Cours de physique générale II Ph 12

Cours de physique générale II Ph 12
18/11/2018 Physique II 3 Cours de physique générale II Ph 12 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II
18/11/2018 3 Physique II Chapitre trois : L’oscillateur harmonique avec frottement fluide. 3.1 Les types de frottement Les frottements solides Les frottements visqueux ou fluides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti Equation différentielle du mouvement Résolution de l’équation différentielle Représentation dans le plan de phase 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Il existe deux types de frottements : les frottements solides les frottements fluides. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Les frottements solides interviennent quand il y a contact entre deux solides. Un objet posé sur une table par exemple. L’étude des forces de frottements (ou friction) entre deux surfaces qui glissent l’une sur l’autre s’appelle la tribologie. La proportionnalité entre les forces de frottements et les forces perpendiculaires aux surfaces a été mise en évidence par Amontons et Coulomb (XVIIème et XVIIIème siècles). Cette loi n’est pas universelle. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Le mot tribologie, du grec tribein, frotter et logos, discours, étude, a été proposé en 1968 pour désigner la science qui étudie les phénomènes susceptibles de se produire lorsque deux corps en contact sont animés de mouvements relatifs. Il recouvre, entre autres, tous les domaines du frottement, de l'usure et de la lubrification. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Lorsqu’un objet se meut dans un gaz ou dans un liquide, il est soumis de la part de ce dernier à des frottements appelés « frottements fluides ou visqueux », dus à la viscosité du fluide. Ces frottements sont proportionnels à la vitesse lorsque la vitesse de l’objet est relativement faible; ils deviennent proportionnels au carré de la vitesse pour des vitesses plus importantes. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Chapitre trois : L’oscillateur harmonique avec frottement fluide. 3.1 Les types de frottement Les frottements visqueux ou fluides Les frottements solides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti Equation différentielle du mouvement Résolution de l’équation différentielle Représentation dans le plan de phase 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Equation d’un oscillateur harmonique, à une dimension On ajoute une force de frottement fluide : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II On obtient : Que l’on peut écrire : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II On pose : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Equation différentielle linéaire du second ordre à coefficient constant et homogène (sans second membre). 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II terme de frottement terme d’inertie terme de rappel 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II 3.1 Les types de frottement Les frottements solides Les frottements visqueux ou fluides 3.2 Mouvement vibratoire d’un oscillateur amorti Equation différentielle du mouvement Résolution de l’équation différentielle Représentation dans le plan de phase 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II On écrit l’équation caractéristique en r. Trinôme du second degré en r à résoudre. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Il y a alors 3 cas à étudier : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Le frottement l’emporte sur les oscillations …..

18/11/2018 3 Physique II Résolution de l’Equation différentielle dans le cas où 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Autre écriture de la solution : Rappel de mathématiques 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II On remplace et on obtient :

18/11/2018 3 Physique II et . On détermine A0 et B0 en utilisant les conditions initiales. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Détermination de la vitesse : On détermine A0 et B0 en utilisant les conditions initiales. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Point d’inflexion 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Au point d’inflexion, la vitesse passe par un maximum en valeur absolue.

18/11/2018 3 Physique II Résolution de l’Equation différentielle dans le cas où 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Racine double 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II On détermine A et B en utilisant les conditions initiales. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Le frottement est faible alors …..

18/11/2018 3 Physique II Discriminant négatif : deux racines complexes r1 et r2. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Partie réelle + i partie imaginaire 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II La solution de l’équation différentielle est donnée par : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Notez que : A et B complexes 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Et on obtient alors la solution suivante : Période propre Période 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Pulsation

18/11/2018 3 Physique II On détermine A1 et φ en utilisant les conditions initiales. A vous de jouer 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II T 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Soit x(t) l’élongation à l’instant t : Soit x(t + T) l’élongation à l’instant t +T : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Calculons ce rapport et simplifions : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II La fonction cosinus est une fonction périodique et de période temporelle T ( période angulaire ωT = 2 π ). 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Prenons le logarithme népérien : δ est appelé décrément logarithmique. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II Ceci permet de déterminer le coefficient α connaissant le décrément logarithmique δ mesuré expérimentalement.

18/11/2018 3 Physique II En général, on mesure x au bout de n périodes : 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II D’où le coefficient α connaissant la pulsation propre ω0 et le décrément logarithmique δ. 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

18/11/2018 3 Physique II Fin de la leçon 3 18/11/ :03 IPSA M. Bouguechal cours de Physique II

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