Pyramides et cônes Pyramides Volume du cônes et de la pyramide.

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1 Pyramides et cônes Pyramides Volume du cônes et de la pyramide

2 Pyramides Egypte : Les grandes pyramides ( vers 2500 av.J-C)

3 Pyramides Mexique : La pyramide du soleil à Teotihuacan (150 av JC)

4 Italie : la pyramide de Caius Cestius à Rome (12 av JC)
Pyramides Italie : la pyramide de Caius Cestius à Rome (12 av JC)

5 Pyramides Paris : la pyramide du Louvre (1989)

6 Pyramide : définition Une pyramide est un solide dont :
une face est un polygone appelé base toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé sommet de la pyramide et qui s'appellent les faces latérales de la pyramide.

7 Sa base est le quadrilatère ABCD
Pyramide : vocabulaire La pyramide de sommet S se nomme : SABCD Sa base est le quadrilatère ABCD S Les faces latérales de la pyramide sont les triangles SDC, SAD, SAB et SCB. A D Elle possède 8 arêtes : [AB], [BC], [CD], [DA], [SA], [SB], [SC] et [SD]. B C leçon

8 les triangles formant les faces latérales
Pyramide : patron Pour fabriquer le patron d’une pyramide on trace observe le polygone de base les triangles formant les faces latérales

9 Pyramide : patron Fabriquons le patron de la pyramide SABCD de sommet S, dont la base est un carré de 5 cm de côté, dont les faces latérales toutes identiques sont des triangles isocèles en S et tel que SA= 6cm. On trace un carré de 5cm de côté puis les 4 triangles isocèles. leçon

10 Des cônes

11 Hauteur du cône Dans un cône de révolution, la droite qui passe par le sommet du cône et par le centre du disque de base est perpendiculaire à la base. La distance entre le sommet et le centre du disque de base est la hauteur du cône.

12 Hauteur de la pyramide La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée hauteur de la pyramide.

13 Volume du cône et de la pyramide
Une même formule permet de calculer le volume du cône et de la pyramide : 1 3 V = B × h où B est l’aire de la base et h la hauteur du solide leçon

14 Volume du cône et de la pyramide
Calculons le volume d’une pyramide à base carrée de côté 3cm et de hauteur 5cm. Aire de la base : B = 4 × 3 = 12 Volume : V = × 12 × 5 = × 60 = 20 1 3 1 3 Le volume de la pyramide est de 20 cm3

15 Volume du cône et de la pyramide
Calculons le volume d’un cône de rayon 3cm et de hauteur 5cm. Aire de la base : B = Π × 3 × 3 = 28,26 Volume : V = × 28,26 × 5 = × 141,3 = 47,1 1 3 1 3 Le volume du cône est de 47,1 cm3 leçon

16 fin

17 Pyramides et cônes 1) Pyramide Une pyramide est un solide dont :
une face est un polygone appelé base toutes les autres faces sont des triangles qui ont un sommet commun appelé sommet de la pyramide et qui s'appellent les faces latérales de la pyramide. A D B C

18 Sa base est le quadrilatère ABCD.
La pyramide de sommet S se nomme : SABCD Sa base est le quadrilatère ABCD. Les faces latérales de la pyramide sont les triangles SDC, SAD, SAB et SCB. Elle possède 8 arêtes : [AB], [BC], [CD], [DA], [SA], [SB], [SC] et [SD]. retour

19 Patron d’une pyramide Fabriquons le patron de la pyramide SABCD de sommet S, dont la base est un carré de 5 cm de côté, dont les faces latérales toutes identiques sont des triangles isocèles en S et tel que SA= 6cm. On trace un carré de 5cm de côté puis les 4 triangles isocèles. 5 6 retour

20 2) Hauteur du cône et de la pyramide
Dans un cône de révolution, la droite qui passe par le sommet du cône et par le centre du disque de base est perpendiculaire à la base. La distance entre le sommet et le centre du disque de base est la hauteur du cône. La distance entre le sommet de la pyramide et sa base est appelée hauteur de la pyramide.

21 3 3) Volume du cône et de la pyramide
Une même formule permet de calculer le volume du cône et de la pyramide : 1 3 V = B × h où B est l’aire de la base et h la hauteur du solide. retour

22 Calculons le volume d’une pyramide à base carrée de côté 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = 3 × 3 = 12 Volume : V = × 9 × 5 = × 45 = 15 1 3 1 3 Le volume de la pyramide est de 15 cm3

23 3 3 Calculons le volume d’un cône de rayon 3cm et de hauteur 5cm.
Aire de la base : B = Π × 3 × 3 = 28,26 Volume : V = × 28,26 × 5 = × 141,3 = 47,1 1 3 1 3 Le volume du cône est de 47,1 cm3