POL1803: Analyse des techniques quantitatives

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1 POL1803: Analyse des techniques quantitatives
Cours 3 Analyse univariée, 2è partie

2 Question à résoudre Quel parti politique remportera la prochaine élection provinciale québécoise?

3 Qui gagnerait? Sondage Mainstreet Research
1665 répondants, 14/09-15/ CAQ ,1 % PLQ ,6 % PQ ,5 % QS ,1 % Marge d’erreur 2,4 %

4 Programme Quelques notions d’inférence statistique
Estimation d’une moyenne Estimation d’un pourcentage Problèmes d’interprétation des sondages

5 Quelques notions d’inférence statistique
Définition: L’ensemble des méthodes permettant de tirer des conclusions sur un groupe déterminé - la population - à partir des données provenant d’un échantillon choisi dans cette population.

6 Quelques notions d’inférence statistique
Quelques notions d’inférence statistique Population Échantillon Définition  L’ensemble des unités considérées Un sous-ensemble choisi pour étude Symbole Lettres grecques ou majuscules lettres minuscules Caractéristique paramètre statistique Taille N n Moyenne m Écart-type s Pourcentage p

7 Symboles interchangeables
Écart type d’une population (s): racine carrée de S (x - m)2 N Écart type d’un échantillon (s): racine carrée de S (x - )2 n - 1

8 Les trois distributions
Distribution de la population Un recensement (N)  m , s Distribution d’un échantillon Un sondage (n) , s Distribution d’échantillonnage Tous les sondages possibles (Ncn) m , s

9 Tous les échantillons possibles
Population: N = 5 A, B, C, D, E Échantillon: n = 2 Tous les échantillons différents: AB, AC, AD, AE, BC, BD, BE, CD, CE, DE Ncn = N! = ! = n! (N-n)! ! (5-2)! 5*4*3*2* = = 10 2*1 * 3*2*

10 Tous les échantillons possibles
Ncn (1000, ) = Ncn = N! n! (N-n)! Ncn = ! 1000! ( )! Ncn (1000, ) = ... Ncn (10, 50000) =

11 La distribution d’échantillonnage
Si la taille de l’échantillon est de 30 ou plus: la moyenne de la distribution d’échantillonnage est identique à la moyenne de la population (m = m ). - la distribution d’échantillonnage suit une distribution normale.

12 La distribution normale
Définition: Distribution lisse, symétrique et unimodale d’une variable d’intervalles / ratio.

13 La distribution normale

14 La distribution normale
Propriété fondamentale: Pour toute combinaison de moyenne et d’écart-type, il y aura toujours une proportion constante de cas entre la moyenne et un point quelconque situé à une certaine distance de la moyenne exprimée en termes d’unité(s) d’écart-type.

15 La distribution normale

16 La distribution normale

17 La distribution normale

18 La distribution normale

19 Une application concrète
L’estimation de la moyenne d’une population à partir de la moyenne d’un échantillon

20 Intervalles de confiance
À 95% : m =  1,96 s où s = s ¯ n À 99% : m =  2,58 s où s = s ¯ n

21 Un exemple À 95% : = 2,15 n = 30 s = 1,29 m =  1,96 s où s = s ¯ n
2,15  1,96 s où s = 1,29 ¯ 30 2,15  1,96 * 1,29/5,48 = 2,15  1,96 * 0,24  2,15  0, = 1,68 < m < 2,62

22 Un exemple À 99% : = 2,15 n = 30 s = 1,29 m =  2,58 s où s = s ¯ n
2,15  2,58 s où s = 1,29 ¯ 30 2,15  2,58 * 1,29/5,48 = 2,15  2,58 * 0,24  2,15  0, = 1,53 < m < 2,77

23 L’ampleur des intervalles varie selon …
Le niveau de confiance Un exemple: À 95%: 1,68 < m < 2,62 À 99%: 1,53 < m < 2,77

24 L’ampleur des intervalles varie selon …
L’écart-type de l’échantillon Deux cas de figures (à 95%): s (2): 1,42 < m < 2,88 s (0,82): 1,86 < m < 2,44

25 L’ampleur des intervalles varie selon …
La taille de l’échantillon Un exemple (à 95%): n = 30: 1,68 < m < 2,62 n = 1000: 2,07 < m < 2,23 n = 10000: 2,12 < m < 2,18

26 De la moyenne au pourcentage
À 95% : m =  1,96 s où s = s ¯ n À 95% :  = p  1,96 sp où sp = s ¯ n

27 De la moyenne au pourcentage
À 95% : p = 45% n = s = 49,7  = p  1,96 sp où sp = s ¯ n 45  1,96 sp où sp = ,7 ¯1001 45  1,96 * 49,7/31,6 = 45  1,96 * 1,57 45  3, = ,9 <  < 48,1

28 De la moyenne au pourcentage
À 99% : m =  2,58 s où s = s ¯ n À 99% :  = p  2,58 sp où sp = s ¯ n

29 De la moyenne au pourcentage
À 99% : p = 45% n = s = 49,7  = p  2,58 sp où sp = s ¯ n 45  2,58 sp où sp = ,7 ¯1001 45  2,58 * 49,7/31,6 = 45  2,58 * 1,57 45  4, = ,9 <  < 49,1

30 L’ampleur des intervalles varie selon …
Le niveau de confiance L’écart-type de l’échantillon La taille de l’échantillon

31 Qui gagnerait? Sondage Mainstreet Research
1665 répondants, 14/09-15/ CAQ ,1 % PLQ ,6 % PQ ,5 % QS ,1 % Marge d’erreur 2,4 %

32 Qui gagnerait? Sondage Mainstreet Research
1665 répondants, 14/09-15/ CAQ ,1 % 26,7 - 31,5% PLQ ,6 % 26,2 - 31,0% PQ ,5 % 19,1 - 23,9% QS ,1 % 14,7 - 19,5% Marge d’erreur 2,4 %

33 La marge d’erreur des sondages

34 Problèmes d’interprétation des sondages
Cours 3 Analyse univariée, 2è partie

35 « Les Libéraux en avance » ?
Sondage CROP 1000 pers., décembre 2002 ADQ 31 % % PLQ 34 % % PQ 33 % % Marge d’erreur: 3%, 19 fois sur 20

36 « Le PLQ serait relégué au troisième rang » ? (TVA)
Sondage Léger Marketing 30 mars - 3 avril 2005 PQ 47 % % ADQ 25 % % PLQ 21 % % Marge d’erreur: 3%, 19 fois sur 20

37 « La CAQ en avance » ? (LaPresse)
Sondage IPSOS 1008 pers., octobre 2017 CAQ 34 % % PLQ 29 % % PQ 20 % % Marge d’erreur: 3%, 19 fois sur 20

38 «Sondages contradictoires»?
«Deux sondages effectués par des maisons différentes donnent des résultats contradictoires sur la position des libéraux au Québec.» (SRC, 24 avril 2004) Sondage CROP Léger Avril BQ % 46% PLC % 34% NDP % 8% PC % 8% Marge % 3%

39 «Sondages contradictoires»?
«Deux sondages effectués par des maisons différentes donnent des résultats contradictoires sur la position des libéraux au Québec.» (SRC, 24 avril 2004) Sondage CROP Léger Avril BQ % % PLC % % NDP % % PC % % Marge % 3%

40 «Le PQ creuse l’écart»? La Presse, 16 août 2012 Sondage CROP CROP
Dates août août PQ % % PLQ % % CAQ % % Marge % %

41 «Le PQ creuse l’écart»? La Presse, 16 août 2012 Sondage CROP CROP
Dates août août PQ % % PLQ % % CAQ % % Marge % %

42 «La charte relance le PQ»?
Le Devoir, 31 août 2013 Sondage Léger Léger Dates juin août PLQ % % PQ % % CAQ % % Marge % %

43 «La charte relance le PQ»?
Le Devoir, 31 août 2013 Sondage Léger Léger Dates juin août PLQ % % PQ % % CAQ % % Marge % %

44 «Les Libéraux regagnent du terrain»?
La Presse, 28 avril 2004 Sondage CROP CROP Mois Mars Avril BQ % % PLC % % Marge % %

45 «Les Libéraux regagnent du terrain»?
La Presse, 28 avril 2004 Sondage CROP CROP Mois Mars Avril BQ % % PLC % % Marge % %

46 «Les Libéraux sont en chute libre»?
Journal de Montréal, 2 juin 2004 Sondage Léger Léger Mois Avril Mai PLC % % PC % % Marge % %

47 «Les Libéraux sont en chute libre»?
Journal de Montréal, 2 juin 2004 Sondage Léger Léger Mois Avril Mai PLC % % PC % % Marge % %