Optimisation du PIC par la programmation linéaire dans Prélude 7

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1 Optimisation du PIC par la programmation linéaire dans Prélude 7
Notations : p = produit (article Famille) r = ressource (article Ressource) i = période Variables de décision Variables auxiliaires / d’écart Constantes © Gérard Baglin 27/11/2018

2 … en recherchant les valeurs optimales des variables de décision
Objectif Minimiser le coût total ou maximiser la marge totale d’un plan industriel et commercial … en recherchant les valeurs optimales des variables de décision … en respectant les contraintes imposées Les variables de décision et les contraintes portent sur les familles de produits et sur les ressources mises en œuvre © Gérard Baglin 27/11/2018

3 Caractéristiques des articles Famille
Prix de vente standard et coût standard Possibilité de sous-traitance (et coût de sous-traitance) Contraintes traduisant la politique commerciale Couverture minimum On s’impose un stock minimum en fin de période Couverture maximum Risque d’obsolescence On admet des ruptures ou non Les clients admettent ou non des reports de livraison © Gérard Baglin 27/11/2018

4 Paramètres des articles Famille
© Gérard Baglin 27/11/2018

5 Variables liées aux produits (articles Famille)
Variable de décision Sous-traitance : STp,i Ruptures : Rupp,i Variables auxiliaires Plan industriel : Pp,i Stocks : Sp,i (Report : Repp,i ventes reportées) En quantité d’unités des article Famille © Gérard Baglin 27/11/2018

6 Contraintes liées aux produits (articles Famille)
STp,i <= STmax Sous-traitance maxi Ruptp,i <= Dp,i+1 * RuptMaxip Rupture maxi (Repp,i = Rupp,i-1 * %Repp Pourcentage de report) Equations de stock (contraintes) : Sp,i-1 - Sp,i - %Repp * Rupp,i-1 + Rupp,i + Pp,i + STp,i = Dp,i Sp,i >= Dp,i+1 * CouvMinip Couverture mini (borne) Sp,i <= Dp,i+1 * CouvMaxip Couverture maxi (borne) Sp,f >= SFp Stock final (borne) © Gérard Baglin 27/11/2018

7 Caractéristiques des ressources
Les ressources sont les moyens nécessaires pour réaliser la production des articles famille Main-d’œuvre, équipements, stockage, BFR, etc. Contraintes : Valeur mini et maxi Possibilité de dépassement de la quantité nominale Exemple : heures supplémentaires Variations en positif ou en négatif de la quantité Coûts associés © Gérard Baglin 27/11/2018

8 Paramètres des articles Ressource
à utiliser ou non par le solveur Pas de contrainte de capacité mais valorisation © Gérard Baglin 27/11/2018

9 Capacité des ressources
Soit on indique un calendrier : la capacité est calculée en multipliant les coefficients par le temps d’ouverture Soit on n’affecte pas de calendrier : la capacité est égale aux coefficients Valeur initiale de la ressource © Gérard Baglin 27/11/2018

10 Variables auxiliaires
Variables liées aux ressources (articles Ressources) (sauf ressources externes) Variable de décision Augmentation quantité de ressource : AQr,i Diminution quantité de ressource : DQr,i Quantité produite en dépassement : QDepr,i (% dépassement : Depr,i) Variables auxiliaires Qr,i = Qr,i-1 + AQr,i – DQr,i Quantité de ressource (Capacité période : (Qr,i + QDepr,i) * CoefCapr,i CoefCapr,i : provient du calendrier (temps d’ouverture) © Gérard Baglin 27/11/2018

11 Contraintes liées aux ressources (articles Ressources)
Qr,i >= Qminr Valeur mini de la ressource Qr,i <= Qmaxr Valeur maxi de la ressource Augmentation capacité : AQr,i <= %Augr * Qr,i-1 Diminution capacité : DQr,i <= %Dimr * Qr,i-1 % dépassement : QDepr,i <= %Dmaxr * Qr,i Cp,r : Coef. nomenclature ressource Contraintes de partage de ressources r(Cp,r * Pp,i) <= CoefCapr,i * Qr,i + CoefCapr,i * QDepr,i © Gérard Baglin 27/11/2018

12 Objectif : - soit on minimise les coûts - soit on maximise la marge
Contrainte globale Objectif : - soit on minimise les coûts - soit on maximise la marge Montant maximum autorisé du BFR engendré par les stocks des articles Famille © Gérard Baglin 27/11/2018

13 Coût des unités sous-traitées : CSTp Coût de rupture : CRUPp
Les coûts Coût des unités sous-traitées : CSTp Coût de rupture : CRUPp Coût de report : CREPp Coût de détention des stocks : CSp CSPp,i = Coût std article * Durée période * Taux/365 Coût unitaire de la ressource : CURr Coût unitaire en dépassement : CDEPr Coût d’augmentation de capacité : CAQr Coût de diminution de capacité : CDQr © Gérard Baglin 27/11/2018

14 La fonction économique
Soit Minimisation des coûts de … sous-traitance, rupture/report, stocks, ressources, dépassement, variations Maximisation de la marge Chiffre d’affaires réel (compte tenu des ruptures planifiées) moins somme des coûts (sauf coût des ressources) © Gérard Baglin 27/11/2018

15 La fonction économique : minimiser la somme de …
p,i(CSTp * STp,i) Coût sous-traitance p,i(CSPp,i * Sp,i) Coût des stocks p,i(%Repp * CREPp * Rupp,i) Coût report p,i((1 - * %Repp) * CRUPp * Rupp,i ) Coût rupture r,i(CoefCapr,i * CURr * Qr,i) Coût ressource r,i(CAQr * AQr,i) Coût augmentation r,i(CDQr * DQr,i) Coût diminution r,i(CoefCapr,i * CDEPr * QDepr,i ) Coût dépassement © Gérard Baglin 27/11/2018

16 Diagnostic ou résultats
Appel du solveur Evaluation financière globale Taux d’utilisation des ressources Détail des coûts Les curseurs permettent de simuler rapidement des variations de coût (en 0,1 et 10 fois le coût spécifié) Diagnostic ou résultats © Gérard Baglin 27/11/2018

17 Le modèle de programmation linéaire
Liste des - variables (avec leur coût dans la fonction économique) - contraintes (avec leurs bornes) - coefficients de chaque variable dans chaque contrainte © Gérard Baglin 27/11/2018

18 Les résultats détaillés
Sur option, affiche les valeurs duales et les valeurs des contraintes © Gérard Baglin 27/11/2018

19 Le transfert des résultats
Transfert des plans de sous-traitance et des plans de production dans les articles Famille Transfert des coefficients de capacités de ressources et des pourcentages de dépassement dans les articles Ressource © Gérard Baglin 27/11/2018