2 poutres en flexion 4 points 1 dalle 12x12m e=0.40

2 poutres en flexion 4 points 1 dalle 12x12m e=0.40
Comparaison du calcul de l’ouverture de fissure selon différents modèles Application à 2 poutres en flexion 4 points 1 dalle 12x12m e=0.40 1 dalle 8 x 8m e=0.27 Discussion CEOS.fr - 17 Mars 2009

Poutres Essais Makhlouf et Malhas
CEOS.fr - 17 Mars 2009

Application à la poutre G1 - Maklhouf & Malhas (1996)

Analyse des résultats Poutre G1 Poutre G2 CEOS.fr - 17 Mars 2009

En complément aux calculs précédents, nous avons étudié la variante suivante: On prend en considération la poutre G3 de l’essai (acier inférieur = 9HA20) On remplace le règlement SIA par le « CCBA-68 ajusté » avec les contraintes d’adhérence et de résistance à la traction de l’Eurocode 2 mais sans tenir compte de la distinction possible entre fissuration systématique et fissuration débutante. Transversalement, on distribue régulièrement les aciers dans la section (sans faire de paquet). On n’applique pas la limite hc,ef < (h-x)/2 au règlement CM-78 (l’élément testé est une poutre au sens de l’EC-2 ) On en tire les graphes complémentaire d’ouvertures de fissures donnés à la suite CEOS.fr - 17 Mars 2009

ACI-Forsh et EC2 suivent assez bien les résultats tandis que CCBA-68 borne assez bien la valeur du wk mesuré CEOS.fr - 17 Mars 2009

L’EC2 suit assez bien les résultats tandis que CCBA-68 et CM 78 bornent la valeur du wk mesuré mais trop fortement aux contraintes élevées. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Avec ce fort pourcentage d’acier, seul le code CM 78 semble rester assez fiable. L’augmentation de ρp,eff tend à réduire trop violement l’espacement des fissures et donc leur ouverture CEOS.fr - 17 Mars 2009

Quelques remarques: Les méthodes de calcul proposées donnent rarement une estimation par excès des ouvertures de fissure mesurées sur G1, G2 et G3. Les modèles ne suivent pas correctement le mode d’évolution des ouvertures de fissures, mais il faudrait aussi disposer de l’incertitude sur ces mesures pour pouvoir tirer une conclusion valable. L’essai de Maklhlouf et Malhas visait à apprécier l’incidence d’un enrobage important sur les ouvertures de fissures, les résultats étudiés montrent que notre annexe nationale à l’EC2-1 corrigée sur ce point pour favoriser les enrobages importants ne donne pas un résultat satisfaisant en conduisant à une réduction trop grande de l’espacement des fissures. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Paramètres des modèles
Des formulations simplifiées ou complètes mettant en jeu de nombreux paramètres CEOS.fr - 17 Mars 2009

ETUDE PARAMETRIQUE - CALCUL D’UNE DALLE
La fissuration des éléments en béton armé et précontraint fait entrer en jeu plusieurs paramètres. Le cadre de cette étude se limite aux zones de béton en traction sous l’effet de la flexion sous charge d’exploitation. sans considération des effets de déformations gênées. Dans ce cadre, les principaux paramètres peuvent être mis en évidence au moyen d’un modèle simple de la fissuration dans lequel on fait intervenir la contribution du béton dans les zones tendue par l’intermédiaire de l’adhérence acier béton. Une dalle constitue un élément courant de structure rencontré dans la majeur partie des ouvrages de génie civil, et permet à ce titre d’apprécier la pertinence des formulations retenues. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Modèle simplifié de la fissuration - schéma CEOS.fr - 17 Mars 2009

Les éléments du modèle L’acier de module Es et de resistance fyk Le béton de résistance à la traction fct et de module Ec Les lois de comportement des matériaux La barre d’acier de diamètre F Le tirant équivalent de section Ac,ef La liaison par adhérence entre l’acier et le béton  fb Le pourcentage d’acier r dans le tirant équivalent Le rapport n du module de l’acier au module de béton CEOS.fr - 17 Mars 2009

Relations tirées du modèle simplifié Espacement des fissures  espacement des fissures srm ≈ 2lb  Ces formulations sont celles que proposait déjà le règlement CCBA 68 dans son annexe C, dans le cas de la fissuration systématique: lb =Δlmini et srm = ζ. Δlmini avec ζ = 1.80 au lieu de 2. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Relations tirées du modèle simplifié Ouverture des fissures La formulation générale  La formulation en déformation moyenne  Et l’expression de la déformation moyenne CEOS.fr - 17 Mars 2009

Lorsque l’espacement n’est pa s évalué en terme d’espacement maximal, on passe ensuite de wm à wk au moyen d’un coefficient forfaitaire: 1.7 pour le CM-78 1.4 pour le CCBA 68 Le but de l’étude: mettre en relief la façon dont les formulations retenues rendent compte de l’incidence de ces paramètres CEOS.fr - 17 Mars 2009

Méthodologie Evaluation du moment de calcul CEOS.fr - 17 Mars 2009

Moments de calcul en fonction du pourcentage d’acier du tirant équivalent (EC2) Les moments caractéristiques associés aux moments quasi-permanents (4%) représentent respectivement 74.7% (ep = 40 cm) et 81.8% (ep=27 cm) du moment que peut rependre la dalle sans acier comprimé . CEOS.fr - 17 Mars 2009

Incidence du pourcentage d’acier L’augmentation du % d’acier dans le tirant équivalent conduit à une réduction de la contrainte des aciers CEOS.fr - 17 Mars 2009

On note une moindre incidence avec le CM 78 CEOS.fr - 17 Mars 2009

Avec prise en compte de variantes sur EC-2 et CM-90 CEOS.fr - 17 Mars 2009

Incidence de la résistance du béton Dalle e=40 c=3 cm % Acier EC2 ACI - Frosch CM 78 CM 90 C25 C40 1 0.255 0.249 0.236 0.239 0.271 0.165 0.431 0.278 2 0.174 0.162 0.153 0.158 0.205 0.179 0.263 0.242 3 0.155 0.154 0.163 0.190 0.181 0.217 0.210 4 0.175 0.151 0.193 0.195 0.203 0.206 c=5 cm 0.227 0.223 0.213 0.215 0.282 0.172 0.369 0.238 0.186 0.167 0.222 0.265 0.245 0.166 0.164 0.173 0.237 0.216 0.212 0.183 0.198 0.241 0.201 CEOS.fr - 17 Mars 2009

Dalle e=27 c=3 cm % Acier EC2 ACI - Frosch CM 78 CM 90 C25 C40 1 0.177 0.183 0.214 0.217 0.179 0.126 0.294 0.171 2 0.134 0.122 0.131 0.161 0.132 0.196 0.178 3 0.124 0.128 0.136 0.156 0.146 0.164 0.159 4 0.12 0.13 0.157 0.158 0.15 0.153 c=5 cm 0.190 0.197 0.239 0.242 0.207 0.308 0.181 0.145 0.133 0.138 0.202 0.14 0.185 0.162 0.127 0.141 0.155 0.199 0.194 CEOS.fr - 17 Mars 2009

L’incidence de la résistance du béton est fortement marquée pour les CM 78 et CM 90 aux pourcentages d’acier de 1 et 2% pour lesquels on observe des variations allant jusqu’à 41.8%. Avec 4% d’acier, les quatre codes retenus dans cette comparaison donnent une faible augmentation de l’ouverture des fissures. Le comportement des différents codes n’est pas le même selon le pourcentage d’armature dans la section. L’incidence d’un enrobage plus important n’est pas constante sauf pour le CM-78 pour lequel son augmentation conduit à un accroissement net des ouvertures de fissures Il est difficile de tirer des conclusions tranchées quant au comportement d’une formule par rapport à une autre vis-à-vis de l’incidence d’un paramètre CEOS.fr - 17 Mars 2009

Diamètre des armatures (espacement) . Une réduction du diamètre des armatures (donc de leur espacement dans notre cas) conduit à une réduction des ouvertures de fissures et réciproquement. Pour une même contrainte de travail de l’acier, un changement de diamètre peut rendre l’ouverture de fissure inadmissible. L’emploi d’un enrobage de 40 mm > 25 mm conduit à une situation acceptable avec l’EC2-AN alors qu’elle ne le serait pas avec l’EC2 (texte de base) . On note la trés faible sensibilité de la formule du règlement SIA – 262 qui ne fait pas intervenir le diamètre de l’acier. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Incidence de la Contrainte de l’acier La maîtrise de la fissuration est assurée en grande partie dès que la contrainte de travail des aciers est convenablement limitée sous réserve d’un choix correct de leur diamètre. L’annexe nationale à l’EC2 -2 en proposant de limiter la contrainte de l’acier à 1000*wk pour les éléments fléchis et 600*wk pour les éléments entièrement tendus sous certaines réserves ouvre une piste à une simplification de la démarche pour des pièces courantes. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Cohérence des formules – Observations - Critiques Code CM 90 et 78: On note l’incidence de la frontière fissuration répartie/ fissure unique (CM90), ce point serait à valider en regard de résultats d’essais (un code peut avoir raison contre tous les autres...) Problème de la hauteur du tirant équivalent (différence avec CM 78) voir même critique pour la norme EC2. Comportement atypique du CM 78 qui semble évoluer à l’opposé des autres (Dalle e=40 cm, c = 4cm) du fait de l’augmentation de l’ouverture de la fissure avec le pourcentage d’acier tout en restant dans des limites acceptables CEOS.fr - 17 Mars 2009

ACI + Frosch Cette formulation n’a pas de légitimité, même si nous avons constaté qu’elle suivait assez bien les résultats de l’EC2 avec A.N. ACI 224R-01 (Mai 2001) précise « Afin d’assurer un niveau acceptable de fissuration sous sollicitations de service, la tendance dans la conception des structures en béton armé et précontraint est de respecter des dispositions constructives ad hoc, telles que la mise en place d’un ferraillage minimum, un choix adéquat du diamètre et de l’espacement des aciers et une limitation des déformations gênées, plutôt que d’essayer de faire usage de formules sophistiquées d’évaluation des ouvertures de fissures ». CEOS.fr - 17 Mars 2009

SIA – 262 La formulation fournie nous a donnée des résultats peu cohérents avec les autres expressions, elle n’a pas vocation à être employée pour prédire une ouverture de fissure et doit être écartée. D’ailleurs le règlement SIA-262 indique : « La limitation de la fissuration peut s’effectuer directement, en procédant à un calcul explicite de l’ouverture (théorique)... Cette approche qui est suivie dans l’Eurocode 2 n’est pas celle qui a été retenue pour la norme SIA 262 » CEOS.fr - 17 Mars 2009

Fortes différences entre EC2 (Base) et EC2 + A.N. dès que l’on adopte des enrobages importants (par effet de réduction de l’espacement des fissures (terme k3 de la formule donnant srm) Des aberrations dans le calcul du tirant équivalent: Avec hc,ef limité à (h-x)/3 Pour la dalle d’épaisseur 27 cm en disposant des aciers Φ20 à raison de 3% dans le tirant équivalent avec un enrobage de 4cm (valeur facilement atteinte avec les critères de durabilité).  le dessus des aciers est à 6 cm (= 4 + 2) et la hauteur du tirant équivalent est donnée égale à 6.09 cm... le béton situé au-dessus des aciers ne serait pas entraîné par ces derniers. CEOS.fr - 17 Mars 2009

Pire encore, avec des aciers de 25mm de diamètre à l’espacement de m pour un pourcentage de 4% dans la même dalle de 27cm et pour le même enrobage, on obtient : hcef = m = 5.85 cm < = 6.5 cm  l’acier sort en partie du tirant équivalent !... la formulation choisie conduit à une incohérence avec le modèle dont elle découle Pour mémoire le CM 78 limite la hauteur du tirant équivalent à (h-x)/2 dans le cas des dalles Une piste? L’annexe C du CCBA 68 adopte un tirant équivalent qui a même centre de gravité que celui des aciers tendus. CEOS.fr - 17 Mars 2009

PISTES DE REFLEXIONS : Dans le cas des éléments courants tendus ou fléchis auxquels se limite l’étude menée ici, il semble raisonnable d’envisager une simplification de la vérification des ouvertures de fissures (esprit Annexe Nationale mais sans doute plus complète). Celle-ci pourrait intègrer les principaux paramètres mis en évidence avec une prépondérance de la contrainte dans l’acier et du diamètres des armatures. CEOS.fr - 17 Mars 2009

MERCI CEOS.fr - 17 Mars 2009

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