Robert Botet Martine Meireles, Marie-Laure Rami, Bernard Cabane

Présentation au sujet: "Robert Botet Martine Meireles, Marie-Laure Rami, Bernard Cabane"— Transcription de la présentation:

1 Robert Botet Martine Meireles, Marie-Laure Rami, Bernard Cabane
Comportement de dispersions colloïdales hétérogènes en taille - inversion des données saxs- Robert Botet Martine Meireles, Marie-Laure Rami, Bernard Cabane

2 Les sphères polydisperses…
On voudrait analyser les courbes SAXS d’un empilement compact de sphères très polydisperses mais c’est difficile… structure aléatoire la plus compacte possible avec une distribution log-normale des rayons des grains

3 Les sphères polydisperses…
On voudrait analyser les courbes SAXS d’un empilement compact de sphères très polydisperses mais c’est difficile… bien qu’on sache calculer numériquement le I(q)… donc fit, etc…

4 Les sphères polydisperses…
Alors, on commence par un système très dilué de sphères très polydisperses c’est plus facile… système dilué de sphères avec une distribution log-normale des rayons des grains

5 Intensité SAXS par des sphères polydisperses…
Si dilué que le facteur de structure = 1, et donc… avec f(r) = distribution des rayons

6 Inversion de l’intensité SAXS par des sphères polydisperses…
et… un miracle mathématique!…

7 Inversion de l’intensité SAXS par des sphères polydisperses…
(Titchmarsh, 1924) et… un miracle mathématique!  il existe une formule d’inversion exacte avec:

8 Inversion de l’intensité SAXS par des sphères polydisperses…
(Titchmarsh, 1924) et… un miracle mathématique!  il existe une formule d’inversion exacte …mais elle n’est malheureusement pas utilisée…

9 Pourquoi la formule Bateman-Titchmarsh-Fox n’est pas utilisée…
Connaître les valeurs exactes de f(r) demande une quantité infinie d’information …et les données expérimentales n’en fournissent qu’une quantité finie… q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 q= nm-1 …

10 Une autre façon d’utiliser la formule Bateman-Titchmarsh-Fox…
n’essayez pas de calculer exactement f(r): une bonne valeur moyenne suffit… f(r) <f(r)> r-Dr/2 r r+Dr/2 … où <f(r)> est la valeur moyenne de la distribution sur un petit intervalle Dr centré en certaines valeurs de r

11 Une autre façon d’utiliser la formule Bateman-Titchmarsh-Fox…
théorie de l’information →# optimum de valeurs de r et écart minimum entre ces valeurs, cohérents avec la quantité d’information contenue dans les données de SAXS <f(r)> (Taupin et Luzzati, 1982) … … r1 rmax r

12 Exemple: l’échantillon 17c
connaissant qmin= et qmax=4.10-4, la théorie de l’information donne: rmax=300nm Dr=2.7nm et la <distribution des rayons>:

13 Exemple: l’échantillon 17c
théorie de l’information: rmax=300nm Dr=2.7nm et la <distribution des rayons>:

14 Exemple: l’échantillon 17c
théorie de l’information: rmax=300nm Dr=2.7nm donc pas d’information pour r < 2.7nm et r > 300nm … si on en veut, il faut utiliser d’autres expériences par exemple: Surface spécifique : 15.6m2/g Pression osmotique: 1 kPa pour f=10% compatibles avec le loi trouvée et extrapolée entre r0=1.5nm et r1=50nm

15 Exemple: l’échantillon 17c
théorie de l’information: rmax=300nm Dr=2.7nm … et si on veut une précision plus grande que Dr ?... Dr=1nm

16 Exemple: l’échantillon 17c
théorie de l’information: rmax=300nm Dr=2.7nm … et si on veut une précision plus grande que Dr ?... …et si on rajoute un bruit à I(q)?... Dr=1nm <(DI)2>=0.05I(q)

17 Conclusion… Il semble que la formule de Bateman-Titchmarsh-Fox donne de bons résultats pour l’inversion de l’intensité SAXS par des systèmes très dilués de billes polydisperses, si l’on veut bien se limiter à la précision déduite de la théorie de l’information on a alors accès à une valeur moyenne de la distribution en taille en des valeurs imposées des rayons (dépendantes du domaine des valeurs expérimentales de q utilisées)