Le merveilleux voyage dAlbert

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1 Le merveilleux voyage dAlbert http://www.open-science.net

2 Les sources des effets sont locales et propagent leur effet de proche en proche. Les effets ne doivent pas dépendre des référentiels choisis pour décrire les mouvements de la source. Les repères externes à lobjet observé introduisent seulement des termes mathématiques supplémentaires qui ne correspondent quà une perspective sans effet local. La relativité établit une distinction entre effet locaux réels et perception dont la perspective est liée au mouvement relatif de lobservateur par rapport à lobservé. Principes de relativité: H. Poincaré

3 Ce que lon Mesure nest pas ce que lon Voit quand lobservateur est en mouvement Mesurer cest recevoir simultanément deux signaux partis au même moment des 2 extrémités de lobjet. Recevoir simultanément impose que lobservateur soit solidaire (ou local) de lobjet Longueur mesurée = mesure locale. Longueur propre versus longueur perçue. Voir cest recevoir simultanément deux signaux, pas toujours partis au même moment Si le récepteur est en mouvement par rapport à lobjet les 2 signaux réceptionnés au même instant en O ne seront pas partis au même instant de A et B. Or le récepteur aura bougé entre ces 2 instants démission; la longueur vue est entachée dun biais lié à la vitesse relative du récepteur. Les 2 informations ne sont plus simultanées si lobservateur est en mouvement relatif. Distance perçue = distance externe ou impropre si observateur en mouvement relatif. Δ L perspective > Δ L mesuré Une durée nest quune longueur parcourue par la lumière ΔT= ΔL/c Une durée locale est propre Une durée vue dun observateur en mouvement est impropre Δ T perspective > Δ T mesuré ABO O v O voit et cest une mesure O voit et cest une perspective due à la différence de moment démission en A et B pour être reçus en même temps

4 Les effets à lintérieur dun mobile ne dépendent pas de sa vitesse. Ceci implique que la lumière se propage comme une onde de célérité invariante c indépendamment de la vitesse relative des émetteurs et récepteurs. tac Vitesse V R tac tic Il est 3 heures pour R Points sources secondaires Chemin apparent de la lumière Reconstitution: temps allongé A laller L total/2= (L²+ (v ΔT/2)²) Au retour L total/2= (L²+ (-v ΔT/2)²) ΔT en R = L total/c = ΔT en R / 1-v²/c² L Points sources secondaires Vitesse V R R R= R il est midi Il est 1 heure pour R R Faisceau principal tic R Faisceau principal tac L total = 2L ΔT en R = L total/c L tic Lumière reçue

5 v L R R OA est fixe dans R ; L est une distance propre dans R Dans R Mesure de la durée mis par la fusée pour parcourir OA: Temps = L/v Temps impropre car la fusée ne reste pas au même endroit Dans R temps propre plus réduit = L/v * 1- v²/c² R voit séloigner R à la vitesse -V R mesure donc une distance impropre L car il est en mouvement par rapport à OA L = L/v * 1- v²/c² (-v) = - L * 1- v²/c² Longueur vue = longueur mesurée * 1- v²/c² < Longueur propre O A Les longueurs vues semblent se contracter.

6 La mesure du temps est la mesure du temps de propagation de la lumière Puisque la lumière a une célérité constante, la mesure du temps est celle de la longueur quelle suit, temps exact dans le référentiel local, temps vu en perspective dans un référentiel externe. Cette mesure repose sur un invariant entre lobservateur et lobjet observé: la longueur transversale à son mouvement. On en déduit la longueur longitudinale parcourue par la lumière dans lobjet. Si les deux objets séloignent lun de lautre la distance longitudinale parcourue par la lumière est plus longue vue de lextérieur que mesurée localement; le temps de parcours sallonge. Le rythme du tic- tac est vu plus lent dans le référentiel local. Par symétrie le temps dun objet qui se rapproche est, de lextérieur,vu plus court. Au total des deux mouvements, le référentiel externe voit un temps de lobjet en mouvement plus long que le temps local propre. La mesure de la longueur parcourue par un objet repose sur sa comparaison au temps extérieur qui lui apparaît plus long. Donc toute distance quil parcourt lui apparaît plus courte. Pour les formes à 2 dimensions des objets en mouvements il y a non pas contraction comme une simple longueur mais rotation du fait de la conservation des longueurs perpendiculaires au mouvement et de la contraction des longueurs dans le sens du mouvement.

7 δLδL δLδL L L V (vu de la terre) - V (vu du vaisseau) δL vu de la Terre L (vu du vaisseau)

8 Différence vitesse réelle et vitesse virtuelle. Dans les formules doivent être utilisées les vitesses dobjets réels cest-à- dire qui correspondent à la propagation effective des mobiles sources des effets. Cette vitesse se mesure en considérant la variation de position entre 2 longueurs mesurées de lobjet à des instants différents. On ne doit pas faire apparaître la vitesse apparente, une vitesse reconstituée à partir de deux signaux reçus simultanément mais déphasés dans leur émission. Cette vitesse est associable un mouvement dun objet virtuel liés à des effets perçus mais non pas à la propagation dun objet unique source locale deffet physique. Par exemple un faisceau de lumière correspond à la célérité effective des photons mais sa vitesse du balayage sur un écran est une vitesse perçue qui ne correspond à aucun objet transmis. Différence vitesse réelle et vitesse apparente. Un mobile séloigne dun observateur à la vitesse v. Il émet un photon de lumière en arrière vers lobservateur. Il séloigne dune longueur L supplémentaire et émet à nouveau un photon en arrière. Lintervalle de temps entre les 2 réceptions sera L/v + L/c Doù une vitesse apparente dun objet séloignant:1/(1/v+1/c)= cv/(c+v) <c/2 Doù une vitesse apparente dun objet se rapprochant:1/(1/v-1/c)=cv/(c-v) Pour mesurer la vitesse réelle il faut supprimer cette perspective: Seul cas: lorsque le vaisseau croise perpendiculairement notre axe de vision.

9 Déplacement ² /R objet métrique² Déplacement ² /R lumière D objet D lumière v v=cte La « métrique » ne change pas si on change de repère R Déplacement ² /R objet métrique² Déplacement ² /R lumière R Le vaisseau part et revient sur Terre: dl=0 Ds² terre/vaisseau =dl²-(c²dt² terre/vaisseau ) = (v²-c²) dt² terre/vaisseau ) Ds² vaisseau/terre =0-(c²dt² vaisseau/terre ) Dt² terre/vaisseau = Dt² vaisseau/terre /(1-v²/c²) Cas du repère R =Terre et R = Vaisseau Le passager vieillit moins vite que lobservateur terrestre

10 Force Le local ne se voit pas changer Son mouvement crée une perspective sur toutes les longueurs de lunivers externe Cette perspective est apparente car elle viole la causalité Vu de la Terre La modification ne concerne que le vaisseau Elle est une perspective mais elle respecte la causalité car elle ne concerne que les objets modifiant leur vitesse Les bords du vaisseau semblent se replier Il y a bien dissymétrie car le local change lunivers immédiatement Vaisseau Terre

11 Voyage aller Temps Terre= Temps vaisseau V sans limite Longueur parcourue inchangée Voyager cest écourter les distances Attendre cest long et ennuyeux Entre Vue de Newton V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre Temps et longueur varient symétriquement et inversement Vu de la Terre Vu du Vaisseau Voyage retour Temps Terre > Temps vaisseau V limite =c Longueur parcourue plus petite que longueur mesurée sur Terre V Terre /Vaisseau= V Vaisseau / Terre Temps et longueur varient symétriquement et inversement Vu de la Terre Vue Poincaré/ Minkowski Temps invariant Parcours²-c²Temps² invariant

12 Aberration 30 km/h Aberration 250 km/h Mais le train peut aller beaucoup plus vide que la pluie … Aberration 60 km/h Le train va aussi vite que la pluie Le train va moins vite que la pluie

13 Et si la pluie était des grains de lumière … V/c=0 Newton 0 Einstein 0 Cos Angle Relativiste = (cos Angle Newton –v/c)/(1 – cos Angle Newton *v/c) Si le train peut dépasser la pluie, la fusée va moins vite que le photon mais langle peut dépasser 45°… V/c=0,25 Newton 11 Einstein 11,25

14 V/c=0,5 Newton 24 Einstein 27 Larrière passe à lavant V/c=0,9 Newton 42 Einstein 64 V/c=0,95 Newton 43,5 Einstein 72 La distorsion est évidente Einstein est aux commandes

15 Presque tous les objets derrière sont passés devant V/c=0,99 Newton 44,7 Einstein 82 Le cône de 350° sest réduit à 100° Les objets arrières sont allongés A part la poupe tout est à lavant Le cône de 350° sest réduit à 30° Extrême distorsion V/c=0,999 Newton 44,98 Einstein 87,5 V/c=0,9999 Newton 44,997 Einstein 89,2

16 Effet Doppler Soit o la longueur d'onde sur Terre, la longueur d'onde reçue mesurée sur le vaisseau. L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'avant) est donnée par: = o( (1-v/c)/(1+v/c)) 1/2 d'où un glissement vers l'ultraviolet L'effet longitudinal dans le sens du déplacement du vaisseau (vers l'arrière) est donnée par: = o( (1+v/c)/(1-v/c)) 1/2 d'où un glissement vers l'infrarouge L'effet transversal est donnée par = o( (1-(v/c)²) 1/2 d'où un glissement plus réduit que pour l'effet longitudinal vers l'infrarouge mais selon un axe polaire.

17 Soleil v= c/3 Couleur moyenne perçue par loeil Soleil à larrêt = = Etoile visée v= c/ 3 = Etoile visée à larrêt Que dit la relativité sur les déplacements ? On séloigne: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance² + les fréquences élevées tombent dans notre fenêtre optique + dispersion du faisceau de lumière On se rapproche: Luminosité apparente= Luminosité intrinsèque/ distance² + les fréquences basses montent dans notre fenêtre optique + concentration du faisceau de lumière Red shift Blue shift

18 Considérons les émissions de la Terre vers le Vaisseau (vitesse = 0,99 c) Terre: temps localVaisseau: temps local 0 0 0,5 7,1 31 10 69 12 100,8 14,2 Sur son chemin -aller le vaisseau percevra un ralentissement de l'histoire de la Terre (6 mois sur Terre contre 7 ans 1 mois ans sur le vaisseau mais vu du vaisseau dans sa phase de retour l'histoire de la Terre va sembler s'accélérer sans cesse jusqu'à l'arrivée (plus de 100 ans reçus contre 7 ans 1 mois interne au vaisseau). 0 0,5 7,1 14,2 69 12 100,8 31 10

19 Considérons les émissions du vaisseau vers la Terre Terre: temps local Vaisseau: temps local 50/7,1/0,99+50/7,1= 14,1 1 an 50*5/7/0,99 +50*5/7=715 ans 100,85 – 50*0,01 =100 ans 4 mois7ans 1 mois Le vaisseau arrive en 7,1 ans sur sa cible et repart vers la Terre 100,85 – 50*(14,2-12)/7,1*0,01= 100 ans 8 mois 12 ans 100 ans 10 mois 14 ans 2 mois Pendant le chemin -aller du vaisseau, la Terre percevra un ralentissement des évènements sur le vaisseau (7,1 ans pour 100,3 ans) mais lors du voyage retour, les événements sur le vaisseau s'écouleront plus rapidement que les événements sur Terre (7,1 ans contre 6 mois sur Terre) 0 14 1 71 5 100,3 7,1 100,6 100,8 12 14,2

20 Vers où ? μ Arae Hémisphère sud dans lAUTEL Distance: 463566 milliards km Vers quoi ? HD160691 (49a.-l.) Type G3 Masse =1,1 soleil Age:4,5 Milliards Planètes : HD160691b= 1,67 Jupiter axe orbite= 1,5 Terre-Soleil. Caractéristique satellite probable: -océan planétaire dorigine cométaire. -Température ~-5°C. 1 collision type K/T /million dannées HD160691c= 3,1 Jupiters axe orbite= 4 à 9 Terre-Soleil. HD160691d= 14 Terres axe orbite = 1/11 Terre Soleil

21 Le grand départ Vitesse moyenne par rapport à la Terre: 0,99 célérité lumière. Vitesse Aller apparente=0,49c Vitesse retour apparente=100 c Départ le 15 Janvier 1905. Arrivée prévue: 12 Novembre 2005 Durée terrestre: 100 ans 10 mois. Durée du vaisseau: 15 ans et 2 mois Passager : Albert à la veille de recopier la théorie relativiste de Poincaré et de retrouver E=mc2.

22 Horizons lointains … Charon est pour Pluton Ce que la Lune est à la Terre

23 Distance Terre-Pluton 40 ua V= 0,35c Distance Terre-Soleil =1UA V=0 Soleil Distance 31*Terre-Pluton 1250 ua V= 0,99c /1500: effet de distance /1,6: lultraviolet remplace le jaune /2: effet de dispersion de la lumière /1500000: effet de distance /60000: lultraviolet lointain remplace le jaune /200: effet de dispersion de la lumière Distance Terre-Pluton 40 ua V= 0,35c Distance Terre-μ Arae =3 millions dUA V=0 Distance 31*Terre-Pluton 1250 ua V= 0,99c Pas deffet de distance /1,4: lultraviolet remplace le jaune *2: effet de contraction de la lumière Pas deffet de distance /300: lultraviolet lointain remplace le jaune *200: effet de contraction de la lumière μ Arae

24

25

26 V=0,99 V=0,999

27 Quand le soleil disparaît 53 al 34 al 0,015 al 0 Distance du vaisseau vu de la Terre vitesse 0 0,35c 0,99c0,99998c

28 Objectif atteint Message envoyé par le vaisseau: «μ Arae atteint ». Compteur du bord : 7 ans et 6 mois, 15 juillet 1912. Distance parcourue: 7,5 années-lumière Le vaisseau stoppe sa vélocité. Rectification Distance de la Terre : 49 A.-L. Au même moment message reçu de la Terre : 182 jours depuis votre départ, le 17 juillet 1905: la Guerre des Boers en Afrique du Sud. Or la Terre ce 17 juillet 1905 avait reçue le message : « ici HAL » Compteur du bord 15 jours de voyage: 30 Janvier 1905. Distance parcourue: Je suis à 14 jours-lumière de la Terre Distance mesurée depuis la Terre = 3 mois lumière. vaisseau de vélocité 0,99 lumière; vitesse apparente vue de la Terre: 0,49 lumière