CH3 CINÉTIQUE DES TRANSFORMATIONSRADIOACTIVES Pr N BEN RAIS AOUAD

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1 ISPITS Institut Supérieur des Professions Infirmières et des Techniques de Santé MEDECINE NUCLEAIRE
CH3 CINÉTIQUE DES TRANSFORMATIONSRADIOACTIVES Pr N BEN RAIS AOUAD 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

2 CH3 Cinétique des transformations radioactives
Pr N BEN RAIS AOUAD Chef de service de médecine nucléaire Centre hospitalier IBN SINA Directrice UPR de Physique, Biophysique et Médecine Nucléaire Faculté de Médecine et de Pharmacie de Rabat Directrice de l’équipe de recherche en oncologie nucléaire Université Mohammed V Rabat 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

3 Objectifs Connaitre la constante radioactive;
Connaitre la loi de décroissance de la radioactivité; Différencier la période radioactive de la période biologique; Connaitre les filiations radioactives; Connaitre le principe du générateur isotopique; Savoir calculer la masse d’un échantillon radioactif N BEN RAIS AOUAD 27/11/2018

4 CH3 Cinétique des transformations radioactives
Constante radioactive Décroissance radioactive Période Représentation graphique Activité d’un échantillon radioactif 1)Unité d’activité 2)Activité spécifique 3)Vie moyenne Filiations radioactives Calcul de la masse d’un échantillon radioactif 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

5 CINETIQUE DES TRANSFORMATIONS RADIOACTIVES
I / Constante radioactive : Il est impossible de prévoir à quel moment un noyau radioactif va se transformer, car il s’agit d’un phénomène aléatoire. Par contre, il est possible de déterminer la probabilité qu’il a de se transformer pendant l’unité de temps. Cette probabilité s’ appelle la constante radioactive = λ, elle est caractéristique du noyau considéré. Elle est indépendante des conditions physiques, chimiques et de l’âge de l’atome. 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

6 II/Décroissance radioactive :++
Expression du nombre de noyaux en fonction du temps : N(t)= N(0).e-λt N(0)= le nombre des noyaux au temps t=o N(t)= le nombre des noyaux au temps t III/ Période = demi-vie : T ou T1/2 ++ La période d’un radioélément désigne la période physique :C’est le temps T au bout duquel le nombre de noyaux a diminué de moitié. 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

7 N(T) / N(0)= 1/2 → N(T)=N(0)/2 N(T)=N(0).e-λT =N(0)/2 → ½ = e-λT
A t=0 → N(0) A t=T → N(T)= N(0)/2 N(T) / N(0)= 1/2 → N(T)=N(0)/2 N(T)=N(0).e-λT =N(0)/2 → ½ = e-λT → 2 = e λT → Ln 2 = λT Ln 2 = 0,693 Unité : seconde : s T= Ln2/λ =0.693/λ 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

8 T : Fraction de secondes ( Bore:B) Milliards d’années ( Uranium:U)
T: caractéristique d’un radio-isotope; non modifiée par des influences extérieures ( θ, pression…) T : Fraction de secondes ( Bore:B) Milliards d’années ( Uranium:U) Exemple: 5 B : T = 0,02 sec; U: T = 4,5 milliards années Utilisation médicale: MEDECINE NUCLEAIRE Radionucléides utilisés en scintigraphie ( diagnostique) conventionnelle: Technétium 99 m heures Iode heures Radionucléides employé en thérapie ( radiothérapie métabolique): Iode jours Radionucléides employés en tomographie par émission de positons TEP Fluor heures Radionucléide employés en biologie ( in vitro) Iode jours 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

9 Période effective :Te, +++relie T et Tb par la relation : Unité: s
NB : lorsqu’on introduit un radioélément à l’intérieur de l’organisme ; il faut tenir compte de la période physique T et de la période biologique Tb. Période biologique:Tb  : temps nécessaire pour que soit éliminé naturellement la moitié de la quantité d’un radioélément : Tb Donc, en l’absence d’apport, l’activité présente dans l’organisme décroît en fonction de Tb par élimination et de T par désintégration. Période effective :Te, +++relie T et Tb par la relation : Unité: s 1/Te = 1/T + 1/Tb 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

10 Exemples:131I «Iode 131» ;137Cs «Césium137»
Te ≈ T si Tb>>T 131I : → T= 8,04 j → Tb=138 j ↓ Te=7,06 j Te ≈ Tb si T>> Tb Cs :→ T=30 ans → Tb= 70 j Te ≈ 70j 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

11 IV/Représentation graphique : N(t)=N0e-λt
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12 N(0) / 22 ----------- 2T N(0) / 23 -----------3T
N(0) /2 = N(0) / T N(0) / T N(0) / T N(0) / T N(0) / 2n n T Pour 10 périodes , le nombre de noyaux a diminué de 210 c’est-à-dire d’un facteur 1000 N BEN RAIS AOUAD 27/11/2018

13 V/ Activité d’un échantillon radioactif :
L’activité d’un échantillon radioactif est le nombre de désintégrations par unité de temps (d.p.s) : A(t) =λN(t) A(t) = λN(0).e -λt Si à t=0 ; on a une activité A(0) : A(t)= A(0).e-λt 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

14 Loi d’évolution de l’activité dans le temps +++
L’application de la définition de la période permet de calculer directement l’activité résiduelle (AR) après 1 temps et 1 nombre entier de périodes. Soit A0 : l’activité initiale Après 1T ; A.R est : A1 = Ao / 2 = Ao / 21 Après 2T; A.R est : A2 = A1/2 = Ao/4= Ao/22 Après untemps equivalent à une periode 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

15 après 3T ; A.R est : A3 = A2/2 = Ao/8 = Ao/23 nT An = Ao/2n
Cas particulier : t=10T, l’A.R est: A10 = Ao / 210 Application: rejet des déchets radioactifs de faible période et faible toxicité à un temps =10T 10Test le temps au bout duquel la radioactivité a diminué d’un facteur 1000 puisque «1000»= 1024=210 A= A0/ T /1000 =1/ 210 Mais pour calculer l’activité après un temps de décroissance t différent d’un nombre entier de T : A = Ao e - (t /T).ln2 = ln2/T On a A= A0 e-t = ln2/T A = A0 e-ln2/T * t 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

16 .Classique : le curie (Ci) est l’activité de 1g de Radium226 :
1/Unité d’activité :++ .Classique : le curie (Ci) est l’activité de 1g de Radium226 : 1Ci= 3,7.1O10 d.p.s 1mCi= 3, d.p.s ( désintegration par seconde) 1µCi =3, d.p.s .Actuelle : le Becquerel (Bq) 1Bq=1 d.p.s 1MBq= 106 Bq 1GBq= 109 Bq 1Ci = 3, Bq 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

17 2/ Activité spécifique ā(t) :
C’est le rapport de l’activité de l’échantillon à l’instant (t) par sa masse : ā(t) = A(t)/ m Unité: Ci.g-1, Ci.mol-1 , Bq/kg 3/ vie moyenne : T C’est l’inverse de la constante radioactive λ T = 1/λ (s) 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

18 VI Filiations Radioactives
Les filiations radioactives: série de désintégrations qui partent d’un noyau initial radioactif pour aboutir à un noyau final stable. La filiation la plus simple: X* un isotope radioactif «père» Y un isotope stable «fils»  La filiation radioactive peut comporter des états instables intermédiaires: radioactifs (*) ou métastables (m) X* Y* Z stable X* m Y Y stable Les filiations radioactives sont l’ensemble des désintégrations qui partent d’un noyau initial radioactif pour aboutir à un noyau final stable. La filiation la plus simple est celle où un isotope radioactif « père » donne un isotope stable « fils » : X* Y stable Dans un certains nombre de cas, la filiation radioactive peut comporter des états instables intermédiaires soit sous forme d’états radioactifs (symbolisés par une *) soit sous forme d’états métastables (symbolisés par m) : X* Y* Z stable X* mY Y stable Les filiations radioactives sont l’ensemble des désintégrations qui partent d’un noyau initial radioactif pour aboutir à un noyau final stable. L’analyse de la filiation se fait sous forme différentielle (système d’équations donnant les variations de Nx au cours du temps). Elle est complexe lorsque plus de trois éléments décroissent en même temps (comme c’est le cas des familles radioactives naturelles). Dans les cas de familles radioactives: un élément radioactif se transforme en donnant un autre élément lui-même radioactif qui se transfome aussi en un élement radioactif 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

19 VI/ filiations radioactives : A. B. C
VI/ filiations radioactives : A* B* C*………D stable A, B , C , et D sont génétiquement liés 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

20 Exemple de filiation à deux corps: 1 2 STABLE
Noyau Radionucléide père ( radioactif) Décroissance de N1  dN1/dt= -1.N1 : l’élément 1 diminue Noyau Nucléide fils stable Croissance de N2 dN2/dt= +1.N1 : augmente au même taux 1 et 2 sont génétiquement liés. Le radionucléide père radioactif N1 ayant une constante de décroissance radioactive 1 décroit pour donner le nucleide fils N2 En considérant la loi de décroissance radioactive qui exprime la variation du nombre en fonction du temps on écrit dN1/ dt = -1.N1 le nombre d’atomes de N1 qui se désintègrent au cours du temps dt Et pour le noyau fils il augmente au même taux dont le nucléide N1 ayant décrut et on écrit alors: dN2/dt= +1.N1 le nombre d’atome N2 qui croit au cours du temps dt 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

21 Cas de deux corps en filiation
Variation du nombre de noyaux dans la filiation à deux corps Si lorsque t=0 N2(0) = 0 lorsque t = T N1(t) = N2(t) Au fur et à mesure que 1 décroit, 2 apparaît et augmente jusqu’à atteindre une limite. Variation du nombre d’atomes dans la filiation à deux corps Si à l’instant t=0 le nombre d’atomes du noyau fils = 0 A l’instant où t est égale à la periode du noyau père T il y a autant de noyau fils que de noyau père 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

22 Exemple : Filiation à trois corps : cas général
Cas de trois corps en filiation : 1,2 et 3 sont génétiquement liés.  Exemple : Filiation à trois corps : cas général  2 N N N3 1 : le radionucléide père 2 : le radionucléide fils 3 : le résultat de la décroissance de 2 ( stable ou radioactif) Exemple : Filiation à trois corps : cas général  2 N N N3     1 : le radionucléide père 2 : le radionucléide fils 3 : le résultat de la décroissance de 2 (qui dans le cas le plus simple est stable mais qui pourrait aussi être radioactif, en prolongeant la filiation vers d’autres éléments - comme c’est le cas des familles radioactives naturelles-) L’analyse de la filiation se fait sous forme différentielle (c’est à dire sous forme de système d’équation donnant les variations de Nx au cours du temps) Décroissance de N1 : dN1/dt = - 1 N1 Croissance et décroissance de N dN2 /dt = - 1 N1 - 2 N2 Croissance de N dN3/ dt = 2 N2 3 qui dans le cas le plus simple est stable mais pourrait être radioactif en prolongeant la filiation vers d’autres éléments : cas des familles radioactives Décroissance de N1 : dN1/dt = - 1 N1 Croissance et décroissance de N2: dN2 /dt = 1N1 - 2N2  Croissance de N3: dN3/ dt = 2 N2 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

23 Corps A(1)  corps B (2)  corps C (3) stable
Nombre de noyaux N1(t) N2(t) N3(t) A tout instant la somme de tous les noyaux présents dans la source doit rester constante: N1 (t) + N2 (t) + N3(t) = cst =N10 car à t=0, N20=N30=0 Temps Variation du nombre d’atomes dans le cas de 3 corps en filiation 1 (A) (B) (C) 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

24 Exemple important : Générateur isotopique de 67H 6H (A (B) (C)
A* B* C*…… D stable Génétiquement liés Exemple important : Générateur isotopique de 67H H (A (B) (C) (A) (B) (C) T(A)= 67h T(B)= 6h NB : (B) (C) : émission gamma pure d’énergie 140 KeV (B) : adapté au diagnostic in vivo (médecine Nucléaire). (C) : éliminé par les processus biologiques. 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

25 Cas particulier de l’équilibre de régime TA > TB Molybdène Technétium
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26 Le générateur des radio-isotopes le plus utilisé en médecine nucléaire: générateur molybdène 99 - technétium 99m m 99 42Mo (1) 4 3 Tc (2) 43Tc (3) -  T1= 67 h T2= 6h 1= 10-2 h-1 2= h-1 T1> T2 1< 2 donc (2) décroît avec T1 A2 proportionnelle A1 A2/A1= cte Équilibre de régime Pour un générateur technétium 99m: Taux de production diminue avec T= 67 h Activité d’une source brute de 99mTc décroîtrait avec T= 6 h 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

27 TA > TB 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

28 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

29 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

30 TA >> TB  Une autre situation un peu particulière concerne le cas où: T1 du père >>T2 du fils === 1 <<  2  L’activité de nucléide père reste pratiquement constante (longue période),  L’activité du nucléide fils augmente jusqu’à atteindre celle du nucléide père puis demeure stable.  Ce phénomène , appelé «  équilibre séculaire » l’équilibre séculaire où 1 du père << i des fils ( T1 >> Ti), l’activité de chacun des radionucléides fils est égale à celle du père 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

31   Exemple :Equilibre séculaire où T1>>>T2 226 222 218
88 Ra Rn Po   1600 ans ,8 j Une autre situation un peu particulière concerne le cas où l’élément «  père » a une vie très longue par comparaison avec l’élément «  fils ». On obtient alors un régime particulier appelé «  équilibre séculaire » dans lequel l’activité « du père » reste pratiquement constante, et très rapidement l’activité du « fils » devient également constante et égale à celle du « père » L’exemple le plus utile à connaître est celui de la transformation du radium 226 en radon 222, par radioactivité alpha. Le radon est en effet un gaz radioactif qui pose des problèmes de contamination et qui constitue une des principales sources d’irradiation naturelle. Le schéma de l’équilibre séculaire se présente ainsi : Avec les caractéristiques suivantes : Période physique du radium ans Période physique du radon jours 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD Cinétique de transformations radioactives

32 VII/ calcul de la masse m d’un échantillon radioactif
Activité : A*=λ.N m (g)? A(g) N (noyaux) m(g) ? N m N = AN m = AN/ N et N= A*/λ Nombre de masse activité m = x N λ 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

33 Nombre de masse activité x T
m= x Nombre d’Avogadro ,693 (g) m= masse (g) en quantité très faible (utilisation médicale). 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

34 Activité= ---------------------
Nbre de masse  activité T m = (g) ,693  N 0,693m N Activité= Nbre de masse T La masse de radionucléide d’une activité donnée est d’autant plus grande que sa période est plus longue et sa masse atomique plus élevée; mais reste toujours de masse très faible pour l’utilisation médicale (N est très grand et T est faible) . 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

35 MASSE D UN ECHANTILLON RADIOACTIF
Nbre de masse  activité T m = (g) 0,693  N Nbre de masse  activité m = (g) λ  N

36 Exemples: Pour une activité de 1GBq = 10 9 Bq :un milliard de Bq ;
Calculer la masse de : 59Fe : de T= 45 jours T= 45246060= 3,89106 s = 0,693/ 3,89106 = 17810-9 s-1  m= 178  ,02  1023 59 m=5,  = 0,55 mg 6,02  1023 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

37 24Na: Sodium 24 de T= 15 heures T= 15  60  60 = 54000 s
0,693 = = 12,8  10-6 s-1 54000 m=  12,8  ,02  1023 24 m= 78   = 3,1g 6,02  1023 27/11/2018 N BEN RAIS AOUAD

38 Le 40K est un radio élément naturel. Sa teneur chez l’homme varie
Exercice : Le 40K est un radio élément naturel. Sa teneur chez l’homme varie selon l’âge , le sexe , la taille et les conditions de travail. 1g de 40K naturel contient 1000pCi ; La période de 40K est :T=1,3 milliards d’années. L’homme contient en moyenne 2,2 g de 40K /Kg La femme contient en moyenne 1,5 g de 40K /Kg 27/11/2018 PR N BEN RAIS AOUAD

39 Un homme de 80 Kg contient alors: 80 X 2,2= 176 g de 40K 1pCi=10-12 Ci
Calculer la quantité de radioactivité due au 40K contenue chez un homme de 80 Kg ? Exercice corrigé: Un homme de 80 Kg contient alors: 80 X 2,2= 176 g de 40K pCi=10-12 Ci 1Ci = 3, Bq 1g de 40K naturel contient 1000pCi 1000pCi =1000X x3, = 37Bq 1000pCi =37Bq Donc: L’homme a 176g de 40K soit :176 X1000 pCi 176 X1000 pCi =176 X 37=6512 Bq L’Homme est radioactif 27/11/2018 PR N BEN RAIS AOUAD

40 Ordres de grandeurs de radioactivité naturelle
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