Démo 10 - #2 En détails…. 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 Au début, tous les sommets sauf la source (1) sont dans T: S = {1}; T ={2,3,4,5,6}

Présentation au sujet: "Démo 10 - #2 En détails…. 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 Au début, tous les sommets sauf la source (1) sont dans T: S = {1}; T ={2,3,4,5,6}"— Transcription de la présentation:

1 Démo 10 - #2 En détails…

2 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 Au début, tous les sommets sauf la source (1) sont dans T: S = {1}; T ={2,3,4,5,6} Notons la remarque précédente sur le graphe en accordant létiquette 0 au sommet 1 et T aux autres sommets 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 0 5

3 Ajoutons maintenant une étiquette relative à la capacité résiduelle du chemin qui à mené au sommet i. Évidemment, pour 1 (la source) nous affecterons une étiquette infinie pour signifier une capacité infinie à fournir un flot. 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 0 5

4 Pour les autres sommets, létiquette de capacité sera affectée au minimum entre létiquette du prédécesseur et la capacité résiduelle de larc reliant le prédécesseur au sommet courrant. Observons les sommets qui sont à une distance topologique de 1 du sommet source (2,4,5,7). 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 1 1 T 1 T 1 1 2 3 3 0 5

5 Ils ont tous pour prédécesseur le sommet 1. Et pour le sommet 2, par exemple, on a une capacité résiduelle de 3, le minimum entre linfini et (3-0). On continue ainsi avec le sommet à distance topologique 2, 3, … 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 1 1 7 1 2 1 1 2 2 3 3 3 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 1 1 T 1 T 1 1 2 3 3 0 5

6 On remarque ici que létiquette de capacité (que lon veut ici maximisée) du sommet 7 peut être augmentée en empruntant le chemin 1,2,4,7. Il en va de même pour le sommet 6 en empruntant 1,2,4,6. 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 1 4 4 1 2 1 1 2 3 3 3 3 0 1 5 7 4 2 6 3 0 3 0 7 0 4 0 3 0 2 0 6 0 1 1 1 7 1 2 1 1 2 2 3 3 3 0 5

7 Maintenant que 6 est étiqueté avec une capacité résiduelle maximale, on a ici sans effort ε = 3, qui est ici égale à létiquette de capacité. Maintenant, on est fin prêt à procédé à une nouvelle itération. 0 1 5 7 4 2 6 3 3 3 7 0 4 0 3 3 0 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 0 5 0 1 5 7 4 2 6 3 0+ε 3 0+ε 7 0 4 0 3 0+ε 3 0 3 0 2 0 6 0 1 1 4 4 1 2 1 1 2 3 3 3 3 0 5

8 0 1 5 7 4 2 6 3 3 3 7 0 4 0+ε 3 3 0+ε 3 0 2 0 6 0 1 1 4 7 1 T T 1 3 3 3 0+ε 5 Ici, il nest pas nécessaire de tenter détiqueté 2 et 3 puisque 6 est étiqueté et que la capacité résiduelle 3 est forcément plus grande ou égale à celle quun autre chemin vers 6 aurait (vu les capacités des arcs entrant en 6). 0 1 5 7 4 2 6 3 3 3 7 0 4 3 0 2 0 6 0 1 T T T T T T 3 5

9 3-ε 7 3-ε 5 0 1 5 7 4 2 6 3 3 0+ε 4 3 0+ε 2 0 60 1 1 1 3 7 2 4 1 2 2 2 2 2 Il ne faut pas oublier quun arc peut être parcouru à rebours!!! Auquel cas, il faudra lui soustraire ε. Nous avons terminé! Il ny a plus de chemin non saturé se rendant à t=6 donc t sera dans T. 3 0 1 5 7 4 2 6 3 1 7 2 4 3 2 0 6 0 1 T T T T T T 1 5