 Polygone de contraintes

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1  Polygone de contraintes
Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ? Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ?  Variables 2 pts 2 pts  Fonction à optimiser x : Nombre de voyages en train par jour R = 90x + 60y y : Nombre de voyages en autobus par jour But : maximiser  Contraintes 4 pts  Isoler y 2 pts  Polygone de contraintes x + y ≤ 30 y ≤ 30 – x y ≤ 30 – x 3 2 2x 3 2x 3 x ≥ 1,5y y ≤ y ≤ 8 pts x ≤ 20 x ≥ 0 x ≤ 20 x ≤ 20 y ≥ 0 x ≥ 0 y ≥ 0

2  Coordonnées des sommets
Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ? Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ?  Coordonnées des sommets 4 pts (démarches incomplètes) A : y = 2x / 3 A (0, 0) x = 0  Polygone de contraintes B : y = 2x / 3 B (18, 12) y = 30 – x 3 2 C : x = 20 C (20, 10) y = 30 – x D : x = 20 D (20, 0) y = 0 B C D A

3  Tableau-solutions  Solution
Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ? Dans une petite ville, on offre aux habitants 2 types de transport : en train ou en autobus. Cependant, la ville peut offrir un maximum de 30 transports par jour, dont au plus 20 voyages en train par jour. De plus, elle souhaite que le nombre de voyages en train soit supérieur d’au moins 1 fois et demi ceux par autobus. Comme elle tire des revenus de 90$ par voyage en train et de 60$ par voyage en autobus, combien de transport de chaque type doit-elle effectuer pour maximiser ses revenus ?  Tableau-solutions 2 pts Sommets R = 90x + 60y Revenus A (0, 0) R = 90(0) + 60(0) 0 $ B (18, 12) R = 90(18) + 60(12) 2340 $ C (20, 10) R = 90(20) + 60(10) 2400 $ Maximum D (20, 0) R = 90(20) + 60(0) 1800 $  Solution 1 pt Pour maximiser ses revenus, la ville doit effectuer 20 voyages en train et 10 voyages en autobus.