Outils pour la Biologie

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1 Outils pour la Biologie
DEUG SV 2ème année (u.e.42) MATHEMATIQUES Outils pour la Biologie Sandrine CHARLES La Doua – Bât. G. Mendel - 1er étage

2 Chapitre 1 Espaces vectoriels
ALGEBRE LINEAIRE Chapitre 1 Espaces vectoriels

3 Un premier exemple

4 Deux opérations

5 Un deuxième exemple

6 Un deuxième exemple 23 lieux (pré-Alpes) et 7 variables physico-chimiques 23 « points » avec 7 coordonnées : 7 « points » avec 23 coordonnées :

7 La notion d’espace vectoriel
Historiquement c’est à PEANO que revient le mérite d’avoir défini de façon axiomatique le concept d’espace vectoriel sur un ensemble de scalaires. Le terme « scalaires » (du latin scalaris = escalier, échelle) est utilisé au sens de numérique.

8 Exemples d’e.v. L’ensemble des vecteurs du plan L’ensemble

9 s.e.v. Tout s.e.v. est un e.v. Si E est un e.v., alors et E lui-même sont des s.e.v. de E.

10 Famille génératrice La famille des vecteurs ,
et est une famille génératrice de . L’ensemble est engendré par les polynômes

11 Dimension Une famille de vecteurs d’un espace vectoriel E est une base de E si elle est à la fois libre ET génératrice. La famille des vecteurs , et est une base de  Base canonique

12 Le champ de blé Trois formes A1, A2, A3 : P n’est pas un s.e.v. de
dim(P) = 2

13 Chapitre 2 Applications linéaires
ALGEBRE LINEAIRE Chapitre 2 Applications linéaires

14 Applications

15 morphismes

16 Applications linéaires
E et F sont des espaces vectoriels

17 Applications linéaires
On conserve + et x L’ensemble des applications linéaires de E vers F est noté

18 Exemples

19 Image et Noyau

20 INjectivité NON OUI

21 SURjectivité NON OUI

22 BIjectivité

23 Définitions Endomorphisme : A.L. de E dans E
Isomorphisme: A. L. bijective Automorphisme : endomorphisme bijectif

24 Opérations est un espace vectoriel.
et quand elles existent sont des applications linéaires ; en général quand elle existe est une application linéaire.

25 Projecteur / Involution
Un endormophisme f de E est dit idempotent lorsque On appelle projecteur de E tout endomorphisme idempotent de E. Un endomorphisme s de E est une involution linéaire lorsque