Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels

Présentation au sujet: "Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels"— Transcription de la présentation:

1 Détection et isolation de défauts dans les procédés industriels
Génération de résidus

2 Génération de résidus - Méthodes

3 Génération de résidus - Modèles

4 Modèle déterministe (1)
Représentation en variables d’état Comportement au voisinage d’un état d’équilibre Introduire écarts: …

5 Modèle déterministe (2)
Système linéaire permanent Défauts additifs Défaut de capteur: et Défaut d’actionneur: et Défauts multiplicatifs

6 Exemple: conduite d’un navire (1)
Vitesse de rotation:

7 Exemple: conduite d’un navire (2)

8 Exemple: conduite d’un navire (3)
Equations d’état Relation à l’équilibre entre angle du gouvernail et vitesse de rotation

9 Exemple: conduite d’un navire (4)
Modèle linéarisé pour faible vitesse de rotation

10 Discrétisation du modèle (1)
Contexte de la régulation numérique Système réglé Régulateur CNA CAN

11 Discrétisation du modèle (2)
CNA=bloqueur d’ordre zéro Relations entre les grandeurs aux instants d’échantillonnage Choisir t=(k+1)T; ; pour Hypothèse , pour

12 Discrétisation du modèle (3)
Soit Dans la suite omission de l’indice T dans les matrices. On distingue système en temps continu et système en temps discret par le contexte

13 Génération de résidus – Conception de relations de parité (1)
Calcul de la sortie entre l’instant k-s et l’instant k avec

14 Génération de résidus – Conception de relations de parité (2)
Pour s suffisamment grand ( si suffisamment petit), il existe tel que Multiplication à gauche de par donne = Relation de parité et

15 Génération de résidus – Conception de relations de parité (3)
Vecteur et espace de parité base du noyau à gauche de Vecteur de parité Espace de parité: espace engendré par les vecteurs de parité (cf infinité de bases)

16 Génération de résidus – Conception de relations de parité (4)
Condition nécessaire et suffisante pour que le défaut i (se manifestant par composante i non nulle dans f) soit détectable: (rang normal)

17 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (1)
Détermination du défaut qui s’est produit Résidus structurés Ensemble de codage Matrice d’incidence 1

18 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (2)
Méthode de conception Faisabilité : utiliser CNS précédente

19 Génération de résidus – Conception de relations de parité – Isolation (3)
Ensembles de codage assurant isolation forte: éviter que le manque de réaction d’un résidu ne provoque une fausse isolation code dégradé code normal 1 Isolation faible isolation forte

20 Génération de résidus – Mise en oeuvre
Soustraire les valeurs nominales aux grandeurs mesurées Soit valeurs fournies par modèle non-linéaire Soit valeurs obtenues par moyenne glissante (attention dynamique du filtre plus lente que la plus petite dérive que l’on souhaite déceler)

21 Génération de résidus – Effet des bruits (1)
Modèle en variables d’état

22 Génération de résidus – Effet des bruits (2)
Relation entrées – sorties sur un horizon s Résidu

23 Génération de résidus – Effet des bruits (3)

24 Génération de résidus – Effet des bruits (4)
« Blanchiment » du résidu Besoin pour compatibilité théorique avec les algorithmes classiques de détection de changements (résidu blanc); Peut induire en pratique une perte de sensibilité au défaut Distribution du résidu filtré si les suites aléatoires sont de distribution gaussienne - En l’absence de défaut: L (r(k))=N (0,I) - En présence de défaut L (r(k))=N ( où r

25 Génération de résidus – Isolation et bruits (1)
Approche alternative pour l’isolation intérêt: approche systématique Résidu vectoriel Covariance des bruits

26 Génération de résidus – Isolation et bruits (2)
Défaut caractérisé par composante de f(k) constante et non nulle: Espérance mathématique du résidu

27 Génération de résidus – Isolation et bruits (3)
Variance du vecteur résidu Résidu transformé N ( en présence du défaut i moyenne nulle en l’absence de défaut

28 Génération de résidus – Isolation et bruits (4)
Test d’hypothèse Test basé sur table donnant, pour un taux de fausses alarmes fixé , un seuil h tel que

29 Génération de résidus – Isolation et bruits (5)
défaut i le plus probable si mesure de l’angle:

30 Génération de résidus – Isolation et bruits (6)
Analyse hors ligne de l’algorithme Matrice de diagnostic Ajustement de l’horizon s

31 Génération de résidus – Capteurs redondants
Modèle discret

32 Analyse structurelle – Motivation
Limitations de l’approche analytique systématique par calcul symbolique pour les système non linéaires - non linéarité polynomiale - expressions lourdes - impossibilité de traitement pour certains modèles même d’ordre peu élevé (5 à 10) (taille mémoire) Analyse structurelle plus « transparente » et permet traitement non linéarités plus générales (et même tables)

33 Analyse structurelle – modèles non linéaires
Modèle algébro-différentiel non linéaire Introduction de comme variables  contraintes supplémentaires

34 Analyse structurelle – Graphe bipartite(1)
Ensemble des variables: Ensemble des contraintes (algébriques) Graphe bipartite Sommets : éléments de Z et C Arcs : il existe un arc entre le sommet et le sommet si et seulement si la variable apparaît dans la contrainte

35 Analyse structurelle – Graphe bipartite(2)
Schéma du système « réservoir »

36 Analyse structurelle – Graphe bipartite(3)
Exemple du système « réservoir » Réservoir : Vanne : Tuyau de sortie: Mesure de niveau: Loi de réglage:

37 Analyse structurelle – Graphe bipartite(4)
Matrice d’incidence Contraintes Entrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t) 1 2 3 4 5

38 Analyse structurelle – Graphe bipartite(5)
Graphe bipartite pour le réservoir sans régulateur

39 Analyse structurelle – Graphe bipartite(6)
Notion de couplage Sous-ensemble d’arcs tel que aucun arc ne possède un ou plusieurs nœuds en commun arcs couplés représentés en gras dans le graphe bipartite et par un 1 entouré d’un cercle dans la matrice d’incidence

40 Analyse structurelle – Graphe bipartite(7)
Matrice d’incidence pour le 2e couplage Contraintes Entrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t) 1 2 3 4 5 6

41 Analyse structurelle – Graphe bipartite(7)
Couplage maximal M tel que aucun arc ne peut être ajouté sans violer la définition du couplage Couplage complet par rapport à C: nombre d’arcs de M = nombre d’éléments de C Couplage complet par rapport à Z: nombre d’arcs de M = nombre d’éléments de Z

42 Analyse structurelle – Graphe bipartite(8)
Graphe orienté associé à une contrainte - Contrainte couplée arc orienté de la variable non couplée (entrée) vers la contrainte et de la contrainte vers la variable couplée (sortie) - Contrainte non couplée Considérer toutes les variables comme des entrées

43 Analyse structurelle – Graphe bipartite(9)
Causalité Orientation  calcul sortie à partir entrées supposées connues Contraintes algébrique : hypothèse 1: Une contrainte algébrique c définit une surface de dimension dans l’espace des variables Q(c).

44 Analyse structurelle – Graphe bipartite(10)
Hypothèse  Au moins une variable peut être couplée dans une contrainte

45 Analyse structurelle – Graphe bipartite(11)
Contraintes différentielles -Causalité différentielle: -Causalité intégrale: -

46 Analyse structurelle – Graphe bipartite(12)
Exemple du « réservoir »; couplage inutilisable pour le calcul des variables inconnues Contraintes Entrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t) 1 2 3 4 5 6

47 Analyse structurelle – Graphe bipartite(13)
Imposition de la causalité différentielle Contraintes Entrées/ Sorties Variables internes u(t) y(t) h(t) 1 2 3 4 5 6 x

48 Analyse structurelle – Graphe bipartite(14)
Boucles - Boucles dans un graphe  traiter l’ensemble des contraintes simultanément pour extraire variables inconnues à partir de variables connues - Exemple: 2 contraintes algébriques à 2 inconnues Contraintes 1 2

49 Analyse structurelle – Graphe bipartite(15)
Boucle représentée par un seul noeud c 1 2

50 Analyse structurelle – Couplage(1)
Algorithme de propagation des contraintes ou de classement (ranking algorithm) Donnée: Matrice d’incidence ou graphe structuré Etapes: - 1: marquer les variables connues; i=0 - 2: Déterminer toutes les contraintes renfermant exactement une variable non marquée; associer la classe (le rang) i à ces contraintes, marquer ces contraintes et les variables correspondantes

51 Analyse structurelle – Couplage(2)
- 3: S’il existe des contraintes non marquées dont toutes les variables sont marquées, leur associer le rang i, les marquer et les connecter avec la pseudo-variable ZERO - 4: Assigner i:=i+1 - 5: S’il existe des variables non marquées reprendre à l’étape 2 Résultat : contraintes ordonnées

52 Analyse structurelle – Couplage(3)
rang = nombre de pas requis pour calculer une variable inconnue à partir des variables connues algorithme n’engendre que des graphes sans boucle  peut ne pas trouver un couplage complet même si il existe

53 Analyse structurelle – Couplage(4)
Exemple du « réservoir » 1: variables connues: u et y i=0 2: 3: néant 4: i=1 3: rang de ;

54 Analyse structurelle – Couplage(5)
rang h u y 1 2 3 4 5 6

55 Analyse structurelle- Relations de parité (1)
Détermination d’un couplage maximal pour le graphe structurel, en assurant la causalité différentielle Relations de parité = contraintes ne faisant pas partie du couplage dans lesquelles toutes les inconnues ont été couplées

56 Analyse structurelle- Relations de parité (2)
h u y ZERO rang 1 2 3 4 6 x Graphe bipartite résultant

57 Analyse structurelle- Relations de parité (3)
Elimination successive des inconnues entre  relation de parité