Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques Présentée par Arnaud FRACHON Directeurs de thèse : Pierre DOREMUS.

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1 Modélisation et Simulation Numérique de la Compression en Matrice de Poudres Métalliques Présentée par Arnaud FRACHON Directeurs de thèse : Pierre DOREMUS Didier IMBAULT Thèse effectuée au laboratoire UMR 5521

2 Métallurgie des poudres Cadence de production Pièces axisymétriques et 3D Nuances de poudres variées

3 Le procédé de compression en matrice Remplissage de la matrice Milieu pulvérulent Masse volumique moyenne de remplissage  0

4 Le procédé de compression en matrice Phase de compression : réduction du volume de moitié Vitesse de compression de l’ordre de quelques cm/s Masse volumique moyenne en fin de compression  ~2  0

5 Le procédé de compression en matrice Phase de déchargeComplète : perte de contact Partielle : contre force

6 Le procédé de compression en matrice Frittage Phase d’éjection

7 transfert Le procédé de compression en matrice remplissage compression décharge éjection Frottement poudres/outils + géométrie de la pièce = hétérogénéïté de la masse volumique, fractures Répartition des masses volumiques Modification de la répartition des masses volumiques par mouvement relatif des cavités Relâchement des contraintes axiales Contraintes radiales résiduelles Relâchement des contraintes radiales

8 Plan de l’exposé Contexte de la simulation numérique Caractérisation du matériau Modélisation –Comportement élastique –Comportement plastique Simulation numérique –Résultats et comparaisons –Étude de sensibilité Conclusion et perspectives

9 Place de la simulation numérique au sein de processus d’industrialisation Critique de la modélisation Industrialisation Forme et densité données par le B.E. Simulation numérique Caractérisation de la poudre Forme et densité simulées après éjection Correspond aux données du B.E. ? Modification de la cinématique de compression Fabrication Correspond aux données du B.E. ? OUI NON OUI NON

10 Démarche de validation de la simulation numérique Critique de la modélisation. Critique de la caractérisation Simulation numérique Caractérisation du matériau Modélisation du comportement Comparaison Validation du code Mesures in situ OK NON Calage

11 La poudre de fer : caractérisation expérimentale La poudre de fer : caractéristiques Modélisation –Comportement élastique –Comportement plastique Simulation numérique –Résultats et comparaisons –Étude de sensibilité Conclusion Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6%

12 La poudre de fer : caractérisation Types d’analyses envisageables –Micromécanique –Phénoménologique Dispositifs spécifiques aux poudres –Caractérisation du comportement de la poudre –Caractérisation des interactions poudre-outil Base de données –Ensembles des caractéristiques du matériau –Modélisation : comportement, interaction –Caractéristiques outils et leurs cinématiques –Simulation numérique (modèles éléments finis)

13 La poudre de fer : caractéristiques Comportement élasto-plastique Décomposition du comportement –  =  el +  pl Comportement élastique –  el = 0   =0 Comportement plastique –Limite élastique = contrainte seuil Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux

14 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Échantillons cubiques Compression en matrice (fabrication*) Démoulage (pas d’éjection) Poudre de fer DISTALOY AE –Ni=4%, Cu=1.5%, Mo=0.5%, C=0.5%, Fe=93.5%, cire=0.6% Direction de compression * Franck TOUSSAINT laboratoire 3S

15 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité 1 2 3 B 1 2 3  22  11 A 12.5mm Compression suivant le sens de fabrique Compression suivant le sens transverse au sens de fabrique  33  11  22  11  22 mesure Compression uniaxiale avec des cycles de décharge-recharge selon deux directions Direction de compression RIERA PRADO université polytechnique de Catalogne (Espagne)

16 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Enveloppe élasto-plastique chargement monotone Identification pour une direction et une masse volumique Caractère non-linéaire du comportement élastique Cycle de décharge-charge au cours d’une compression uniaxiale : cycle réversible Déformation axiale totale Contrainte axiales (MPa) 0 100 200 0.000.020.040.06 Superposition des cycles élastiques (sans déformation plastique) : identification du comportement élastique Déformation élastique Contrainte axiales (MPa) 0 100 200 0.000.020.04 Déformation axiale totale Contrainte axiales (MPa) 0 100 200 0.000.020.04 « Élimination » de l’enveloppe élasto- plastique

17 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Densité de 6.3 g/cm3 Contrainte axiale (MPa) Déformation élastique axiale 0.000 0.010 0.0050.015  11  11  22  22 Direction de compression 0. 25. 50. 75. 100. 125  =28MPa Caractère anisotrope du comportement élastique Cycles de charge-décharge pour une masse volumique et deux directions

18 Comportement plastique Limite élastique = contrainte seuil Contrainte seuil évoluant avec des variables d’états –Communément au moins la masse volumique ou déformation volumique plastique Dispositifs expérimentaux Éléments et critère d’analyse des résultats expérimentaux

19 Caractérisation de la plasticité p q Limite du comportement réversible exprimée par un état de contrainte (contrainte seuil) Analyse du comportement mécanique de comprimés à verts jusqu’à rupture

20 Caractérisation de la plasticité Iso-masses volumiques : points expérimentaux 0 50 100 150 200 250 300 350 400 050100150200250300350400450500550600 pression moyenne P (MPa) déviateur Q (MPA) 5.2 g/cm 3 6.6 g/cm 3 7 g/cm 3 Edith PAVIER laboratoire 3S (1998) Dispersion des mesures

21 Caractérisation de la plasticité chemins complexes Anisotropie plastique induit par l’histoire de chargement ROTTMANN COUBE RIDEL 2001

22 Caractéristique du comportement élasto-plastique Comportement élastoplastiques  =  el +  pl Partie élastique –Non-linéaire –Orthotrope de révolution –Anisotropie évolutive Partie plastique –Écrouissable –Première hypothèse : isotrope –Seconde hypothèse : anisotrope évolutif

23 Modélisation du comportement Élastique Plastique La poudre de fer : caractéristiques Modélisation –Comportement élastique –Comportement plastique Simulation numérique –Résultats et comparaisons –Étude de sensibilité Conclusion

24 Comportement élastique Déformation élastique < 3% –Petites déformations non-linéarisées Caractéristiques –Non-linéaire –Orthotrope de révolution –Anisotropie évolutive Expression mathématique –Tensorielle –Contrainte en fonction de la déformation

25 Description du modèle : tenseur de structure et potentiel élastique L T T’ Le tenseur de structure prend en compte l’orientation de la structure interne du comprimé à vert (élasticité anisotrope induite par la compression en matrice) Proposition pour le potentiel élastique non linéaire orthotrope transverse: Direction de compression

26 Description du modèle Comportement orthotrope de révolution (b 0, b 1, c 1, a 2, a 3 ) Non-linéarité Les paramètres (b 0, b 1, c 1, a 2, a 3 ) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimés en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson : b 0 b 1 c 1 a 2 a 3

27 Identification des paramètres -essai de compression uniaxiale parallèle à la direction longitudinale (// ) sont des valeurs fixesest le module sécant prenant en compte la non-linéarité du comportement élastique -essai de compression uniaxiale parallèle à la direction transverse (  ) -essai de cisaillement dans un plan contenant les directions longitudinale et transversale

28 6.98 g/cm 3 Déformation axiale 5.8 g/cm 3 Déformation axiale Calage du modèle avec les données expérimentales Données expérimentales Modèle 6.3 g/cm 3 Déformation axiale

29 Comportement plastique Modèles isotropes –Cam Clay –Drucker-Prager/Cap De l’isotropie à l’anisotropie –Transformation de l’espace des contraintes pour transformer les modèles isotropes en modèles anisotropes.

30 Modèle de Cam Clay c pcpc M 1 p q Roscoe, Shofield Worth 1958

31 Modèle de Drucker-Prager/Cap  d p a P b R (d+p a tan  ) droite de rupture q p 0 cap Drucker, Gibson, Henkel 1957

32 Modèle plastique anisotrope : principe Dans le cadre de la théorie générale : Modèles isotropes : Modèles orthotropes de révolution : Direction privilégiée représentée par le tenseur M f( ,k  )=0 f( ,k   )=0

33 Transformation des contraintes T = F(  ) Micromécanique Phénoménologique f( ,k   )=0 f(T,k  )=0 Utilisation des formes classiques isotropes pour la construction de modèles anisotropes

34 F : IR 6 -> IR 6  -> T =  -1.  Transformation des contraintes : exemple n  E(n) : fonction de distribution des orientations des contacts Anisotropie induite par les contacts interparticulaires Oda, Ohnishi 1992

35 Transformation des contraintes : application I 1 (T) : premier invariant du tenseur T J 2 (T) : deuxième invariant de la partie déviatoire du tenseur T M 2 I 1 (T) (I 1 (T) – Î 1 ) + 27 J 2 (T) = 0 (M 2 –9/2) tr 2 (  -1.  ) – Î 1 M 2 tr(  -1.  ) + 27/2 tr((  -1.  ) 2 ) = 0

36 Modélisation élasto-plastique Modèles courants –Élasticité isotrope linéaire (éventuellement non- linéaire) –Plasticité isotrope à écrouissage isotrope Propositions –Élasticité non-linéaire anisotrope évolutif –Plasticité anisotrope à écrouissage anisotrope Pour valider les propositions –Lacunes des dispositifs expérimentaux pour la validation des anisotropies évolutives élastique et plastique

37 Simulation numérique de la mise en forme par compression en matrice Simulation de pièces industrielles La poudre de fer : caractéristiques Modélisation –Comportement élastique –Comportement plastique Simulation numérique –Résultats et comparaisons –Étude de sensibilité Conclusion

38 Simulation numérique du procédé Cas industriels : presses instrumentées –Enregistrement des cinématiques et des efforts –Mesures des dimensions à vert et des masses volumiques Matériau : poudre de fer Condition de simulation numérique –Méthode des éléments finis (explicite) –Hypothèse : problème axisymétrique –Hypothèse : masse volumique initiale homogène –Frottement poudre-outils : constant –Déplacement des outils imposé Comparaisons des résultats de simulation aux mesures in situ

39 Pièce en L Kargadallan, Puente, Dorémus, Pavier 1997

40 Pièce en L : mesures in situ Mesure des efforts de compression au cours de la compression sur 3 outils 1 2 3 4 5 Mesure de la masse volumique en 5 zones de la pièce à vert UP LIP LOP

41 Pièce en L : cinématique B Masse volumique en fin de compression 6.85 (6.89) 6.90 (6.93) 7.01 (7.14) 6.92 (6.93) 6.98 (6.94) Mesure (simulation) Hauteur éjectée

42 Pièce en L : cinématique B Masse volumique suite à l’éjection 6.85 (6.73) 6.90 (6.79) 7.01 (6.89) 6.92 (6.83) 6.98 (6.85) Mesure (simulation)

43 Pièce en L : cinématique B 1 23 4 5 Les masses volumiques : Modèles b1 et b2 Mesures expérimentales Modèle b1Modèle b2 b1 : fin de compression b2 : jusqu’à l’éjection

44 Pièce en L : cinématique B Les phases de décharge et d’éjection ont une forte influence sur le gradient de masse volumique La comparaison entre les mesures et les résultats de la simulation numérique doit être effectuée sur la pièce éjectée dans les deux cas Pour imposer les déplacements des outils, il est nécessaire de pouvoir lever l’inconnue des cinématiques, surtout en fin de compression

45 Pièce en L 4 combinaisons de simulation parmi : –Modèle de comportement (CamClay/Drucker- Prager/Cap) –Modèle de l’outillage (élastique/rigide) –Progression dans le cycle de compression (compression seule/compression-décharge- éjection)

46 Pièce en L : cinématique B b1b2b3b4 Modèle matériau Drucker- Prager/Cap CamClay outil Rigide élastique cycle Compression seule Jusqu’à l’éjection

47 Pièce en L : cinématique B Les masses volumiques : Modèles b1, b3 et b4 1 23 4 5 Mesures expérimentales Modèle b1 Modèle b3 Modèle b4 b1 : Drucker-Prager/Cap, outils rigides b3 : CamClay, outils rigides b4 : Drucker-Prager/Cap, outils élastiques

48 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 UPLOPLIP force (MN) Pièce en L : cinématique B 1 23 4 5 UP LIP LOP Mesures expérimentales Modèle b1 Modèle b3Modèle b4

49 Pièce en L : cinématique B Le modèle de Drucker-Prager/Cap permet d’obtenir de meilleurs résultats sur les masses volumiques et les efforts que le modèle de Cam Clay. Les outils élastiques semblent améliorer le gradient de masse volumique (plus proche des mesures) L’élasticité des outils implique une augmentation du volume donc une diminution de la masse volumique et de la pression de consolidation. D’où des efforts plus faibles

50 Pièce en H Mesure d’un effort de compression 3 Calages du comportement de Drucker-Prager/Cap avec des données relativement différentes Modèle de comportement : -Drucker-Prager/Cap Mesures des masses volumiques en 7 zones 1 2 3 4 5 6 7

51 Pièce en H modèle de Drucker-Prager/Cap 1 2 3 4 5 6 7 Expérience3SLeicesterAEA 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 1234567 zone masse volumique (g/cm 3 ) Outils rigides

52 Pièce en H modèle de Drucker-Prager/Cap 1 2 3 4 5 6 7 -0.80 -0.60 -0.40 -0.20 0.00 3S LeicesterAEA Expérience Outils rigides Effort (MN)

53 Pièce en H Pièce de géométrie complexe Nombreux outils (6 poinçons) Cinématiques des outils complexes Écarts sur les masses volumiques : [-5%;4%] Écart sur l’efforts : 14%

54 Simulation numérique de validation Masses volumiques : 9% en fin de compression –Comparaison après simulation de l’éjection –Prise en compte des véritables déplacements d’outils Efforts de compression : 30% –Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de l’écrouissage Précisions raisonnables mais insuffisantes pour une application industrielle Synthèse des pièces L et H : écarts maximaux

55 Étude de sensibilité Du modèle de Drucker-Prager/Cap dans des conditions industrielles. La poudre de fer : caractéristiques Modélisation –Comportement élastique –Comportement plastique Simulation numérique –Résultats et comparaisons –Étude de sensibilité Conclusion Sensibilité aux calages des paramètres

56 Pourquoi une étude de sensibilité ? Erreurs de mesures expérimentales –Capteurs Erreurs de calage –Hypothèses –Méthodes de calages Influence sur les résultats de simulation ? –Masses volumiques –Efforts sur les poinçons

57 Étude de sensibilité Cas de référence : Pièce en L cinématique E Les variations prises en compte –Les paramètres de la loi de comportement E,, d, , R, p b Résultats –Influence sur les répartitions de masses volumiques –Influence sur les efforts en fin de compression

58 Étude de sensibilité : les variations I  vol pl  vol pl I I std I I II I r = I1I1 I2I2  I : expérimentale Variation initiale Variation finale Variations relatives des paramètres de la loi de comportement

59 1 10 100 1000 10000 100000 00.10.20.30.40.50.60.7 0.1 1 10 100 1000 10000 00.10.20.30.40.50.60.7 Étude de sensibilité : les variations de Pb Pb (MPa)  vol pl  vol pl Pb (MPa) Pb std Pb std  p b1  p b2  p b : expérimentale PbPb std PbPb PbPb = r

60 Sensibilité d’un effort par rapport aux variations de p b UP p q Pb std F UP std pbpb

61 Étude de sensibilité : les variations I std II I r = O OO O r = O r I r =S O r IrIr E,, d, , R et p b Variations initiales et finales Masse volumique en chaque zone de mesure Effort sur chaque poinçon

62 0% 10% 20% 30% 40% S 0.0% 0.2% 0.4% 0.6% 0.8% 1.0% S Étude de sensibilité : résultats Sensibilité par rapport aux paramètres élastiques Répartition de masses volumiques Efforts sur les poinçons E ini E E fin E

63 0% 30% 60% 90% 120% 150% 180% S 0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% S Étude de sensibilité : résultats Sensibilité par rapport aux paramètres plastiques Répartition de masses volumiques Efforts sur les poinçons d  Rp b initiale d  Rp b finale d  Rp b initiale d  Rp b finale  Rpbpb

64 Étude de sensibilité : application zone 123 4 5 Poinçon supérieur Poinçon inférieur intérieur Poinçon inférieur extérieur Intervalle de confiance des résultats de simulations compte tenu des erreurs de mesures 10% d’erreur sur les paramètres plastiques 40% d’erreur sur les paramètres élastiques

65 Étude de sensibilité Sensibilité des répartitions de masses volumiques plus faible que la sensibilité des efforts –précision pour la mesure des efforts Forte sensibilité des efforts par rapport à p b et E –précision pour la détermination de p b (densification) et de l’élasticité. Forte sensibilité par rapport à  en début de compression –essais à faible masse volumique (sans cohésion)

66 Conclusion Modélisation de la poudre de fer –Proposition d’un modèle élastique non-linéaire d’anisotropie induite –Proposition d’extension de la plasticité vers l’anisotropie évolutive Simulation numérique –Reproduction des gradients de masses volumiques Comparaison entre simulation et mesures pour une pièce éjectée –Reproduction des masses volumiques et des efforts de compression Avoir les vraies cinématiques des outils Prise en compte de l’élasticité pour la détermination de l’écrouissage

67 Conclusion Étude de sensibilité –Nécessité d’une amélioration de la précision dans la mesure et le calage de la pression de consolidation et de l’élasticité

68 Perspectives Simulation du procédé en tenant compte des véritables cinématiques Qualification des propositions de modèles plastiques au niveau expérimental Détermination des gradients de masses volumiques suite au remplissage Élaboration de critères d’apparition de fissures au cours de la compression-décharge-éjection

69 Merci de votre attention.

70 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Ref : A. LeR. Dawson ’ultrasonic evaluation of iron powder during compaction ’ Direction de la mesure du module d’élasticité t Mesures par ultrason pendant la compression en matrice Phase de compression de l ’échantillon Évolution du module d ’élasticité avec la contrainte de compression Cycle décharge recharge Pour une densité de 7.2g/cm 3, le module E est multiplié par un facteur de 1.8 lorsque P varie de 0 à 600 MPa Méthode 1 : mesure par ultrason pendant la compression en matrice

71 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Élasticité non-linéaire Compression en matrice Fabrication Compression uniaxiale cyclique Caractérisation Méthode de caractérisation choisie pour l’étude

72 La poudre de fer : caractérisation de l’élasticité Compression en matrice Anisotropie élasto-plastique induite Compression isotrope Compression uniaxiale monotone Caractérisation

73 Identification des paramètres 1)2) 5) avec 3)4) Les paramètres (b 0, b 1, c 1, a 2, a 3 ) qui caractérisent l’orthotropie de révolution peuvent être exprimé en fonction des modules d’Young, du module de cisaillement et des coefficients de Poisson : L T T’ b 0 b 1 c 1 a 2 a 3

74 Modèle plastique anisotrope 1

75 Pièce en L : cinématique E Mesure expérimentale Résultat de la simulation Les masses volumiques 1 23 4 5 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 7.2 7.3 7.4 12345 zones masses volumiques (g/cm3) -3.5% -3.0% -2.5% -2.0% -1.5% -1.0% -0.5% 0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 12345 écart relatif

76 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 UPLOP LIP force (MN) Pièce en L : cinématique E 1 23 4 5 UP LIP LOP Les efforts Mesure expérimentale Résultat de la simulation -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 UP LOPLIP écart relatif

77 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 1234567 zone masse volumique Pièce en H modèle de CamClay 1 2 3 4 5 6 7 ExpérienceCamCalyDrucker-Prager/Cap -6.00% -5.00% -4.00% -3.00% -2.00% -1.00% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00% 4.00% 1234567 Outils élastique

78 Pièce en H modèle de CamClay 1 2 3 4 5 6 7 -1.00E+06 -8.00E+05 -6.00E+05 -4.00E+05 -2.00E+05 0.00E+00 ExpérienceCamClayDrucker-Prager/Cap Outils élastique

79 Modèle plastique anisotrope

80 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7 7.1 12345 zone masse volumique (g/cm3) Pièce en L : cinématique B 1 23 4 5 Les masses volumiques : Modèles b4 et b5 Mesures expérimentales Modèle b4Modèle b5 -0.5% 0.0% 0.5% 1.0% 1.5% 2.0% 2.5% 3.0% 3.5% 12345 écart relatif b5 b4 b4 : compression seul b5 : jusqu’à l’éjection

81 La poudre de fer : caractéristiques Milieu pulvérulent = assemblage de grains –Milieu discontinu à l’échelle des grains –Dispositifs expérimentaux spécifiques indisponible actuellement Du point de vue de la pièce –Mécanique des milieux continus compressibles –Approche phénoménologique élasto-plastique Expériences de caractérisation –Comportement réversible : élastique –Comportement irréversible : plastique

82 Le procédé de compression en matrice Intérêt de ce procédé –Cadence de production –Minimum de perte de matière –Production sans reprise d’usinage Précision des cotes du produit –Répartition des masses volumiques –Rebond à l’éjection Simulation –Pour optimiser les cinématiques de compression

83 Les contacts au cours de la compression n 

84 Pièce en L : cinématique B Phase de compression Densification

85 Modèle de Drucker-Prager/Cap q p 0 Non-associé non-écrouissable (évolutif) Associé écrouissable