Frein Le tambour d’un treuil est freiné par deux patins actionnés par un système de barres articulées. Le couple C résistant développé entre les patins.

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1 Frein Le tambour d’un treuil est freiné par deux patins actionnés par un système de barres articulées. Le couple C résistant développé entre les patins et le tambour est produit par un poids P. Le coefficient de frottement entre les patins et le tambour est f=0.3. 1°/ Déterminer les efforts dans toutes les barres. 2°/Donner la relation entre C et P.

2 100 A B C P D E H F G K L 50 30° 60° 500 350 250 Æ =400

3 ? Equilibre global du système Statique : 3 équations à six inconnues C
30° 60° A P L Statique : 3 équations à six inconnues XC YC ? XL YL XG YG

4 Une propriété utile pour les problèmes plans :
On sait que : Lorsqu’un système est en équilibre statique, toute partie du système (ou sous système) est aussi en équilibre statique Le sous système est en équilibre statique sous l’action de : a) La partie des sollicitations externes au système global, et qui lui sont directement appliquées, b) Les actions du reste du système sur le sous système étudié. Ceci nécessite de bien définir le sous système étudié et les sollicitations qui lui sont appliquées pour écrire le P.F.S Une propriété utile pour les problèmes plans : « En statique, une poutre bi-articulée à ses extrémités, soumise seulement à des efforts transmis par les articulations, la résultante des forces est colinéaire à la poutre » Fx1 Fx2 Fy1 Fy2 L A Fx2-Fx1=0 Fy1-Fy2=0 M/A=0 Fy2.L=0 Soit : Fy1=Fy2=0

5 Équilibre de la barre BD
Projection sur OX XB+XD=0 Projection sur OY YB-YD=0 Moment par rapport à B : BD .XD=0 XD = XB = 0 YB= YD = F

6 Équilibre de la barre CBA
Projection sur OX XC = 0 Projection sur OY YC + P=F Moment par rapport à C : F.1OO - P.600 = 0 XC = 0 F = 6.P YC = 5.P

7 Équilibre des barres DH et DE
Projection sur DX -S.cos(60)-R.cos(30)=0 Projection sur DY -Rsin(30)-S.sin(60)-F=0 Avec F=6P R = 6.P S = -6.√3.P

8 Équilibre de la barre HKL avec le patin
Projection sur OX XL-Q+R.cos(30) = 0 Projection sur OY YL + f.Q +R.sin(30)=0 Moment par rapport à L : Q.250+f.Q.350-R.cos(30)( )=0 Avec R=6.P et f=0,3 Q = 11,76.P XL = 6,56.P YL = -6,53.P f.Q=3,53.P

9 Équilibre de la barre EFG avec le patin
Projection sur OX XG+S.cos(60) +T= 0 Projection sur OY YG - f.T +S.sin(60)=0 Moment par rapport à G : -T.250+f.T.50-S.cos(60)( )=0 Avec S = -6.√3.P T = 13,27.P XG = -8,07.P YG = 12,98.P f.T=3,98.P

10 Calcul du couple résistant
Moment par rapport au centre : C = f.T.a + f.Q.a Avec a= 0,2m C = 1,5. P (en N.m si P en N)

11 a/ 2 A B Q P C