Calculs et écritures fractionnaires

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1 Calculs et écritures fractionnaires
Quotients égaux Somme ou différence de 2 fractions Produit de 2 fractions Quotient de 2 fractions

2 Quotients égaux

3 Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a
Propriété 1 On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul, le numérateur et le dénominateur. Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a a b a × k b × k =

4 Quels que soient les nombres relatifs a et b ( b ≠ 0), on a
Propriété 2 Quels que soient les nombres relatifs a et b ( b ≠ 0), on a a b - a - b = a - b - a b = - -13 -54 = 13 54 28 -35 = 4 × 7 5 × 7 4 5 = - - à copier

5 Simplifier le plus possible :
2×5 ×7 10 33 = 15 21 = 3 ×5 3×7 = 5 7 3×11×7 -11×3 ×5 11 7 - = -13 26 = 13×1 13×2 = 1 2 - 3×7×5 -3×(-5)×2 ×1 2 1 =2 = -33 -55 = 11×3 11×5 = 3 5 5 × 3 3×17×7 3×17×7 5×7×2 - = 45 -54 = 9×5 9×6 = 5 6 - -5×14 = - 51 10

6 Quels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0)
Propriété du produit en croix Quels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) c d a b = si alors a × d = b × c c d a b = si alors a × d = b × c 1 2 39 68 Les fractions suivantes sont-elles égales ? 39 65 6 10 = = ? ? 1 × 68 = 6 × 65 = 68 390 39 × 2 = 39 × 10 = 78 390 à copier

7 Les fractions suivantes sont-elles égales ?
10 35 4 14 et = 16 34 7 15 4×35=140 10×14=140 et = 7×34=238 16×15=240 12 37 60 185 et = 60×37=2 220 12×185=2 220

8 Somme ou différence de 2 fractions

9 a + b c a = b + a - b - 8 7 = 6 + 8 + 6 7 = 14 7 = 2 3 5 = 7 - 3 - 7 5
Pour calculer la somme ou la différence de 2 fractions de même dénominateur : on recopie le dénominateur on additionne ou on soustrait les numérateurs. Quels que soient les nombres relatifs a, b et c (c≠0) a + b c a = b + a - b - 8 7 = 6 + 8 + 6 7 = 14 7 = 2 3 5 = 7 - 3 - 7 5 = 4 5 -

10 60 est le multiple commun 60 = 12×5 et 60 = 30×2
Calculons 60 est le multiple commun 60 = 12×5 et 60 = 30×2 On doit écrire les fractions avec le même dénominateur. On écrit les premiers multiples de chacun des dénominateurs. 7 12 = 1 30 + 7 12 ×5 1 30 + ×2 On réduit les fractions au même dénominateur. ×5 ×2 = 35 60 2 60 + On effectue les produits. = 37 60 On recopie le dénominateur On effectue la somme des numérateurs. ×1 ×2 ×3 ×4 ×5 Multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 Multiples de 30 : 30 ; 60 ×1 ×2 à copier

11 Calculons 3 20 = 1 15 + 3 20 1 15 + ×3 × 3 ×4 = 9 60 4 13 13 5 13 8 5 36 + × 9 ×2 = 117 72 10 127 + = 8 36

12 45 est le multiple commun 45 = 15×3 et 45 = 9×5
Calculons On doit écrire les fractions avec le même dénominateur. On écrit les premiers multiples de chacun des dénominateurs. 45 est le multiple commun 45 = 15×3 et 45 = 9×5 4 7 4 15 ×3 7 9 - ×5 On réduit les fractions au même dénominateur. - = 15 9 ×3 ×5 = 12 45 35 45 - On effectue les produits. = 23 45 - On recopie le dénominateur On effectue la somme des numérateurs. ×1 ×2 ×3 Multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90 Multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 ×1 ×2 ×3 ×4 ×5 à copier

13 Calculons 5 14 3 49 - = 5 14 3 49 - × 7 ×2 = 35 98 6 29 1 16 = 5 18 - 1 16 5 18 - × 9 ×8 = 9 144 40 31

14 Produit de 2 fractions

15 Produit de 2 fractions Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0 a b c d a × c b × d × = 2 3 4 5 2 × 4 3 × 5 8 15 = × =

16 Produit de 2 fractions 3 7 7 3 × 7 7 × 5 × = 5 3 × 7 7 × 5 = 3 5 =
Méthode de calcul 3 7 7 3 × 7 7 × 5 On écrit les multiplications sans les effectuer × = 5 3 × 7 7 × 5 = On repère les simplifications possibles 3 5 =

17 3 7 3 × 7 28 × 5 × = 28 5 3 × 7 4×7×5 = 3 20 = Méthode de calcul
On écrit les multiplications sans les effectuer × = 28 5 3 × 7 4×7×5 = On repère les simplifications possibles 3 20 = à copier

18 exercices 35 18 6 7 × = 5 24 7 15 = 5 ×24 8 × 7 5×8×3 35 ×6 18 × 7 3 5 = 7×5×6 6×3×7 × = 8 7

19 exercices 7 6 × = 3 7 2 = 3 × 7 1×2×3 6 × 3 1 35 3 35 ×3 8 × 28 32 15 = 7×5×3 8×7×4 × = 8 28

20 Quotient de 2 fractions

21 Définition Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1. Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1 1 a l’inverse de est car × = 1 b a l’inverse de 7 est car 7 × = 1 1 7 l’inverse de est car × = 1 2 5

22 Propriété Diviser par un nombre non nul c’est multiplier par l’inverse de ce nombre. Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a : a b c d 1 = a × et : = × = 4 × et : = × = 2 3 4 5 7 1 14 15 à copier

23 Exercices : = × = : = × = : = : = 2 3 5 7 7 5 2 3 14 15 4 5 2 7 7 2 4
2 ×2 ×7 5 ×2 × = 14 9 21 14 5 2 ×7×3×3 5 ×3×7 × = 6 14 5 21 9 : = 21 20 4 9 4 ×7×3 3×3×4×5 × = 7 15 - -4 9 20 21 : =

24 fin

25 Calculs et écritures fractionnaires
1) Quotients égaux Propriété 1 On ne change pas la valeur d’une écriture fractionnaire en multipliant ou en divisant, par un même nombre non nul, le numérateur et le dénominateur. Quels que soient les nombres relatifs a, b et k (k ≠ 0 et b ≠ 0), on a a b a × k b × k =

26 Quels que soient les nombres relatifs a et b (b≠0)
Propriété 2 Quels que soient les nombres relatifs a et b (b≠0) a b - a - b = a - b - a b = - et 13 54 -13 -54 = 28 -35 = 4 × 7 5 × 7 4 5 = - - retour

27 Propriété du produit en croix
Quels que soient les nombres a, b, c et d (a ≠ 0, b ≠ 0 et d ≠ 0) c d a b = si alors a × d = b × c c d a b = si alors a × d = b × c 39 65 6 10 = car 1 2 39 68 6 × 65 = 390 39 × 10 = 390 = car 1 × 68 = 68 39 × 2 = 78 retour

28 2) Somme ou différence de 2 fractions
7 12 = 1 30 + On écrit la liste des multiples de 12 et de 30. multiples de 12 : 12 ; 24 ; 36 ; 48 ; 60 ; 72 multiples de 30 : 30 ; 60 7 12 = 1 30 + 7 12 ×5 1 30 + ×2 On réduit les fractions au même dénominateur. ×5 ×2 = 35 60 2 60 + On effectue les produits. = 37 60 On recopie le dénominateur On effectue la somme des numérateurs. retour

29 4 15 = 7 9 - On écrit la liste des multiples de 15 et de 9. multiples de 15 : 15 ; 30 ; 45 ; 60 ; 75 ; 90 multiples de 9 : 9 ; 18 ; 27 ; 36 ; 45 4 7 4 15 ×3 7 ×5 On réduit les fractions au même dénominateur. - = - 15 9 ×3 9 ×5 = 12 45 35 - On effectue les produits. 45 23 45 On recopie le dénominateur On effectue la somme des numérateurs. - = retour

30 on multiplie les dénominateurs entre eux
3) Produit de 2 fractions Pour calculer le produit de 2 fractions : on multiplie les numérateurs entre eux on multiplie les dénominateurs entre eux Si a, b, c, d sont des nombres relatifs avec b ≠ 0 et d ≠ 0 a b c d a × c b × d × = 2 3 4 5 2 × 4 3 × 5 8 15 = × =

31 Méthode de calcul 3 7 7 3 × 7 7 × 5 On écrit les multiplications sans les effectuer × = 5 3 × 7 7 × 5 = On repère les simplifications possibles 3 5 = 3 7 3 × 7 28 × 5 On écrit les multiplications sans les effectuer × = 28 5 3 × 7 4×7×5 = On repère les simplifications possibles 3 20 = retour

32 4) Quotient de 2 fractions Définition
Deux nombres non nuls sont inverses l’un de l’autre si leur produit est égal à 1. Quels que soient les nombres relatifs a et b non nuls : l’inverse de a est car a × = 1 1 a l’inverse de est car × = 1 b a l’inverse de 7 est car 7 × = 1 1 7 l’inverse de est car × = 1 2 5

33 Propriété Diviser par un nombre non nul c’est multiplier par l’inverse de ce nombre. Quels que soient les nombres relatifs a, b, c et d (b ≠ 0, c ≠ 0 et d ≠ 0) on a : a b c d 1 = a × et : = × = 4 × et : = × = 2 3 4 5 7 1 14 15 retour

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