Economie de l’environnement

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1 Economie de l’environnement
Sébastien Rouillon 2011 (Première version, 2006)

2 1. Les biens Il y a : Un bien numéraire (prix = 1 €) ;
Un bien environnemental. Le numéraire agrège les autres biens produits dans l’économie, pondérés par les prix courants. Le bien environnemental mesure par la quantité de polluants dans l’environnement.

3 2. Les consommateurs Indicés : i = 1, …, I On note :
xi = consommation du numéraire par i (en €) z = quantité de polluants dans son environnement (en ppm, en tonnes, etc.)

4 2.1. Les préférences Un consommateur i est caractérisé par ses préférences sur les états économiques (xi, z). Si (xi’, z’) et (xi’’, z’’) sont deux états, il peut dire s’il préfère le premier, le second ou s’il est indifférent entre les deux. On note : Pi = préférences de i.

5 2.2. Fonctions d’utilité On utilise des fonctions d’utilité comme moyen de représenter les préférences des consommateurs. Une fonction d’utilité Ui(xi, z) représente les préférences Pi d’un consommateur i, si : i préfère (xi’, z’)  Ui(xi’, z’) > Ui(xi’’, z’’) i est indifférent  Ui(xi’, z’) = Ui(xi’’, z’’)

6 2.3. Utilités quasi-linéaires
Une fonction d’utilité Ui(xi, z) est dite quasi-linéaire si elle peut s’écrire : Ui(xi, z) = xi – di(z) Dans toute la suite, on supposera que, pour tout i : les préférences de i sont représentables par une fonction Ui(xi, z) d’utilité quasi-linéaire ; la fonction di(z) s’annule pour z = 0, est croissante et convexe.

7 2.4. Dommages Faisons l’expérience (fictive) suivante :
Initialement, l’état économique d’un consommateur i est (xi, 0). On augmente alors la pollution de son environnement de z unités. Quel dédommagement Di faut-il lui accorder pour qu’il ne soit pas perdant ?

8 2.4. Dommages Ceci revient à trouver Di tel que :
Ui(xi + Di, z) = Ui(xi, 0) Soit : Di = di(z) (en €) Conclusion : Pour tout z, la fonction di(z) donne une évaluation du dommage total subi par le consommateur, en €, du fait de la pollution de son environnement.

9 2.5. Dommage marginal Dmi = di’(z) (en €)
On appelle dommage marginal du consommateur i, la fonction Dmi, associant à toute quantité z, le dommage subi par i pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de la pollution. Par définition de la dérivée : Dmi = di’(z) (en €)

10 2.5. Dommage marginal Ex. 1 : U1(x1, z) = x1 – d1(z), avec d1(z) = z²/6. € 1 On a : Dm1 = d1’(z) = z/3. 2/3 Dm1 1/3 1 Pollution

11 2.5. Dommage marginal On peut retrouver le dommage total Di subi par le consommateur i, du fait de la pollution z de l’environnement, en calculant l’aire sous la courbe représentant Dmi, entre les quantités 0 et z.

12 2.5. Dommage marginal Ex. 2 : Cf. ex. 1.
On doit calculer l’aire d’un triangle de base b = z et de hauteur h = z/3. On trouve : D1 = bh/2 = z²/6 = d1(z) . € h 1 b 2/3 Dm1 1/3 z 1 Pollution

13 2.6. Dom. marginal social Pour traiter de politique d’environnement, il est commode d’agréger les dommages marginaux des consommateurs, pour évaluer le dommage social d’une unité de pollution supplémentaire, à partir d’une quantité z donnée.

14 2.6. Dom. marginal social On définit donc le dommage marginal social comme la fonction Dm, associant à toute quantité z, le dommage subi par l’ensemble des consommateurs pour l’augmentation d’une unité (infiniment petite) de la pollution.

15 2.6. Dom. marginal social Dans le cas le plus simple, où les consommateurs sont localisés au même endroit et partagent le même environnement, on a : Dm = Σi Dmi (en €)

16 2.6. Dom. marginal social Ex. 3 : d1(z) = z²/6 et d2(z) = z²/3.
Pour tout z, on a : Dm1 = z/3. Dm2 = 2z/3 Dm = Dm1 + Dm2 = z/3 + 2z/3 = z € 1 Dm Dm2 2/3 Dm1 1/3 1 Pollution

17 2.6. Dom. marginal social On peut retrouver le dommage total subi par tous les consommateurs, du fait de la pollution z de l’environnement, en calculant l’aire sous la courbe représentant Dm, entre les quantités 0 et z.

18 2.6. Dom. marginal social Ex. 4 : Cf. ex. 3.
On doit calculer l’aire d’un triangle de base b = z et de hauteur h = z. On trouve : D = bh/2 = z²/2 = d1(z) + d2(z). 1 € Dm Pollution 2/3 1/3 z b h

19 3. Les entreprises Indicés : j = 1, …, J On note :
yj = production de numéraire par j (en €) zj = rejets de polluants par j dans l’environnement (en ppm, en tonnes, etc.)

20 3.1. Fos de production On utilise les fonctions de production pour représenter les technologies des entreprises. La fonction de production fj(zj) d’une entreprise j donne, pour chaque niveau de rejets zj, la plus grande quantité de bien numéraire yj qu’elle peut produire.

21 3.1. Fos de production On dira donc qu’un plan de production (yj, zj) de j est techniquement possible si : yj ≤ fj(zj) et est techniquement efficace si : yj = fj(zj).

22 3.1. Fos de production Dans toute la suite, on supposera que, pour tout j : L’entreprise est techniquement efficace ; La fonction fj(zj) s’annule pour zj = 0, est croissante et concave.

23 3.2. Coûts de dépollution Faisons l’expérience (fictive) suivante :
Initialement, le plan de production appliqué par j est (yj, zj) On « interdit » ensuite à l’entreprise de polluer Quelle perte Cj subit l’entreprise ?

24 3.2. Coûts de dépollution Sa production passe de :
yj = fj(zj), initialement, à : 0 = fj(0), après l’interdiction. Comme chaque unité produite est vendue 1 €, sa perte est : Cj = fj(zj) (en €)

25 3.2. Coûts de dépollution Conclusion : Pour tout zj, la fonction de production fj(zj) donne aussi le coût subi par l’entreprise, en €, pour la dépollution de zj unités.

26 3.3. Coût marginal Cmj = fj’(zj) (en €)
On appelle coût marginal de l’entreprise j, la fonction Cmj, associant à toute quantité zj, le coût subi par j pour la réduction d’une unité (infiniment petite) de ses rejets. Par définition de la dérivée : Cmj = fj’(zj) (en €)

27 3.3. Coût marginal Ex. 5 : Soit un producteur caractérisé par :
f1 (z1) = (1 – z1) z1. € On a : Cm1 = f1’(z1) = 1 – 2z1. 1 Cm1 1/2 1 Rejets

28 3.3. Coût marginal On peut retrouver la production de l’entreprise j, quand elle rejette zj unités de polluants, en calculant l’aire sous la courbe représentant Cmj, entre les quantités 0 et zj.

29 3.3. Coût marginal Ex. 6 : Cf. ex. 5. On doit calculer l’aire d’un trapèze de bases B = 1 et b = 1 – 2z, et de hauteur h = z. On trouve : (B + b)h/2 = (1 - z)z = f1(z1) € 1 B b h Cm1 z 1/2 1 Rejets

30 3.4. Coût marginal social On appelle coût marginal social la fonction Cm, associant à toute quantité z = Σj zj, le coût subi par l’économie pour la réduction d’une unité infiniment petite de ses rejets, en supposant que les rejets zj sont réparties de manière à égaliser les coûts marginaux des entreprises.

31 3.4. Coût marginal social Graphiquement, on construit la courbe représentant Cm, en faisant l’addition vers la droite des courbes représentant les coûts marginaux Cmj de chaque entreprise. Dans le cas simple où les coûts marginaux Cmj sont linéaires, le Cm est lui-même linéaire et le graphique suffit pour en trouver l’expression.

32 3.4. Coût marginal social Ex. 7 : f1 = (1 – z1)z1 et f2 = (1 – z2/2)z2
On a : Cm1 = 1 – 2z1 et Cm2 = 1 – z2 La courbe représentant Cm passe par (0, 1) et (3/2, 0). Son expression est : Cm = 1 – (2/3) z. 1 1/2 3/2 € Cm Cm1 Cm2 Rejets

33 3.4. Coût marginal social Par le calcul, on détermine l’expression de Cm en résolvant le système : Cm1 = Cm … CmJ = Cm Σj zj = z pour exprimer Cm en fonction de z.

34 3.4. Coût marginal social Ex. 8 : Cf. ex. 7. (1) : 1 – 2z1 = Cm
(3) : z1 + z2 = z En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3Cm. En substituant (3) : 3 – 2z = 3Cm. Finalement : Cm = 1 – (2/3) z.

35 3.4. Coût marginal social En calculant l’aire sous la courbe représentant Cm, entre les quantités 0 et z, on détermine la quantité de bien numéraire que l’ensemble des entreprises peuvent offrir au maximum, quand elles ne doivent pas rejeter plus de z unités de polluants dans l’environnement.

36 4. Etats économiques Il y a donc I consommateurs et J producteurs dans l’économie. Leurs plans portent sur les quantités xi, yj, zj et z. Ils déterminent un état de l’économie.

37 4.1. Etat possible L’état économique, défini par xi, yj, zj et z, est dit possible si : Les plans de production sont techniquement possibles L’état économique réalise l’équilibre des emplois et des ressources : Σi xi = Σj yj z = Σj zj

38 4.2. Un seul individu Soit une économie où il y a un seul individu, à la fois consommateur et producteur. (On supprime donc les indices.) Il choisit x, y et z seul. Son choix est possible si x = y = f(z). Son utilité est alors : U(f(z), z) = f(z) – d(z).

39 4.2. Un seul individu S’il est rationnel, cet individu devrait choisir l’état de l’économie, c’est-à-dire les quantités x, y et z, de manière à rendre son utilité la plus grande possible. Un tel état peut être dit optimal.

40 4.3. Vilfredo Pareto S’il y a plusieurs individus, définir un état optimal est plus difficile. Au sens de Pareto, un état économique, défini par les quantités xi, yj, zj et z, est dit optimal si : Il est possible ; La situation d’au moins un agent se détériore quand on quitte cet état pour un autre état économique possible quelconque.

41 S = Σi U(xi, z) = Σi xi - Σi di(z)
4.4. Surplus social On appelle surplus social la fonction S, associant à tout état économique possible, le nombre : S = Σi U(xi, z) = Σi xi - Σi di(z) où : Σi xi = Σj yj yj = fj(zj) z = Σj zj

42 S = Σj fj(zj) - Σi di(Σj zj)
4.4. Surplus social Après substitutions, on montre que : S = Σj fj(zj) - Σi di(Σj zj) Ainsi, le surplus social S s’obtient en faisant la différence entre l’offre de bien numéraire par les entreprises et le dommage agrégé qui en résulte.

43 4.4. Surplus social Le théorème suivant est important pour la suite :
Un état économique, défini par les quantités xi, yj, zj et z, est optimal au sens de Pareto si, et seulement si : Il est possible Il maximise le surplus social dans l’ensemble des états économiques possibles

44 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Supposons que nous soit donné un état optimal, défini par les quantités xi, yj, zj et z. Notons E cet état et cherchons ces propriétés, en utilisant un raisonnement marginaliste.

45 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Hyp. 1 : Supposons d’abord qu’il existe dans l’état E deux entreprises, par exemple les entreprises 1 et 2, pour lesquelles Cm1 ≠ Cm2. Admettons par exemple que Cm1 < Cm2.

46 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Par définition du coût marginal : l’entreprise 1 doit réduire sa production de Cm1 unités pour rejeter une unité de pollution en moins à l’inverse, l’entreprise 2 peut augmenter sa production de Cm2 unités en rejetant une unité de pollution en plus

47 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Comme on a supposé que Cm1 < Cm2, la modification imaginée de l’état E accroît l’offre des deux entreprises, donc le surplus social (z ne varie pas). L’hyp. 1 est donc incompatible avec le fait que E soit optimal ; l’état E vérifie : Cm1 = Cm2 = … = CmJ

48 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Hyp. 2 : Supposons maintenant qu’il existe dans l’état E un écart entre Cm et Dm. Par exemple, admettons que Cm < Dm.

49 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Par définition : L’économie doit réduire sa production totale de bien numéraire de Cm unités pour rejeter une unité de polluants en moins L’élimination d’une unité de pollution diminue le dommage des consommateurs de Dm unités

50 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Comme on a supposé que Cm < Dm, la modification imaginée de l’état E accroît le surplus social (l’offre de bien numéraire diminue moins que le dommage agrégé). L’hyp. 2 est donc incompatible avec le fait que E soit optimal ; l’état E vérifie : Cm = Dm

51 4.5. Propriétés d’un Etat optimal
Finalement, on retient le théorème suivant : Si l’état économique E, caractérisé par les quantités xi, yj, zj et z, est optimal, alors il vérifie : Cm1 = Cm2 = … = CmJ = Dm

52 4.6. Calcul d’un Etat optimal
On déterminera donc un état optimal d’une économie comportant I consommateurs et J producteurs : En calculant les Cmj et Dm = Σi Dmi En trouvant les solutions du système : (1) : Cm1 = Dm … (J) : CmJ = Dm (J+1) : Σj zj = z

53 4.6. Calcul d’un Etat optimal
Ex. 9 : Cf. ex. 3 et 7. Le système s’écrit : (1) : 1 – 2z1 = z (2) : 1 – z2 = z (3) : z1 + z2 = z En faisant (1) + 2(2) : 3 – 2(z1 + z2) = 3z. En substituant (3) : 3 – 2z = 3z, soit z° = 3/5. En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1/5 et z2° = 2/5.

54 4.6. Calcul d’un Etat optimal
Ex. 9 : (suite). Graphiquement. On détermine z à l’intersect° de Cm et Dm. On obtient: z° = 3/5 et Cm = Dm = 3/5. Ensuite, on détermine z1 ° = 1/5 et z2 ° = 2/5, à l’intersection de : Cm1 = Cm2 = Dm = 3/5. € € Dm 1 3/5 Cm1 Cm Cm2 1/5 3/5 1 3/2 Rejets 2/5

55 4.7. Application Excel On considère une économie telle que :
Chaque consommateur i a une fonction d’utilité Ui(xi, z) = xi – di z²/2 ; Chaque producteur a une fonction de production fj(zj) = (aj – bj zj/2) zj ; La pollution ambiante vérifie Σj zj = z.

56 4.7. Application Excel On va construire une feuille de calculs (sous Excel) pour déterminer un état optimal de cette économie. On organise la feuille de calculs en : Une zone de paramètres (di, aj, bj) ; Une zone de calculs (zj, z, di(z), fj(zj), S).

57 4.7. Application Excel Exemple avec I = J = 4. Zone de paramètrage :
On déclare, dans les cellules : B6 à B9 : les paramètres di ; B12 à C15 : les paramètres aj et bj. NB. Les valeurs choisies sont arbitraires, sous réserve d’être positives . Zone de paramètrage :

58 4.7. Application Excel On déclare, dans les cellules :
A21:A24 : les indices i ou j ; B21:B24 : les rejets zj ; B25 : la poll° ambiante z ; C21:C24 : les prod. fj(zj) ; B21:B24 : les dom. di(z) ; D27 : le surplus social S. Zone de calculs : =B6/2*$B$25^2 =(B12-C12/2*B21)*B21 =SOMME(C21:C24) -SOMME(D21:D24) =SOMME(B21:B24)

59 4.7. Application Excel Dans le solveur, on déclare :
Boîte de dialogue du Solveur : Dans le solveur, on déclare : D27 comme cellule cible ; B21:B24 comme cellules variables ; B21:B24 >= 0 comme contraintes.

60 5. Eco. de marché conc. et de prop. privée
Une économie de marché concurrentiel et de propriété privée est une économie où les agents : Coordonnent leurs décisions au moyen d’un système de prix Considèrent les prix comme donnés Tirent leur revenu (de leur dotation en facteurs de production et) de la redistribution des profits des entreprises, en fonction des droits de propriété qu’ils possèdent

61 5.1. Eq. de l’économie Un équilibre de cette économie est donné par un état économique et des prix tels que : Cet état est possible Les consommateurs maximisent leur utilité sous leur contrainte de budget Les entreprises maximisent leur profit sous leur contrainte technologique

62 5.1. Eq. de l’économie Par hypothèse, on supposera que notre économie est organisée comme suit : Il existe un marché pour le bien numéraire. Par hypothèse, le prix y est égal à 1 € Il n’existe pas de marché pour l’environnement Déterminons les plans des agents économiques dans ces circonstances.

63 5.1. Eq. de l’économie Considérons un consommateur i quelconque et notons Ri son revenu : Pour maximiser son utilité, il consacre tout son revenu Ri à l’achat du bien de consommation Il n’a aucun moyen d’influencer la pollution Donc, chaque consommateur i choisit xi* = Ri et subit la pollution ambiante z* (fixée par ailleurs).

64 5.1. Eq. de l’économie Considérons une entreprise j quelconque :
Les rejets de polluants étant gratuits, son profit est égal à pj = yj et croît avec yj Elle augmente donc son profit en rejetant plus de polluants tant que Cmj > 0 Conclusion : Chaque entreprise j arrête le plan de production (yj*, zj*), où zj* est tel que Cmj = 0 et yj* = fj(zj*).

65 5.1. Eq. de l’économie Ces décisions forment bien un équilibre :
Les entreprises maximisent leur profit en rejetant zj* et en produisant yj* Collectivement, les consommateurs perçoivent ces profits et maximisent leur utilité en les dépensant en bien de consommation L’offre est donc bien égale à la demande Σi xi* = Σj yj*.

66 5.2. Calcul d’un Eq. économique
On déterminera donc un équilibre d’une économie comportant I consommateurs et J producteurs : En calculant les Cmj En trouvant les solutions du système : (1) : Cm1 = 0 … (J) : CmJ = 0 (J+1) : Σj zj = z

67 5.2. Calcul d’un Eq. économique
Ex. 10 : Soit une économie où il y a deux consommateurs et deux producteurs, avec : Dm1 = 3z/8, Dm2 = z/8, Cm1 = 1 - z1/4 et Cm2 = 1 – z2/2. Calculer l’état optimal (z1°, z2°, z°) et l’équilibre (z1*, z2*, z*) de cette économie. Comparer les deux.

68 5.2. Calcul d’un Eq. économique
Ex. 10 : On calcule : Dm = 3z/8 + z/8 = z/2. L’état optimal (z1°, z2°, z°) est solution du système : (1) : 1 – z1/4 = z/2 (2) : 1 – z2/2 = z/2 (3) : z1 + z2 = z En faisant 4(1) + 2(2) : 6 – (z1 + z2) = 3z. En substituant (3) : 6 – z = 3z, soit z° = 3/2. En remplaçant dans (1) et (2) : z1° = 1 et z2° = 1/2.

69 5.2. Calcul d’un Eq. économique
Ex. 10 : L’équilibre économique (z1*, z2*, z*) est solution du système : (1) : 1 – z1/4 = 0 (2) : 1 – z2/2 = 0 (3) : z1 + z2 = z En résolvant (1) et (2) : z1* = 4 et z2* = 2. En substituant dans (3) : z* = 6.

70 5.2. Calcul d’un Eq. économique
Ex. 10 : Dm € € 1 Cm1 1/2 Cm Cm2 1 2 4 6 Rejets z1° z2° z° z1* z2* z*

71 5.3. Propriété d’un équilibre de l’économie
Théorème : S’il n’existe pas de marché pour l’environnement, l’équilibre de l’économie ne produit pas un état optimal. Preuve : à l’équilibre économique, on a, pour tout j, Cmj = 0 < Dm (Cf. ex. 10).

72 5.4. Théorème de Coase Le théorème de Coase oblige à réfléchir sur l’hypothèse d’inexistence d’un marché pour l’environnement. Considérons une économie où il y a seulement un consommateur et un producteur, caractérisés par Dm et Cm, resp. (on omet les indices, du fait qu’il y a un seul agent de chaque sorte).

73 5.4. Théorème de Coase On a montré ci-dessus que :
S’il n’existe pas de marché pour l’environnement, à l’équilibre économique, z* vérifie Cm = 0 A l’état optimal, z° vérifie Cm = Dm Ces états économiques sont différents Conclusion : L’équilibre économique, n’étant pas optimal, peut être modifié d’une façon avantageuse pour tous.

74 5.4. Théorème de Coase Dm € € Cm z° z* Rejets
Droit initial de polluer : Le consommateur négocie avec l’entreprise pour ramener la pollution de z* à z°. Dm € € Cm Gain du pollué Coût du pollueur z° z* Rejets

75 5.4. Théorème de Coase Changeons maintenant de point de vue. Une hypothèse implicite ci-dessus est que les règles de droit autorisent les entreprises à polluer. Considérons maintenant la situation d’une économie où le droit prohiberait toute nuisance. L’équilibre de l’économie serait donc tel que l’entreprise rejetterait z = 0.

76 5.4. Théorème de Coase Dm € € Cm z° z* Rejets
Droit initial à un environnement propre : L’entreprise négocie avec le consommateur le droit de polluer de 0 à z°. Dm € € Cm Gain du pollueur Coût du pollué z° z* Rejets

77 5.4. Théorème de Coase Dans les deux cas, il semble qu’un accord entre les deux agents est possible, permettant d’atteindre l’état optimal. Dans le premier cas, le pollué dédommage l’entreprise de son coût de dépollution, le dédommagement étant plus que compensé par la baisse de son dommage de la pollution. Dans le second cas, le pollueur dédommage le consommateur de son dommage environnemental, le dédommagement étant plus que compensé par le profit qu’il obtient.

78 5.4. Théorème de Coase Théorème : Quelle que soit la distribution initiale des droits de propriété sur l’environnement, s’il n’y a pas de coûts de transaction, l’équilibre économique est toujours optimal.

79 5.5. Coûts de transaction Les coûts de transaction se définissent comme toutes les dépenses nécessaires à la négociation, à la rédaction et à la surveillance de l’exécution d’un contrat.

80 5.5. Coûts de transaction L’hypothèse du théorème est vérifiée, comme approximation, dans les cas : Où un petit nombre d’agents sont impliqués Où l’information sur les coûts de dépollution et sur les dommages est symétrique et vérifiable par un tiers Où la surveillance de l’exécution des engagements pris et la dissuasion des tricheries sont possibles et peu coûteux

81 5.6. Conclusion Quand le théorème de Coase s’applique, aucune politique d’environnement n’est nécessaire du point de vue de l’efficacité économique. On peut même montrer qu’elle peut être néfaste. Dans le cas contraire, une intervention dans l’économie est justifiée. Son but est de guider l’économie vers un état optimal.

82 6. Instruments des Pol. d’environnement
On définit ici les instruments d’une politique d’environnement. Derrière la classification sur la forme (réglementation, budget, fiscalité, marché), on retiendra surtout l’opposition entre des instruments dits réglementaires et ceux dits incitatifs/économiques.

83 6.1. Les instruments réglementaires
Normes technologiques : L’entreprise doit adopter une technologie donnée Normes de rejets : L’entreprise ne doit pas dépasser une quantité de rejets de polluants donnée (par contre, elle choisit sa technologie) Ces formes d’intervention ont en commun le fait que le régulateur prend certaines décision concrètes, à la place des entreprises.

84 6.2. Les instruments budgétaires
Les entreprises contribuent au budget du régulateur, en payant des redevances. Le régulateur supervise et aide au financement de projets de dépollution individuels. Note : par définition, les redevances sont calculées pour collecter un budget suffisant pour financer les projets de dépollution retenus. En particulier, la corrélation entre les rejets et les redevances payées, si elle existe en pratique, ne fait pas partie des objectifs principaux de la mesure.

85 6.3. Les instruments fiscaux
Taxes sur les rejets : L’entreprise paye au régulateur une somme donnée sur chaque unité de polluants rejetée Subventions de la dépollution : Le régulateur verse à l’entreprise une somme donnée sur chaque unité de polluants retirée, depuis un état de référence prédéfini Ces formes d’intervention ont en commun de rendre le profit de l’entreprise décroissant avec ses rejets, de manière à l’inciter à les réduire .

86 6.4. Les marchés de droits de polluer
Droits de polluer : Le régulateur distribue des droits de polluer aux entreprises. Chaque droit est une autorisation de rejeter une quantité donnée. Marché des droits : Les droits de polluer sont librement échangeables sur un marché créé à cet effet. Equilibre : Un équilibre du marché se produit pour un prix tel qu’aucune entreprise ne désire acheter ou vendre des droits de polluer à ce prix, chacune détenant des droits de polluer en quantité suffisante par rapport à ses rejets.

87 7. Utiliser les instruments
Admettons les prémisses suivants : Il y a I consommateurs caractérisés par leur Dmi Il y a J entreprises caractérisées par leur Cmj Le régulateur possède une information parfaite Dans ces conditions, on veut comparer l’efficacité des instruments réglementaires, fiscaux et de marché.

88 7. Utiliser les instruments
Sous ces hypothèses, le régulateur est capable de calculer l’état optimal de cette économie (Il peut trouver Dm, puis résoudre : Cmj = Dm, pour j = 1, …, J, Σj zj = z). Il connaît donc, à l’état optimal, en autres choses : Les rejets zj° de chaque entreprise j La pollution z° Le dommage marginal social Dm° (c’est-à-dire Dm calculé pour la quantité z = z°)

89 7. Utiliser les instruments
Nous nous proposons de démontrer le théorème suivant : Théorème : En information parfaite, s’ils sont bien utilisés, tous les instruments de politiques d’environnement proposés peuvent décentraliser l’état optimal de l’économie. La démonstration est l’occasion d’étudier comment utiliser chaque instrument.

90 7.1. Fixer les normes La politique réglementaire est la plus simple à mettre au point. A l’état optimal, on sait que l’entreprise j doit rejeter zj°. On fixe donc une norme de rejets pour j égale à zj°. Les entreprises n’ont aucun intérêt à polluer moins que la norme autorisée. Elles n’ont pas intérêt non plus à dépasser la norme autorisée (sous peine d’être sanctionnées). Par conséquent, cette politique décentralise bien l’état optimal.

91 7.2. Fixer la taxe La mise au point d’une politique d’environnement utilisant une taxe est plus délicate. Il faut d’abord étudier le comportement des entreprises quand les rejets sont taxés. Il faut ensuite en déduire le niveau de la taxe capable de décentraliser l’état optimal.

92 7.2. Fixer la taxe Notons t (en €/u) la taxe sur les rejets.
Le profit d’une entreprise j quelconque s’écrit : pj = yj – t zj, avec yj = fj(zj). L’objectif de l’entreprise étant de maximiser son profit, la mise en place de t devrait l’inciter à réduire ses rejets zj, même si cela nécessite de produire moins.

93 7.2. Fixer la taxe Plan de production choisi par j :
Une unité rejetée rapporte Cmj et coûte t. Tant que Cmj > t, mieux vaut rejeter plus. Tant que Cmj < t, mieux vaut rejeter moins. Donc, le profit est maximum quand l’entreprise rejette zj* telle que Cmj = t. € Recettes Cmj t Taxes zj* Rejets

94 7.2. Fixer la taxe Théorème : Si elle doit payer une taxe t par unité de polluant, l’entreprise j, caractérisée par son coût marginal Cmj, a intérêt, pour maximiser son profit, à rejeter la quantité zj* telle que Cmj = t.

95 7.2. Fixer la taxe Intéressons-nous maintenant au montant de la taxe.
On appelle taxe Pigouvienne, notée t°, la taxe dont le montant est fixé égal au dommage marginal social de la pollution, celui-ci étant évalué à l’état optimal de l’économie (pour z = z°) : t° = Dm°

96 7.2. Fixer la taxe Si les entreprises sont taxées t° = Dm° par unité de polluant, l’équilibre de l’économie (z1*, …, zJ*, z* ) vérifiera : (1) : Cm1 = t° … (J) : CmJ = t° (J+1) : Σj zj = z Or, un seul état vérifie ces conditions, c’est l’état optimal.

97 7.2. Fixer la taxe Théorème : Si le montant de la taxe sur les rejets de polluant est égal au dommage marginal social, évalué à l’état optimal de l’économie, les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal : zj* = zj°, pour tout j.

98 7.2. Fixer la taxe Ex. 11 : En reprenant les données de l’exercice 10, calculer la taxe Pigouvienne, puis montrer que les choix des producteurs sont ceux de l’état optimal de l’économie.

99 7.2. Fixer la taxe Ex. 11 : On sait que : Dm = z/2 et (z1°, z2°, z°) = (1, 1/2, 3/2). La taxe Pigouvienne est t° = Dm° = z°/2 = 3/4. Pour maximiser leur profit choisissent z1* et z2*, telles que Cm1 = Cm2 = t° : (1) : 1 – z1/4 = 3/4 (2) : 1 – z2/2 = 3/4 (3) : z1 + z2 = z On en déduit : z1* = 1, z2* = 1/2 et z* = 3/2, ce qui coïncide bien avec l’état optimal.

100 7.3. Fixer la subvention Soient Zj les rejets de l’entreprise j avant la politique d’environnement (Zj vérifie Cmj = 0). On suppose que l’entreprise est subventionnée pour chaque unité de polluants retirée à partir de Zj. On note s (en €/u) le montant de la subvention.

101 7.3. Fixer la taxe Plan de production choisi par j :
Une unité évitée rapporte s et coûte Cmj. Tant que s > Cmj, mieux vaut dépolluer. Tant que s < Cmj, mieux vaut polluer. Donc, le profit est maximum quand l’entreprise rejette zj* telle que Cmj = s. € Recettes Cmj s Subventions zj* Zj Rejets

102 7.3. Fixer la subvention Théorème : Si le montant de la subvention de la dépollution est égal au dommage marginal social, évalué à l’état optimal de l’économie, les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal : zj* = zj°, pour tout j.

103 7.4. Taxe vs Subv° A court terme, la taxe et la subvention sont deux instruments équivalents : Si on fixe t = s = Dm°, ils permettent tous deux de décentraliser l’état optimal. A long terme, cette propriété d’équivalence disparaît, si le marché du bien numéraire est fluide.

104 7.4. Taxe vs Subv° Effets distributifs : € Profits avec taxe = - Cmj
avec subv° = t = s zj* Zj Rejets

105 7.4. Taxe vs Subv° A long terme, par rapport à la taxe, la subvention incite de nouvelles entreprises à entrer sur le marché du bien numéraire. Il s’ensuit que : L’offre de bien numéraire est plus grande La pollution de l’économie est plus grande Le premier effet est un bien ; le second est un mal. Reste à savoir lequel l’emporte.

106 7.4. Taxe vs Subv° Théorème : A court terme, la taxe et la subvention sont deux instruments équivalents (ils décentralisent le même état économique). Ceci n’est pas vrai à long terme, où la subvention incite trop d’entreprises à entrer sur le marché du numéraire et induit une pollution excessive.

107 7.5. Marché de droits de polluer
Trois questions se posent : Combien de droits de polluer faut-il créer ? Comment faut-il les distribuer ? Comment les droits seront-ils répartis à l’équilibre du marché ?

108 7.5. Marché de droits de polluer
En pratique, l’allocation initiales des droits de polluer se fait souvent suivant le principe du « grand-fathering ». Autrement dit, proportionnellement aux rejets des entreprises existantes. Une autre méthode consiste à mettre les droits de polluer aux enchères.

109 7.5. Marché de droits de polluer
Ceci dit, admettons que Z droits de polluer soient répartis entre les entreprises, chacune en recevant Zj, avec Σj Zj = Z. Notons p le prix d’un droit de polluer sur le marché.

110 7.5. Marché de droits de polluer
Un équilibre du marché de droits de polluer est défini par : Des rejets zj* pour chaque entreprise j Un prix p* tels que : Le profit de j est maximum si elle rejette zj*, sachant qu’elle doit toujours détenir des droits de polluer en quantité égale à ses rejets Il y a égalité de l’offre et la demande de droits de polluer sur le marché : Σj (Zj – zj*) = 0

111 7.5. Marché de droits de polluer
Dem. de droits par j : Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a Cmj > p. Rejeter une unité en plus rapporte Cmj et coûte p. Tant que Cmj > p, j gagne donc à acheter des permis pour polluer plus. Elle maximise pj en rejetant zj* telle que Cmj = p et en demandant (zj* - Zj) droits. € Recettes sup. Cmj p Zj zj* Achats de droits Rejets

112 7.5. Marché de droits de polluer
Offre de droits par j : Par hyp., si j rejette zj = Zj, on a Cmj < p. Rejeter une unité en moins coûte Cmj et rapporte p. Tant que Cmj < p, j gagne donc à polluer moins pour vendre des droits. Elle maximise pj en rejetant zj* telle que Cmj = p et en offrant (Zj – zj* ) droits. € Ventes de droits p Cmj zj* Zj Rejets Recettes perdues

113 7.5. Marché de droits de polluer
On en conclut que l’équilibre du marché p* et (z1*, …, zJ*, z*), vérifie : (1) : Cm1 = p … (J) : CmJ = p (J+1) : Σj zj = z = Z avec : Z = Σj Zj

114 7.5. Marché de droits de polluer
Théorème : Si le planificateur distribue Z = z° droits de polluer, le prix d’équilibre du marché p* est égal à Cm°, c-à-d le Cm évalué pour z = z°, et les entreprises ont intérêt, pour maximiser leur profit, à rejeter les mêmes quantités qu’à l’état optimal : zj* = zj°, pour tout j. Preuve : Si Z = z°, la solution du système d’équations précédent coïncide avec l’état optimal de l’économie.

115 7.5. Marché de droits de polluer
Ex. 12 : On reprend les données de l’exercice 10. On suppose que le gouvernement distribue 3/4 droits de polluer à chaque entreprise : Z1 = Z2 = 3/4 (donc, Z = Z1 + Z2 = 3/2). Déterminer l’équilibre du marché. Montrer qu’il décentralise l’état optimal de l’économie.

116 7.5. Fixer la taxe Ex. 12 : On sait que : (z1°, z2°, z°) = (1, 1/2, 3/2). On a : Z = 3/2 = z°. L’équilibre du marché vérifie : (1) : 1 – z1/4 = p (2) : 1 – z2/2 = p (3) : z1 + z2 = 3/2 En faisant 8(1) + 4(2) : 12 – 2(z1 + z2) = 12p. En substituant (3) : 12 – 3 = 12p, soit p* = 3/4 ( = Cm°). En remplaçant dans (1) et (2) : z1* = 1 et z2* = 1/2. Ceci correspond à l’état optimal.

117 7.6. Principe du pollueur payeur
Il en existe au moins trois définitions : Le pollueur doit assumer le coût de la réduction des rejets de polluants Le pollueur doit aussi dédommager les pollués pour les dommages environnementaux occasionnés Le pollueur doit payer une taxe Pigouvienne

118 7.6. Principe du pollueur payeur
En agrégeant, on illustre ces trois définitions à l’aide de cette figure. Dm € € Déf° 1. = Cm Déf° 2. = Déf° 3. = z° z* Rejets

119 7.6. Principe du pollueur payeur
Une justification économique du PPP est qu’il évite, s’il est appliqué par tous les pays, les incitations à pratiquer un dumping écologique. Pour illustrer, considérons la situation où les pays A et B produisent un bien pour le marché mondial. La pollution est nationale. Les gouvernements des deux pays peuvent adopter une taxe ou une subvention pour limiter la pollution.

120 7.6. Principe du pollueur payeur
On sait qu’à long terme, la politique d’environnement est plus efficace si une taxe est choisie. On admet donc que le pays gagne, en terme environnemental, +2 s’il met en place une taxe, contre +1 s’il adopte une subvention.

121 7.6. Principe du pollueur payeur
Le choix de l’instrument importe aussi du point de vue de la politique commerciale. Ainsi, supposons que le profit sur le marché mondial est +4, à répartir entre les deux pays. Tant que les deux pays appliquent le même instrument, ils obtiennent une part égale de ce gain. Par contre, si un pays applique une taxe pendant que l’autre opte pour une subvention, son industrie n’est plus compétitive et l’autre pays rafle tout le marché.

122 7.6. Principe du pollueur payeur
On obtient alors la matrice des gains : Choisir Sub° est stratégie dominante. Pays B Taxe Sub° Taxe (4, 4) (2, 5) Pays A Sub° (5, 2) (3, 3)

123 8. Information imparfaite
On a vu que les instruments sont équivalents lorsque le planificateur a une information parfaite sur les préférences des consommateurs et sur les technologies des entreprises. Ci-dessous, nous réévaluons ce résultat sous des hypothèses différentes.

124 8.1. Information agrégée parfaite
On suppose ici que : Chaque consommateur i connaît son dommage marginal Dmi Chaque producteur j connaît son coût marginal Cmj Le régulateur connaît Cm et Dm seulement

125 8.1. Information agrégée parfaite
On peut justifier ce point de départ en disant que le régulateur : sait qu’il existe deux technologies, notée Cm- et Cm+ ; connaît la fréquence de leur utilisation ; ignore la technologie employée par telle ou telle entreprise particulière. Il peut alors calculer Cm (en faisant la somme vers la droite des Cm- et Cm+, dans les proportions connues).

126 8.1. Information agrégée parfaite
Connaissant Cm et Dm, le régulateur peut calculer z° et Dm° (à l’intersection entre Cm et Dm). Il connaît donc : La taxe Pigouvienne t = Dm° Le nombre de droits de polluer à distribuer Z = z°

127 8.1. Information agrégée parfaite
Théorème : Si le régulateur a une information suffisante pour calculer Cm et Dm, il peut décentraliser l’état optimal de l’économie si, et seulement si, il utilise un instrument incitatif (taxe, subvention ou marché).

128 8.1. Information agrégée parfaite
Preuve : Supposons que le régulateur : utilise des normes : il peut calculer les normes d’une technologie de type – et +. Mais comme il ne connaît pas la technologie des entreprises… impose la taxe t° = Dm°. Chaque entreprise j choisit de rejeter zj telle que Cmj = t°. Comme t° = Dm°, l’état obtenu coïncide avec l’état optimal. crée un marché et distribue Z = z° droits de polluer. A l’équilibre du marché, on a Cmj = p et Σj zj = Z. Comme Z = z°, l’état obtenu coïncide avec l’état optimal.

129 8.2. Incertitude sur les données agrégées
On suppose maintenant que les méthodes employées par le régulateur pour obtenir l’information pertinente de la part des consommateurs et des producteurs (enquêtes, méthode d’évaluation, sondages, etc.) sont imparfaites. Par conséquent, le régulateur a une information imparfaite sur les données agrégées.

130 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Commençons par le cas où le régulateur a une information imparfaite sur Dm. Par exemple, il prend en compte Dm + e, quand le vrai dommage marginal social est Dm. Le terme e s’interprète comme l’erreur de mesure (elle peut être positive ou négative).

131 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Sur la base des informations Cm et Dm+e, le régulateur calcule la taxe t et le nombre de droits de polluer Z. Taxe : chaque j choisit zj tel que Cmj = t ; les rejets Σj zj vérifient Cm = t. Marché : chaque j choisit zj tel que Cmj = p ; le prix se fixe tel que Σj zj = Z. Dm € € Dm + e Etat visé p, t Cm Z z° Rejets

132 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Ainsi, quel que soit l’instrument choisi (taxe ou marché), l’état de l’économie après la politique d’environnement coïncide avec l’état visé par le régulateur. Avec la taxe, le régulateur choisit t et les pollueurs rejettent au total Z pour maximiser leur profit. Avec le marché, le régulateur choisit Z et le marché s’équilibre pour un prix égal à p.

133 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur Dm, une taxe et un marché de droits de polluer décentralisent le même état économique. Et le coût de l’erreur de mesure de Dm est le même dans les deux cas (Cf. le triangle en rose de la figure).

134 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Voyons maintenant le cas où le régulateur a une information imparfaite sur Cm. Par exemple, il prend en compte Cm + e, quand le vrai coût marginal social est Cm. Le terme e s’interprète comme l’erreur de mesure (elle peut être positive ou négative).

135 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Sur la base des informations Cm+e et Dm, le régulateur calcule la taxe t et le nombre de droits de polluer Z. Taxe : chaque j choisit zj tel que Cmj = t ; les rejets Σj zj vérifient Cm = t. Marché : chaque j choisit zj tel que Cmj = p ; le prix se fixe tel que Σj zj = Z. Dm € € Taxe Cm + e Etat visé t Marché p Cm z z° Z Rejets

136 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Ainsi, l’état de l’économie après la politique d’environnement diffère selon l’instrument utilisé et ne coïncide pas avec l’état visé par le régulateur. Avec la taxe, le régulateur choisit t et les pollueurs rejettent au total z pour maximiser leur profit. Avec le marché, le régulateur choisit Z et le marché s’équilibre pour un prix égal à p.

137 8.2. Incertitude sur les données agrégées
Théorème : Lorsqu’il y a incertitude sur Cm, une taxe et un marché de droits de polluer décentralisent des états économiques différents. Et le coût de l’erreur de mesure de Cm est plus grand avec la taxe quand la pente de Dm est supérieure à la pente en valeur absolue de Cm, et réciproquement (Cf. les triangles vert et rose de la figure).