1 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques.

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1 1 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques

2 2 Les propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Ils permettent de comparer des rythmes dévolution sans avoir à effectuer de calculs. Cest cette propriété qui va nous intéresser ici. Ils permettent de pouvoir représenter des séries dont lamplitude est très importante dans un espace restreint.

3 3 Comment rep é rer les graphiques semi - logarithmiques ? Nous remarquons que sur de tels graphiques, les graduations des ordonnées suivent une progression géométrique. (ici de raison 10)

4 4 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Exemple 1 : Il sagit ici de mettre en relation lévolution de la production et du coût de la main doeuvre à partir dun graphique à ordonnées arithmétiques puis de montrer lintérêt dun graphique à ordonnées logarithmiques.

5 5 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques La mise en relation des deux courbes nous permet de mettre en évidence lévolution de la productivité

6 6 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Attention ! Si nous affirmons que la production augmente plus vite que le coût de la main dœuvre et par conséquent que la productivité augmente de 1 à 3, nous commettons une erreur !

7 7 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Calculons les taux de croissance entre 1 et 3 pour la production et le coût de la main dœuvre : nous voyons que la production augmente de 300 % tout comme le coût de la main dœuvre : la productivité na pas varié !

8 8 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Attention ! Si nous affirmons que la production diminue plus vite que le coût de la main dœuvre et par conséquent que la productivité diminue de 3 à 4, nous commettons une erreur !

9 9 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Calculons les taux de croissance entre 3 et 4 pour la production et le coût de la main dœuvre : nous voyons que la production diminue de 50 % tout comme le coût de la main dœuvre : la productivité na pas varié !

10 10 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques En revanche, si nous disposons dun graphique à ordonnées logarithmiques, nous pouvons affirmer tout de suite et sans aucun calcul que production et coût de la main dœuvre varient au même rythme en raison du parallélisme des deux courbes.

11 11 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Exemple 2 - Il sagit ici détudier lévolution du PIB de la France sur la période 1870- 2000

12 12 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Nous repérons ici 3 périodes

13 13 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la première période

14 14 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la seconde période

15 15 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Traçons une droite de tendance pour la troisième période

16 16 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques Nous observons que : la droite de tendance relative à la période 1 est moins pentue que celle relative à la période 2 qui elle, lest davantage que celle relative à la période 3. Grâce aux propriétés des graphiques semi- logarithmiques, nous pouvons affirmer sans aucun calcul que le PIB de la période 1 a augmenté moins vite que celui de la période 2 qui a augmenté plus vite que celui de la période «3.

17 17 Savoir profiter des propri é t é s des graphiques semi - logarithmiques A la consigne : « Décrivez la croissance sur la période 1870-2000 », vous pouvez répondre rapidement : Compte tenu de la construction du graphique (ordonnées logarithmiques), nous pouvons affirmer que la période 1945-1975 a connu une croissance plus rapide (Trente glorieuses) que la première période (1870-1940). De 1975 à 2000, la croissance du PIB est sensiblement moins forte quen période 2 mais légèrement plus élevée quen période 1.