Introduction aux plans dexpériences P. Lambert Daprès J.-M. Fuerbringer, Design of Experiments, Mai 2006.

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1 Introduction aux plans dexpériences P. Lambert Daprès J.-M. Fuerbringer, Design of Experiments, http://doe.epfl.ch Mai 2006

2 BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

3 BEAMS Exemple de départ EnoncéPlan dexpériences élémentaire et son codage

4 BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage Poids deau placé à gauche pour équilibrer les plateaux Poids de tarage Poids de lobjet 1 (jaune)

5 BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage X 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1

6 BEAMS Exemple de départ Plan dexpériences optimal et son codage X 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 1 1 1 1

7 BEAMS Exemple de départ Espace expérimental

8 BEAMS Exemple de départ Comment choisir un plan efficace? Comment évaluer un plan a priori? Comment obtenir les coefficients dun modèle?

9 BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

10 BEAMS Système et Modèle Model Factors (X) Responses (Y)

11 BEAMS Modèle linéaire sans interaction Exemple dun modèle à 3 paramètres: Effets –a 0, effet constant –a i, demi-effet principal –ε, résidu (mesure de lerreur entre le modèle et le système)

12 BEAMS Modèle linéaire sans interaction Répétition dexpériences: x ij =valeur du paramètre i dans lexpérience j Y(i)=réponse du système dans lexpérience i Formulation matricielle:

13 BEAMS Modèle linéaire avec interactions Exemple dun modèle à 3 paramètres: Effets –a 0, effet constant –a i, demi-effet principal –a ij, demi-effet dinteraction dordre 1 –a ijk, demi-effet dinteraction dordre 2 –ε, résidu (mesure de lerreur entre le modèle et le système)

14 BEAMS Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A Itération

15 BEAMS Evaluation du modèle Matrice dinformation Matrice de dispersion Matrice de corrélation Critères dévaluation –A: Trace de la matrice de dispersion (à minimiser) –D: Déterminant de la matrice de dispersion (v ij ) = (X'X) -1

16 BEAMS Evaluation du modèle Illustration

17 BEAMS Evaluation du modèle

18 BEAMS Détermination des coefficients

19 BEAMS Méthodologie Choix du modèle Matrice du modèle X Evaluation de X Mesures Y Détermination de la matrice des coefficients A Itération

20 BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats

21 BEAMS Exemple du vélo On cherche linfluence de 3 paramètres sur le temps de parcours: –Hauteur de selle –Régime alimentaire –Dérailleur Modèle avec interactions

22 BEAMS Plan factoriel

23 BEAMS Matrice du modèle, X

24 BEAMS Résultats et traitement

25 BEAMS Analyse a 1 a 2 a 3 a 12 a 13 a 23 a 123

26 BEAMS Aperçu Exemple de départ Méthodologie des plans dexpériences – Plans factoriels Exemple du vélo Fiabilité des résultats –Seuillage –Anova –Normal Plot –Moindres carrés (Least Squares)

27 BEAMS Signifiance dun effet Seuillage a 1 a 2 a 3 a 12 a 13 a 23 a 123

28 BEAMS Signifiance dun effet Anova

29 BEAMS Signifiance dun effet Normal plot

30 BEAMS Signifiance dun effet Normal plot

31 BEAMS Références Lectures conseillées –J.-M Fuerbringer, http://doe.epfl.ch –Box, Statistics for Experimenters, Wiley, 2005 –Baléo et Al., Méthodologie expérimentale, Editions Tec et Doc de lécole des mines de Nantes