Information available in a capture history

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1 Information available in a capture history
between the first and the last capture after the last capture before the first capture Three parts can be distinguished:

2 Survival estimation Using both middle and last parts, we can estimate: i, the probability that the animal survived from i to i+1

3 Incertitude dans la détermination des états
Capture-Recapture Données : histoires de capture = codage des observations faites sur le terrain Observations : États sous-jacents :  R  : reproducteur  NR  : non reproducteur  † : mort : pas vu : vu reproducteur : vu dans la colonie 1 2 Incertitude dans la détermination des états

4 États sous-jacents cachés Site, état physiologique...
Modèle multi-événement : Chaîne de Markov cachée d’ordre 1 Observations Histoire de capture Ot-2 Ot-1 Ot Ot+1 Ot+2 St-2 St-1 St St+1 St+2 États sous-jacents cachés Site, état physiologique...

5 Paramètres du modèle † † † Probabilités d’observation : capture
Survie-transition Probabilités de transition : Probabilités des états initiaux : † † †

6 Graphe orienté Multiévénement Ot-1 Ot Ot+1 événement observé .... Qt-1
réalité cachée Qt est l'état à l'instant t Ot est un événement qui n'est pas directement lié à un état, mais qui est plus probable pour certains états que pour d'autres (exemple, présence sur un nid)

7 Estimation du Succès de Reproduction Cumulé :
utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR

8 Utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR
Estimation du SRC : Utilisation de l’algorithme de Viterbi généralisé en CR 1 animal 1 histoire de capture Oi Algorithme de Viterbi généralisé S1 & P(S1 | Oi) S2 & P(S2 | Oi) SL & P(SL | Oi) … …

9 Sensibilité de l’estimation du SRC
au nombre de séquences d’états considérés

10 Domaines des CR non reformulés dans le cadre des HMM ou des structures cachées

11 Looking backward , the seniority probability

12 Information available in a capture history
Using the three parts together, we can estimate: i, the population growth rate between i and i+1!

13 A population point of view
A = set of individuals present at both i and i+1 A Ni Ni+1 i, the survival probability, is also the proportion among the Ni that are still present at i+1 A = Ni i

14 A population point of view
A = set of individuals present at both i and i+1 A A Ni Ni+1 i+1, the seniority probability, is also the proportion among the Ni+1 that were already present at i A = Ni+1 i+1

15 Population growth rate
Thus, we have:  Ni+1 / Ni = i / i+1 A = Ni i = Ni+1 i+1 that is i = i / i+1

16 Derived quantities 1. Life expectancy 2. Stopover duration
3. Linear home range

17 1. Life expectancy If survival is constant If survival is constant
If survival is time dependent

18 2. Stopover duration Exit = emigration Entry = immigration
Life expectancy of « survival » analysis Sojourn after i « recruitment » analysis Sojourn before i Total stopover duration

19 3. Domaine vital Constitution des histoires de capture
1 … +

20 Différences concernant le type d’habitat utilisé.
Mâles en période de reproduction Femelles en période de reproduction Individus en période de croissance

21 Canada Goose data: m-array
The idea behind Test M The animals released at date 1 on site 1 and not recaptured at date 2 are then in an unknown location. either on site 1, 2 or 3. Hence, they are a mixture of animals behaving like those of rows (2,1), (2,2) or (2,3) If they are on site 3, they should behave like animals released on site 3 at date 2 If they are on site 2, they should behave like animals released on site 2 at date 2 If they are on site 1, they should behave like animals released on site 1 at date 2 The second component is more tricky Canada Goose data: m-array No dependence on the current capture

22 Test M, a test of mixture Test M is unusual in that the first rows of the contingency tables do not play the same role as the last ones. They must be tested for being independent mixtures of the s (here 3) last rows. There is one component per occasion from date 2 to the last but 2 date (k-3). mixtures bases First component of Test M for the Canada goose data

23 Le chantier

24 Modèles à effets individuels aléatoires
Logit(φi)= αXi + wi (survie) logit(bi)= gXi + vi (reproduction) (vi, wi) ~ bivariate normal