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Quatrième étape : cheminer dans les graphes
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Une chaîne… Quand elle nutilise pas plusieurs fois la même arête, la chaîne est dite simple. Au sens du programme, un cycle est une chaîne simple qui revient à son point de départ.
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Les ponts de Königsberg
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Contenu : chaîne, cycle, chaîne et cycle eulériens
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Théorème dEuler 1) Un graphe connexe admet un cycle eulérien si et seulement si tous ses sommets sont de degré pair. 2) Un graphe connexe admet une chaîne eulérienne si et seulement si le nombre de ses sommets de degré impair est 0 ou 2.
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Principe de la construction dun cycle eulérien Premier pas : cycle S1 S2 S4 S3 S1 Deuxième pas : cycle S1 S2 S6 S7 S2 S4 S3 S1 Troisième pas : cycle S1 S2 S6 S7 S5 S1 S7 S2 S4 S3 S1
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