 Polygone de contraintes

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1  Polygone de contraintes
Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ? Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ?  Fonction à optimiser 2 pts  Variables 2 pts R = 16x + 12y x : Nombre d’inscriptions au cours débutant But : maximiser y : Nombre d’inscriptions au cours avancé  Polygone de contraintes  Contraintes 4 pts  Isoler y 2 pts 2 x + y ≤ 12 y ≤ 12 – x y ≤ 12 – x 8 pts y ≤ 2x y ≤ 2x y ≤ 2x 1x + 2,5y ≤ 18 y ≤ -0,4x + 7,2 y ≤ -0,4x + 7,2 x ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0 y ≥ 0

2  Coordonnées des sommets
Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ? Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ?  Coordonnées des sommets 4 pts (démarches incomplètes) A : x = 0  Polygone de contraintes A (0, 0) y = 0 2 B : y = 2x B (3, 6) y = -0,4x + 7,2 C : y = 12 – x C (8, 4) y = -0,4x + 7,2 B C D : y = 12 – x D (12, 0) y = 0 D A

3  Tableau-solutions  Solution
Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ? Dans un quartier d’une ville, on offre des cours de réparation de vélo qui sont limités à un maximum de 12 participants et participantes. Il y a deux types de cours offerts : un cours pour personnes débutantes, qui dure une heure et coûte 16 $, et un cours avancé, qui dure deux heures trente minutes et coûte 12 $. La municipalité prête l’équipement requis pour un maximum de 18 heures par semaine. Il a été établi que le nombre d’inscriptions au cours avancé doit être au plus égal au double de celui du cours pour novices. Si la municipalité souhaite maximiser ses revenus, combien de personnes faudrait-il accepter dans chacun des cours ?  Tableau-solutions 2 pts Sommets R = 16x + 12y Revenus A (0, 0) R = 16(0) + 12(0) 0 $ B (3, 6) R = 16(3) + 12(6) 120 $ C (8, 4) R = 16(8) + 12(4) 176 $ D (12, 0) R = 16(12) + 12(0) 192 $ Maximum  Solution 1 pt Pour maximiser ses revenus, il faut 12 inscriptions au cours débutant et aucune inscription au cours avancé.