E - R = E – F. X ( 1 + F ) = E F(p) représente la FTBO puisqu’on a un retour unitaire. FTBO 1 . E + = e On remarque que l’écart ne dépend que de l’entrée E(p) et de la FTBO. Précision Rapidité Amortissement

9 N e .. p a 1 ... b . KBO + KBO : gain statique global de la BO.
FTBO 1 . E + = e 9/21 Cherchons à écrire la FTBO sous la forme suivante : .. p a 1 ... b . KBO 2 + gain de la BO N Î KBO : gain statique global de la BO. Le nombre de fois qu’on peut mettre 1/p en facteur dans la FTBO.  : classe du système représentant le nombre d’intégrateurs dans la BO. Ce nombre est différent de l ’ordre du système !!! N Précision Rapidité Amortissement

10 .. p a 1 ... b . KBO + p KBO p ® tend vers 1 quand
10/21 .. p a 1 ... b . KBO 2 + p tend vers 1 quand p KBO a On remarque donc qu’au voisinage de zéro (pour p) la FTBO est équivalente à : Précision Rapidité Amortissement

11 KBO FTBO ® p ÷ ø ö ç è æ + p KBO 1 E . lim ÷ ø ö ç è æ + KBO p E . lim
p KBO a 11/21 ÷ ø ö ç è æ + a p KBO 1 E . lim On a vu précédemment que plus ce résultat sera petit et plus le système sera précis. ÷ ø ö ç è æ + KBO p E . lim 1 a = L’écart est donc d’autant plus petit que le gain global KBO de la BO est grand Précision Rapidité Amortissement

12 Conclusion Pour que l’écart en régime permanent soit faible il
12/21 Pour que l’écart en régime permanent soit faible il faut que le gain statique global de la BO soit grand. Les conditions de stabilité et de Si KBO augmente alors la courbe des gains monte et la marge de gain diminue. précision sont contradictoires Un compromis est à trouver Dilemme stabilité / précision Précision Rapidité Amortissement

13 idem car retour unitaire
13/21 d) Réponse à un échelon écart statique : On parle aussi d’erreur statique ou d’écart de position. idem car retour unitaire s e Notation : Précision Rapidité Amortissement

14 p A ) ( E = KBO p A . lim + = ® Soit l’entrée en échelon suivante
14/21 Soit l’entrée en échelon suivante Fonction d’Heaviside. t A e(t) = A.u(t) e(t) – s(t) représente l’erreur mais comme le retour est unitaire c’est aussi l’écart. s(t) On a : KBO p A . lim + a = Précision Rapidité Amortissement

15 e KBO 1 A +  = 0  > 0 KBO p A . lim + ® s
+ a 15/21 Etude en fonction de la classe du système : KBO 1 A + le système est sans intégration  = 0 et l’écart statique vaut : Cet écart est donc d’autant plus faible que le gain statique global KBO de la BO est grand. le système a au moins un intégrateur  > 0 et l’écart statique est alors nul. Précision Rapidité Amortissement

16 (chaîne directe ou boucle de retour). proportionnelle au niveau A
Conclusion 16/21 pour avoir une précision statique parfaite il faut un intégrateur dans la BO (chaîne directe ou boucle de retour). si le système n’a pas d’intégrateur dans la BO KBO 1 A + l’écart statique s vaut et décroît quand le gain statique KBO de la BO augmente. la précision statique est proportionnelle au niveau A de la consigne. Précision Rapidité Amortissement

17 idem car retour unitaire
17/21 e) Réponse à une rampe écart dynamique : On parle aussi d’erreur ou d’écart de traînage ou poursuite. idem car retour unitaire d e Notation : Précision Rapidité Amortissement

18 e t . B ) ( e = p E p B KBO p B . lim + = ÷ ø ö ç è æ + KBO p E . lim
Soit l’entrée en rampe suivante t . B ) ( e = p E 18/21 t e 2 p B t  = 1  = 0  > 1 e(t) = B.t.u(t) ÷ ø ö ç è æ + KBO p E . lim 1 a On a : KBO p B . lim 1 + - a = Précision Rapidité Amortissement

19 e ¥ B KBO  = 0  = 1  >1 KBO p B . lim + ® d
+ - a 19/21 Etude en fonction de la classe du système : le système est sans intégration  = 0 l’écart de poursuite tend vers l’infini. le système a un intégrateur dans la KBO B  = 1 BO et l’écart de poursuite vaut alors : Ecart d’autant plus faible que KBO est grand. le système a plus d’un intégrateur  >1 et l’écart de poursuite tend vers 0. Précision Rapidité Amortissement

20 Tableau à connaître par cœur.
20/21 f) Conclusion générale : écart statique écart dynamique s e d classe 0 classe 1 classe > 1 KBO 1 A + KBO B  Tableau à connaître par cœur. Précision Rapidité Amortissement

21 Ce qu’il faut avoir retenu
21/21 Ce qu’il faut avoir retenu (minimum « vital »…) Le dilemme stabilité / précision. Savoir ce que sont l’erreur et l’écart. La précision est d’autant meilleure que KBO est grand. Connaître le tableau de synthèse final par cœur. Savoir retrouver les résultats de ce tableau avec le théorème de la valeur finale.