La Géométrie Autrement La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

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1 La Géométrie Autrement La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

2 La Géométrie Autrement A B C ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. M N La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC. Les angles correspondants ont même mesure. Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

3 La Géométrie Autrement A B C 10 cm 12 cm 15 cm 12,5 cm 18 cm 14,4 cm Comparons les longueurs des côtés. M N ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. AM AB AN AC MN BC 10 12,5 15 1214,4 18 AM/AB=0,8AN/AC=0,8MN/BC=0,8 Rapports : Le rapport des côtés correspondants est constant. Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes. Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC.

4 La Géométrie Autrement Propriété de Thalès Dans un triangle ABC, M est sur le segment [AB], N sur le segment [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors A B C M N

5 La Géométrie Autrement En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC. Dans le triangle ABC, on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a AM AB MN BC = 3 8 2 = 3 × BC = 2 × 8 On remplace les lettres par les valeurs connues On utilise le produit en croix BC = 16 3 donc

6 La Géométrie Autrement FIN