Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID

Présentation au sujet: "Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID"— Transcription de la présentation:

1 Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID
TPE Alvéoles Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID

2 Thème : Forme et structure
Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?

3 Plan de l’étude Généralités sur l’abeille La cire
Structure de l’alvéole Etude de l’hexagone Pavage du plan par l’hexagone Le cas des rhombes Bilan

4 Généralités sur l’abeille
Règne : Animal Embranchement : Arthropode Classe : Insecte Ordre :Hyménoptère Famille : Apidae Genre : Apis

5 La cire Principales propriétés : un point de fusion 64°C.
une faible viscosité lorsqu'elle est fondue. une cire est insoluble dans l'eau et donc imperméable. une très longue conservation. malléable à température ambiante. Résiste à l’oxydation et à l’hydrolyse.

6 Structure de l’alvéole
L’alvéole:une construction verticale en hexagone surmontée d’un fond en rhombes très particulier.

7 Etude de l’hexagone

8 Quel polygone pour le pavage?
Donc 6 triangles équilatéraux. Donc 4 carrés. K n’est pas entier. Aucun polygone Donc 3 hexagones réguliers. Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés. Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.

9 Périmètre pour une même aire
Triangle équilatéral Carré Hexagone régulier Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.

10 Généralisation

11 Etude de la fonction

12 Pavage du plan par l’hexagone

13 Par deux translations

14 Par deux rotations de 120° et 60°

15 Par des symétries axiales

16 Par des rotations de 180°

17 Etude des rhombes

18 Figure d’étude

19 Comparaison des volumes

20 Comparaison de aires extérieures

21 Calcul des volumes

22 Etude de la fonction

23 Bilan de l’étude +