Résolutions et réponses

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1 Résolutions et réponses
Épreuve n°3 – CM2 RALLYE MATH 92 4ème Édition

2 Enigme 1 : SOMME AU SOMMET
15 points Trouvez et écrivez les nombres qu’il faut placer sur chacun des sommets. Les nombres écrits sur chaque face sont tous différents et sont compris entre 1 et 9. Les nombres placés sur un sommet du cube s’obtiennent en faisant la somme des trois faces se trouvant autour de ce sommet. Ainsi le 15 s’obtient en calculant : Aide : Commencez par chercher les chiffres sur les faces non visibles.

3 la seule possibilité est donc 3 + 2 + 7
Une démarche … Première chose à trouver : les 3 chiffres des faces non visibles du cubes. Puisque 3,4 et 8 sont déjà sur des faces et que chaque chiffre ne peut être utilisé qu’une fois, ces 3 chiffres sont parmi 1, 2, 5, 6, 7 ou 9. Je cherche donc à obtenir 12 avec le 3. la seule possibilité est donc Je cherche ensuite à obtenir 15 avec le 4. => = 15 est une possibilité. => = 15 est l’autre possibilité. 12 et 15 ont une face commune (celle du dessous du cube) : ils ont donc un chiffre en commun : il s’agit du 2.

4 Et la réponse est … Je n’ai plus qu’à faire la somme des faces afin de trouver les nombres manquants, ce qui donne :

5 Enigme 2 : 20 points Trouvez trois manières de répartir les 31 quignons de pain dans les assiettes en indiquant le nombre de quignons dans chacune d’elles. La marâtre prépare le repas du Petit Poucet et de ses six frères. Elle distribue 31 quignons de pain dur dans les 7 assiettes. Elle veut faire des parts toutes inégales, étant bien entendu qu’elle met au moins un quignon de pain dur dans chaque assiette.

6 Une démarche … Je commence par faire des essais en mettant un nombre de quignons dans une assiette et en répartissant les autres. Je dois faire attention à ce que les assiettes contiennent toutes un nombre différent de quignons de pain et en respectant le nombre de quignons (31). Aucune assiette ne peut être vide. Si je mets 11 quignons dans une assiette, il m’en reste 31-11 = 20 quignons à répartir dans 6 assiettes. = 21 quignons dans les 6 autres assiettes. => = 32 ce n’est pas possible, il y a un quignon en trop. 11 1 2 3 4 5 6

7 Essai suivant : je mets 10 quignons.
Une première solution trouvée. Maintenant, je vais conserver les mêmes quantités dans certaines assiettes et en enlever d’une pour en ajouter dans une autre. 10 1 2 3 4 5 6 10-1 = 9 1 2 3 4 5 6+1 = 7 9-1= 8 1 2 3 4 5+1= 6 7

8 Et la réponse est … Il fallait faire attention à ce que les assiettes contiennent toutes un nombre de quignons de pain différent et respecter le nombre de quignons. Solution n° 1 Solution n° 2 Solution n° 3

9 Enigme 3 : MANGEURS DE POULES
25 points Combien de poules la famille de renards a-t-elle mangées le premier jour ? Chaque jour, une famille de renards mange 3 poules de plus que le jour précédent. Elle mange 55 poules en 5 jours.

10 Une démarche … Je fais des essais :
Si le jour 5, la famille mange 20 poules, alors : Le jour 4 elle en mange 20 – 3 = 17 poules Le jour 3 elle en mange 17 – 3 = 14 poules Le jour 2 elle en mange = 11 poules Le jour 1 elle en mange 11 – 3 = 8 poules. Je vérifie en additionnant le nombre de poules mangées en 5 jours : = 70 c’est trop, je réduis le nombre de poules mangées le jour 5. Si le jour 5, la famille mange 17 poules, alors : Le jour 4 elle en mange 17 – 3 = 14 poules Le jour 3 elle en mange = 11 poules Le jour 2 elle en mange 11 – 3 = 8 poules. Le jour 1 elle en mange 8 – 3 = 5 poules. = 55 c’est juste !

11 Et la réponse est … Donc, le premier jour, la famille de renards a mangé 5 poules.

12 Le robinet se trouve à 50 mètres de la piscine.
Enigme 4 LA PISCINE 40 points (30 points pour la démarche, 10 points pour le résultat) Pour remplir la piscine de son enfant, Madame Maillot a besoin de 70 litres d’eau. Le robinet se trouve à 50 mètres de la piscine. Elle utilise un arrosoir de 9 litres. Malheureusement, tous les 10 mètres, elle perd 0,5 litre car son arrosoir est percé. Combien de fois au minimum faudra-t-il qu’elle remplisse son arrosoir pour remplir la piscine ?

13 Il n’y a personne qui pourrait lui dire de s’acheter un tuyau ou un nouvel arrosoir à cette pauvre dame !!!

14 Une démarche … Tous les 10 mètres, elle perd 0,5 litre et elle parcourt 50 mètres à chaque fois. 50 c’est 5 × 10 donc au bout de 50 mètres, elle aura perdu : 5 × 0,5 = 2,5 litres A chaque fois qu’elle arrive à la piscine pour y verser son eau, il lui reste donc 9 – 2,5 = 6,5 litres dans son arrosoir. Au bout de 10 trajets elle aura versé 10 x 6, 5 = 65 litres, ce qui n’est pas assez car il manque 5 litres pour remplir la piscine.

15 Et la réponse est … Elle devra faire encore un trajet, elle devra donc remplir 11 fois son arrosoir (et il restera 9 – 5 – 2,5 = 1,5 litres dans son arrosoir.)

16 Prochaine épreuve : épreuve 4
En attendant d’avoir le plaisir de recevoir vos prochains bulletins réponses pour l’épreuve 4 qui se déroulera du 12 au 16 mars 2018, nous vous disons encore BRAVO ! Les membres du jury