Test 2.

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1 Test 2

2 Quand utilise-t-on le 2
On a deux variables quantitatives. On cherche s’il y a un lien entre les 2 variables

3 Problème Autre formulation :
Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? Cigarette et cancer : y a t il un lien ? Prévention routière : moins d’accident chez les verbalisés ? Autre formulation : Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac ? Y a t il un lien entre cancer et cigarette ? Y a t il un lien entre accident et verbalisation ?

4 1. H0 H0 : il n’y a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat.

5 2. Mesures Données brutes Tableau des effectifs Tableau croisé

6 Variabilité biologique or not variabilité biologique
Variabilité biologique or not variabilité biologique ? This is the question Différence énorme On rejette H0 Pas de différence H0 n’est pas rejetable Variabilité biologique ? Différence significative ? Dans notre lycée :

7 Problème On veut un indice qui reflète les disparités de notre tableau. On veut qu’il soit grand pour et petit pour :

8 Solution : 2 Pour le calculer :
Tableau des effectifs observés (tableau croisé) Tableau des effectifs attendus Tableau des écarts Tableau des écarts au carré et pondérés 2

9 2 : Calcul

10 T1 : Effectifs observés

11 total colonne x total ligne
T2 : Effectifs attendus total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif attendu = Totaux Calcul par case Résultats

12 Tableau des écarts bruts
T3 : Écarts bruts Pour chaque case : écart brut = effectifs observés – effectifs attendus – Effectifs observés Effectifs attendus = Tableau des écarts bruts

13 T4 : Écarts au carré et pondérés
Pour chaque case : Écart au carré pondéré = (écart brut)2 effectif attendu

14 Final : 2 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés
2 =  (Écart au carré pondéré) 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63

15 Généralisation Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux ? H0 : il n’y a pas de lien entre la couleur des yeux et celle des cheveux

16 T1 : Effectifs observés

17 total colonne x total ligne
T2 : Effectifs attendus total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif attendus =

18 Tableau des écarts bruts
T3 : Écarts bruts Pour chaque case : écart brut = effectif observé – effectif attendu – Effectifs observés Effectifs attendus = Tableau des écarts bruts

19 T4 : Écarts au carré et pondérés
Pour chaque case : Écart au carré pondéré = (écart brut)2 effectif attendu

20 Final : 2 2 =  (écart au carré pondéré)
2 =5,11+0,96+2,07+1,69+0,33+0,66+2,66+0,52+1,04+0,01+0,00+0,00=15,05

21 (effectifs observés – effectifs théoriques)2
2 en bref 2 = Le 2 que l’on calcule est également appelé 2 observé. On le note : 2Obs  (effectifs observés – effectifs théoriques)2 effectif théorique

22 2 : DDL

23 Problème Quand un 2 est-il grand ? 2=2, 2=5,3

24 DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1)
DDL=Degrés de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = DDL=(4-1)x(3-1)=6

25 Probabilité Excel : La probabilité que les différences observées soient liées à la variabilité biologique est donnée par : loi.hhideux(2Obs;DDL) 2=2, 2=5,3 DDL= DDL=6 loi.hhideux(2,6 ; 1)=11% loi.hhideux(5,3 ; 6)=51%

26 (Rappel : tous à l’heure, nous avions construit 2Th pour DDL 1)
Table papier (Rappel : tous à l’heure, nous avions construit 2Th pour DDL 1)

27 5. Conclusion Sexe / réussite :
2Obs=0,63 et DDL=1 P=11% >5% On ne peut pas rejeter H0, il n’y a pas de lien entre sexe et réussite C. Cheveux / C. Yeux : 2Obs=15,05 et DDL=6 P=1,67% <5% On peut rejeter H0, il y a un lien entre C. Cheveux et C. Yeux

28 2Th : Interprétation

29 Écarts au carré pondérés
Interprétation 2Obs=15,05 : le 2Obs, est grand. Pourquoi ? Écarts au carré pondérés Parce que Blond / Bleus = 5,11 et que Noir / Bleus = 2, Ces deux cases « apportent » beaucoup au 2

30 Écarts au carré pondérés
Sous / sur représenté Écarts au carré pondérés Écarts Cases qui apportent beaucoup : Sur le tableau des écarts au carré pondéré Apport positif ou négatifs ? Sur le tableau des écarts, Blonds / Bleus = + 9 : il y en a beaucoup. On dit qu’ils sont sur-représentés Sur le tableau des écarts, Noirs / Bleus = - 4,5 : il en manque beaucoup. On dit qu’ils sont sous-représentés