Une introduction à la propriété de Thalès

Présentation au sujet: "Une introduction à la propriété de Thalès"— Transcription de la présentation:

1 Une introduction à la propriété de Thalès
Deux droites sécantes sont coupées par une paire de parallèles

2 A B C

3 A B C M N M N

4 A B C M N La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.

5 A B C M N Les angles correspondants ont même mesure

6 A B C M N Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes.

7 A B C M N 15 cm 10,7 cm 12,6 cm 9 cm 12,8 cm 18 cm

8 Comparons les longueurs des côtés.
B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN

9 Comparons les longueurs des côtés
en calculant les différences deux à deux. A B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN Différences : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 3,6 4,3 5,2

10 Ces différences ne sont donc pas constantes.
B C M N 9 cm 10,7 cm 15 cm 12,6 cm 18 cm 12,8 cm AB AM AC AN BC MN Différences : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 3,6 4,3 5,2

11 Comparons les longueurs par leur rapport.
B C M N AB AM AC AN BC MN 12,6 9 10,7 15 18 12,8 Rapports : 1,4 1,4 1,4

12 C’est donc leur rapport qui est constant.
B C M N AB AM AC AN BC MN Rapports : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 1,4 1,4 1,4

13 Ce qui signifie que les côtés de ABC sont 1,4 fois plus grands que ceux de AMN.
AC AN BC MN Rapports : 12,6 9 10,7 15 18 12,8 1,4

14 C’est fini