Les Angles Leçon 4 Objectifs : - Reproduire un angle.

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1 Les Angles Leçon 4 Objectifs : - Reproduire un angle.
- Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure. - Utiliser un rapporteur pour : déterminer la mesure en degré d’un angle, construire un angle de mesure donnée en degré.

2 [Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle.
I – Nommer un angle. O x y Les 2 demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle que l’on note xOy ou yOx. O est le sommet de l’angle. [Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle.

3 II - Angles particuliers.
O y x xOy est un angle nul O u v uOv est un angle droit zOt est un angle plat La mesure de l’angle est égale à 180° O z t 180° O u v t tOv est un angle aigu La mesure de l’angle est inférieure à 90° O u v z zOv est un angle obtus La mesure de l’angle est comprise entre 90° et 180°

4 III - Mesure d’un angle. 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 Graduation « extérieure » a) Le rapporteur. Graduation « intérieure » Centre Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure. Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200). Généralement, on n’utilise que les degrés. Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés : - L’une, la graduation « extérieure », va (de droite à gauche) de 180° à 0°. - L’autre, la graduation « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°.

5 b) Mesurer un angle. 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 On veut mesurer l’angle xOy . Il va falloir positionner correctement le rapporteur. On va d’abord le faire glisser... O x y ... jusqu’à ce que son centre coïncide avec le sommet de l’angle. On va ensuite le faire pivoter... O x y 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 ... autour de son centre jusqu’à ce que le « 0 » d’une des deux graduations (ici, la graduation extérieure) se place sur le côté de l’angle. On lit alors la mesure de l’angle : 50° O x y

6 c) Construire un angle. 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 On veut construire un angle xOy qui mesure 30° à l’aide du rapporteur. On commence par le positionner correctement (voir 2.). O x On repère à l’aide d’un petit point la position de la graduation désirée. Ici, il s’agit de la graduation 30°. 180 170 10 160 20 150 30 140 40 130 50 120 60 110 70 100 80 90 O x On retire le rapporteur, puis on trace la demi-droite d’origine O passant par le repère précédent. On a construit l’angle xOy qui mesure 30° O x y

7 IV - Bissectrice d’un angle.
La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux angles de même mesure. A B C I

8 IV - Reporter un angle. Problème:
On donne un angle xOy. En utilisant uniquement la règle et le compas, construire un angle uAv égal à l’angle xOy. O x y

9 Méthode: u A 1. On trace une demi-droite [Au) 2. On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle xOy en deux points M et N. O x y N M 3. Avec le même rayon, on trace un arc de cercle de centre A qui coupe [Au) en B. u A B

10 4. On trace un arc de cercle de centre B de rayon MN; il coupe l’arc de cercle précédent en D.
5. On trace la demi-droite d’origine A passant par D. v D u A B

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