- 1 - Fondements du rendu et de la visualisation Jean-Michel Dischler Pierre Tellier.

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1 - 1 - Fondements du rendu et de la visualisation Jean-Michel Dischler Pierre Tellier

2 - 2 - PLAN Réalisme ou simulation ? Principe de la formation dune image La lumière Radiométrie et Interactions lumière-matière Capteurs, photométrie et colorimétrie Equation du rendu Cas des milieux participants Réalisme ou simulation ? Principe de la formation dune image La lumière Radiométrie et Interactions lumière-matière Capteurs, photométrie et colorimétrie Equation du rendu Cas des milieux participants

3 - 3 - Réalisme ou Simulation ? Simulation : produire des grandeurs physiques telles quon pourrait les obtenir avec des appareils de mesure ( ex. luxmètre) Synthèse dimage réaliste : obtenir un effet visuel proche de la perception du monde réel

4 - 4 -

5 - 5 - Formation des images

6 - 6 - Nature Physique de la lumière

7 - 7 - Trois aspects de la lumière Aspect géométrique (réflexion et réfraction) R. Descartes ;Aspect géométrique (réflexion et réfraction) R. Descartes ; Aspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell;Aspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell; Aspect corpusculaire (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.Aspect corpusculaire (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein. Aspect géométrique (réflexion et réfraction) R. Descartes ;Aspect géométrique (réflexion et réfraction) R. Descartes ; Aspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell;Aspect ondulatoire (spectre énergétique d'ondes monochromatiques, polarisation, interférences, diffraction) Huygens, Fresnel et Maxwell; Aspect corpusculaire (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.Aspect corpusculaire (photons et quantons) M. Planck, A. Einstein.

8 - 8 - Aspect géométrique… Descartes considère que la lumière est un rayon rectiligne se propageant à travers lespace, pouvant subir des rebonds et déviations:Descartes considère que la lumière est un rayon rectiligne se propageant à travers lespace, pouvant subir des rebonds et déviations: Mais ceci ne permettait pas dexpliquer grand nombre de phénomènes… René DESCARTES (1596 - 1650)

9 - 9 - Aspect ondulatoire… Une onde est une oscillation qui se propage dans un milieu, comme les cercles concentriques qui se forment quand on lance un pavé dans une mare… Onde circulaire Onde plane Christiaan HUYGENS (1629 - 1695) Longueur donde (en mètres)

10 - 10 - Aspect ondulatoire… Londe lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point dimpact agit comme une source (principe dHuygens): Christiaan HUYGENS (1629 - 1695)

11 - 11 - Aspect ondulatoire… Londe lumineuse se propage dans un milieu (Ether) et chaque point dimpact agit comme une source (principe dHuygens): Christiaan HUYGENS (1629 - 1695) La vitesse de propagation permet dexpliquer la réflexion et réfraction.

12 - 12 - Onde électromagnétique La lumière est caractérisée en dimension trois par deux champs: les champs magnétiques et électriques. Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction de propagation qui leur est également orthogonale. La lumière est caractérisée en dimension trois par deux champs: les champs magnétiques et électriques. Ces champs sont des ondes orthogonales et oscillent le long de la direction de propagation qui leur est également orthogonale. Augustin FRESNEL 1788-1827 J.Clerk MAXWELL 1831-1879 Les champs avancent à une vitesse qui dépend du milieu. Dans le vide cette vitesse est de lordre de 299 792 km/s.

13 - 13 - Aspect corpusculaire Photons Approche stochastique –Absorption –Transmission –Réflexion

14 - 14 - Longueur donde Lamplitude du champ électrique E oscille avec une longueur donde donnée. La fréquence de londe représente linverse de la longueur donde et sexprime en Hertz (Hz). Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, etc. Lamplitude du champ électrique E oscille avec une longueur donde donnée. La fréquence de londe représente linverse de la longueur donde et sexprime en Hertz (Hz). Les ondes sont classées en fonction de leur fréquence: rayon gamma, rayon X, ultra violet, etc. =c/ (fréquence en Hz)

15 - 15 - Fréquence visible Pour la lumière visible à lœil humain la longueur donde varie entre 380 et 780 nm (1nm = 10 -9 = 0, 000 000 001 mètre). E B

16 - 16 - Spectre énergétique La moyenne des carrés de lamplitude de loscillation de E détermine lénergie pour chaque fréquence. Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes. Ceci forme le spectre énergétique de londe électromagnétique (ou lumineux). La moyenne des carrés de lamplitude de loscillation de E détermine lénergie pour chaque fréquence. Une même onde peut superposer plusieurs fréquences avec des énergies différentes. Ceci forme le spectre énergétique de londe électromagnétique (ou lumineux). E B Spectre de lumière Lumière monochromatique = énergie nulle partout sauf pour une seule fréquence

17 - 17 - Exemple: lampe halogène E B 400800 Lampe halogène

18 - 18 - Ciel bleu

19 - 19 - Tube fluorescent

20 - 20 - Polarisation de la lumière Le spectre ne rend compte que de lénergie (amplitude), pas de la position du vecteur électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement. La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine létat de polarisation de la lumière: Le spectre ne rend compte que de lénergie (amplitude), pas de la position du vecteur électrique E. Or pour chaque fréquence ce vecteur peut être en mouvement. La cohérence de ce mouvement le long du rayon de propagation détermine létat de polarisation de la lumière: polarisation rectiligne polarisation elliptique b a E

21 - 21 - Lumière naturelle Lumière naturelle : mouvement incohérent des vecteurs (déphasage, amplitude a,b changent rapidement sans cohérence) =0 ou : polarisation rectiligne = /2 ou 3 /2, = /4: polarisation circulaire a=rcos( ) b=rsin( ) constant peut changer

22 - 22 - Mesurer lénergie lumineuse: La radiométrie

23 - 23 - Objectifs Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière. Lunité de puissance de base en physique est le WattLunité de puissance de base en physique est le Watt Lénergie quant à elle sexprime en Joules.Lénergie quant à elle sexprime en Joules. Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée dune seconde.Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée dune seconde. Le nombre de watts donne donc lénergie en Joule que lon peut fournir pendant une durée dune seconde.Le nombre de watts donne donc lénergie en Joule que lon peut fournir pendant une durée dune seconde. Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière.Radiométrie: mesure de la « quantité » de lumière. Lunité de puissance de base en physique est le WattLunité de puissance de base en physique est le Watt Lénergie quant à elle sexprime en Joules.Lénergie quant à elle sexprime en Joules. Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée dune seconde.Le watt correspond à une énergie maintenue pendant une durée dune seconde. Le nombre de watts donne donc lénergie en Joule que lon peut fournir pendant une durée dune seconde.Le nombre de watts donne donc lénergie en Joule que lon peut fournir pendant une durée dune seconde.

24 - 24 - Flux Lumineux entrant/sortant Le flux énergétique lumineux total pour une longueur donde sexprime en Watts (cest une fonction qui varie dans le temps).Le flux énergétique lumineux total pour une longueur donde sexprime en Watts (cest une fonction qui varie dans le temps). Il sagit de la somme de lénergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section S donnée pendant une durée dune seconde.Il sagit de la somme de lénergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section S donnée pendant une durée dune seconde. On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=h (h=6.62 10 -34 J/Hz), avec =c/On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=h (h=6.62 10 -34 J/Hz), avec =c/ Le flux énergétique lumineux total pour une longueur donde sexprime en Watts (cest une fonction qui varie dans le temps).Le flux énergétique lumineux total pour une longueur donde sexprime en Watts (cest une fonction qui varie dans le temps). Il sagit de la somme de lénergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section S donnée pendant une durée dune seconde.Il sagit de la somme de lénergie moyenne de toutes les ondes qui traversent une section S donnée pendant une durée dune seconde. On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=h (h=6.62 10 -34 J/Hz), avec =c/On peut aussi calculer un nombre de photons chacun portant une énergie individuelle e=h (h=6.62 10 -34 J/Hz), avec =c/ Pour une onde : = = Pour lumière naturelle: =( + )/2 Ex: nm =0.0001Watt soit 2,8.10 17 photons/sec S

25 - 25 - Eclairement / Radiosité Lénergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer lénergie en chaque point de S.Lénergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer lénergie en chaque point de S. Lénergie portée par un seul point X de S exprime alors un flux par unité de surface (watt/m 2 ).Lénergie portée par un seul point X de S exprime alors un flux par unité de surface (watt/m 2 ). Si lénergie est incidente, on lappelle éclairement E(X), si lénergie quitte la surface on lappelle radiosité B(X) ou EmittanceSi lénergie est incidente, on lappelle éclairement E(X), si lénergie quitte la surface on lappelle radiosité B(X) ou Emittance Lénergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer lénergie en chaque point de S.Lénergie peut varier localement sur la surface S. Alors que le flux exprime une énergie totale pour tout S, on peut vouloir mesurer lénergie en chaque point de S. Lénergie portée par un seul point X de S exprime alors un flux par unité de surface (watt/m 2 ).Lénergie portée par un seul point X de S exprime alors un flux par unité de surface (watt/m 2 ). Si lénergie est incidente, on lappelle éclairement E(X), si lénergie quitte la surface on lappelle radiosité B(X) ou EmittanceSi lénergie est incidente, on lappelle éclairement E(X), si lénergie quitte la surface on lappelle radiosité B(X) ou Emittance Ex: nm =0.0001Watt, S=0.01x0.01m 2, = 1W/m 2

26 - 26 - Calcul du Flux à partir de lEclairement / la Radiosité Léclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.Léclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface. Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de léclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface:Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de léclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface: Léclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface.Léclairement (Radiosité) est une fonction de la position X sur la surface. Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de léclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface:Le flux énergétique entrant (resp. sortant) peut se calculer à partir de léclairement (resp. radiosité) en sommant sur la surface: Si léclairement est constant (ne dépend pas de X) alors on a: où A S est laire de S en m 2.

27 - 27 - Angle solide On peut vouloir exprimer lénergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure délément de direction dans lespace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: cest la notion dangle mesuré en radian (longueur dun arc sur le cercle unité).On peut vouloir exprimer lénergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure délément de direction dans lespace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: cest la notion dangle mesuré en radian (longueur dun arc sur le cercle unité). Langle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu dune longueur darc).Langle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu dune longueur darc). On peut vouloir exprimer lénergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure délément de direction dans lespace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: cest la notion dangle mesuré en radian (longueur dun arc sur le cercle unité).On peut vouloir exprimer lénergie en un point donné pour une seule direction donnée. Mais pour cela il faut pouvoir définir une mesure délément de direction dans lespace. Dans le plan, il existe une métrique directionnelle: cest la notion dangle mesuré en radian (longueur dun arc sur le cercle unité). Langle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu dune longueur darc).Langle solide est un angle généralisé à la dimension trois: il exprime une aire de portion de sphère unité (au lieu dune longueur darc). [0,2 ] (radian) 1 [0,4 ] (stéradian) 1

28 - 28 - Portion de surface visible à partir dun point: angle solide dune surface Langle solide par rapport à un point dobservation C relatif à une surface S, est la portion daire de cette surface projetée sur la sphère unité centrée en C:Langle solide par rapport à un point dobservation C relatif à une surface S, est la portion daire de cette surface projetée sur la sphère unité centrée en C: C S

29 - 29 - Calculer langle solide dune surface Pour un élément de surface dS, son élément dangle solide correspondant d peut se déterminer analytiquement.Pour un élément de surface dS, son élément dangle solide correspondant d peut se déterminer analytiquement. Pour calculer langle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S:Pour calculer langle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S: Pour un élément de surface dS, son élément dangle solide correspondant d peut se déterminer analytiquement.Pour un élément de surface dS, son élément dangle solide correspondant d peut se déterminer analytiquement. Pour calculer langle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S:Pour calculer langle solide total de S, il suffit donc de sommer sur S: dS r C

30 - 30 - Calculer langle solide en coordonnées polaires En coordonnées polaires un élément dangle solide d peut se définir par:En coordonnées polaires un élément dangle solide d peut se définir par:

31 - 31 - Angle solide projeté Langle solide d projeté sur un plan orthogonal à N, dit « plan incident » dépend du cosinus.Langle solide d projeté sur un plan orthogonal à N, dit « plan incident » dépend du cosinus. Langle solide projeté varie de 0 à 2 Il varie de 0 à, pour un hémisphère N

32 - 32 - Luminance, Radiance La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité dangle solide projeté en watt/m 2 /sr.La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité dangle solide projeté en watt/m 2 /sr. Cest une fonction de la position et de la direction: L(X, ).Cest une fonction de la position et de la direction: L(X, ). Grandeur la + utile en visualisationGrandeur la + utile en visualisation La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité dangle solide projeté en watt/m 2 /sr.La radiance entrant/sortant, notée L, mesure une énergie directionnelle et exprime un éclairement / radiosité par unité dangle solide projeté en watt/m 2 /sr. Cest une fonction de la position et de la direction: L(X, ).Cest une fonction de la position et de la direction: L(X, ). Grandeur la + utile en visualisationGrandeur la + utile en visualisation Ex: = 1W/m 2, =0,318W/m 2 /sr

33 - 33 - Calculer léclairement / radiosité à partir de la Radiance Il suffit de faire la somme pour toutes les directions dun hémisphère:Il suffit de faire la somme pour toutes les directions dun hémisphère: Si la radiance est constante (ne dépend pas de ) alors on a:

34 - 34 - Calculer le flux à partir de la Radiance Il suffit de faire la somme pour toutes les directions et pour toutes les positions de la surface en question:Il suffit de faire la somme pour toutes les directions et pour toutes les positions de la surface en question:

35 - 35 - Intensité Lintensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité dangle solide en watt/sr. Lintensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance.Lintensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité dangle solide en watt/sr. Lintensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance. Cest une fonction de la direction (pas de la position): I( ).Cest une fonction de la direction (pas de la position): I( ). Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement. Lintensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité dangle solide en watt/sr. Lintensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance.Lintensité, notée I, mesure une énergie directionnelle et exprime un flux par unité dangle solide en watt/sr. Lintensité est souvent confondue par abus de langage avec la radiance. Cest une fonction de la direction (pas de la position): I( ).Cest une fonction de la direction (pas de la position): I( ). Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.Elle est utilisée pour des sources ponctuelles uniquement.

36 - 36 - Transport dénergie

37 - 37 - Propagation donde Propriété physique: dans le vide, lénergie lumineuse se propage sans perte à la célérité denviron 299 792 Km/s selon une trajectoire rectiligne.Propriété physique: dans le vide, lénergie lumineuse se propage sans perte à la célérité denviron 299 792 Km/s selon une trajectoire rectiligne. Donc, si une luminance Lo quitte un point dune surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo.Donc, si une luminance Lo quitte un point dune surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo. Propriété physique: dans le vide, lénergie lumineuse se propage sans perte à la célérité denviron 299 792 Km/s selon une trajectoire rectiligne.Propriété physique: dans le vide, lénergie lumineuse se propage sans perte à la célérité denviron 299 792 Km/s selon une trajectoire rectiligne. Donc, si une luminance Lo quitte un point dune surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo.Donc, si une luminance Lo quitte un point dune surface dans une direction donnée alors la luminance Li incidente en un point P sur sa trajectoire est exactement égale à Lo. LoLo LiLi L o =L i P

38 - 38 - Eclairement dû à une source En utilisant la propriété précédente, on peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.En utilisant la propriété précédente, on peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo. S P

39 - 39 - Récapitulatif

40 - 40 - Interactions Lumière - Matière

41 - 41 - Objectifs Nous avons vu que lon peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.Nous avons vu que lon peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo. Or ce qui nous intéresse ce nest pas léclairement incident en P, cest la luminance quittant P dans la direction de lœil dû à léclairement par la source.Or ce qui nous intéresse ce nest pas léclairement incident en P, cest la luminance quittant P dans la direction de lœil dû à léclairement par la source. Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortante.Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortante. Nous avons vu que lon peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo.Nous avons vu que lon peut calculer léclairement incident en un point P dune surface, qui est dû à une source de lumière S, émettant une luminance Lo. Or ce qui nous intéresse ce nest pas léclairement incident en P, cest la luminance quittant P dans la direction de lœil dû à léclairement par la source.Or ce qui nous intéresse ce nest pas léclairement incident en P, cest la luminance quittant P dans la direction de lœil dû à léclairement par la source. Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortante.Pour cela il faut donc relier luminance incidente et luminance sortante. S P

42 - 42 - Rappel: Loi de Descartes Descartes a décrit le comportement dun rayon lumineux arrivant sur une surface à laide de lindice de réfraction.Descartes a décrit le comportement dun rayon lumineux arrivant sur une surface à laide de lindice de réfraction. Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, cest pourquoi on lappelle aussi vitesse de phase.Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, cest pourquoi on lappelle aussi vitesse de phase. Lindice de réfraction varie en fonction de la longueur donde.Lindice de réfraction varie en fonction de la longueur donde. Descartes a décrit le comportement dun rayon lumineux arrivant sur une surface à laide de lindice de réfraction.Descartes a décrit le comportement dun rayon lumineux arrivant sur une surface à laide de lindice de réfraction. Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, cest pourquoi on lappelle aussi vitesse de phase.Par la description ondulatoire on sait que cet indice quantifie la diminution de vitesse dans le milieu, cest pourquoi on lappelle aussi vitesse de phase. Lindice de réfraction varie en fonction de la longueur donde.Lindice de réfraction varie en fonction de la longueur donde. i t n1 n2 r

43 - 43 - Exemples dindices Acetone 1.36Acetone 1.36 Air 1.00029Air 1.00029 Alcool 1.329Alcool 1.329 Alcool dEthylène 1.36Alcool dEthylène 1.36 Ambre 1.54Ambre 1.54 Benzène 1.50Benzène 1.50 Cristal 2.00Cristal 2.00 Cristal iodé 3.34Cristal iodé 3.34 Diamant 2.417Diamant 2.417 Dioxyde de Carbone Liquide 1.20Dioxyde de Carbone Liquide 1.20 Eau (+ de 20 °C) 1.333Eau (+ de 20 °C) 1.333 Emeraude 1.57Emeraude 1.57 Glace 3.309Glace 3.309 Lapis Lazuli 1.61Lapis Lazuli 1.61 Opaline 1.45Opaline 1.45 Oxyde de Chrome 2.705Oxyde de Chrome 2.705 Oxyde de Cuivre 2.705Oxyde de Cuivre 2.705 Plexiglass 1.51Plexiglass 1.51 Porcelaine 1.504Porcelaine 1.504 Quartz 1 11.644Quartz 1 11.644 Quartz 2 21.553Quartz 2 21.553 Quartz fusionné 1.46Quartz fusionné 1.46 Rubis 1.77Rubis 1.77 Saphir 1.77Saphir 1.77 Sel 1.644Sel 1.644 Selenium Amorphe 2.92Selenium Amorphe 2.92 Solution de sucre (30%) 1.38Solution de sucre (30%) 1.38 Solution de sucre (80%) 1.49Solution de sucre (80%) 1.49 Topaze 1.61Topaze 1.61 Verre 1.5Verre 1.5 Zinc 1.51Zinc 1.51

44 - 44 - Rappel: vecteur électrique Lénergie portée par le rayon dépend de lamplitude moyenne du vecteur électrique. Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et perpendiculaire. Lénergie portée par le rayon dépend de lamplitude moyenne du vecteur électrique. Ce vecteur électrique est un vecteur 3D contenu dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation. On peut donc le décomposer en deux composantes dans ce plan: la composante parallèle et perpendiculaire. i r E

45 - 45 - Quantification Énergétique: Formule de Fresnel Fresnel décrit lamplitude de londe réfléchie et transmise pour une interface parfaite (diélectrique) : Note: Angle de Brewster: i + t = /2 Augustin FRESNEL 1788-1827 i r E

46 - 46 - Coefficient de réflexion De ces amplitudes on déduit le rapport entre énergie entrante et sortante, que lon note coefficient de réflexion : i t n1 n2 Pour une lumière naturelle:

47 - 47 - Surface métallique Dans le cas dun conducteur (par exemple un métal), l'indice de réfraction devient complexe: i t n=n1/n2 ( coefficient dextinction)

48 - 48 - Cas des métaux

49 - 49 -

50 - 50 -

51 - 51 - Variations de lindice de réfraction Lindice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.Lindice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné. Par exemple, il peut dépendre de:Par exemple, il peut dépendre de: La température.La température. Lhomogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes).Lhomogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes). Lanisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).Lanisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3). Lindice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné.Lindice de réfraction peut ne pas être constant dans un milieu donné. Par exemple, il peut dépendre de:Par exemple, il peut dépendre de: La température.La température. Lhomogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes).Lhomogénéité du milieu (concentrations chimiques différentes). Lanisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).Lanisotropie du milieu: organisation atomique (indice exprimé sous une forme tensorielle – matrice 3x3).

52 - 52 -

53 - 53 - Comportement dune surface réelle Dirac: Comportement décrit par Fresnel Distribution sur une hémisphère : comportement complexe, car dépendant de la micro-géométrie Daprès Fresnel: une interface devrait agir comme un miroir tel que i = r … or même à lœil, on observe que cest faux.Daprès Fresnel: une interface devrait agir comme un miroir tel que i = r … or même à lœil, on observe que cest faux.

54 - 54 -

55 - 55 - Modèles empiriques Gouraud [1971], Phong[1975], Marsh[1987]

56 - 56 - Composante diffuse : –identique dans toutes les directions Lobe spéculaire : –dépend de l'angle entre D out et R –Même couleur dans toutes les directions Aspect plastique Aspect métallique s(N.H) p (mC+(1-m))

57 - 57 - Lobe spéculaire

58 - 58 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière à léchelle humaine, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière à léchelle humaine, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K.L i

59 - 59 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K.L i

60 - 60 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K.L i

61 - 61 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K.L i

62 - 62 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K ( r ).L i

63 - 63 - Observation expérimentale La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses.La formule de Fresnel nest pas un bon moyen de quantifier linteraction lumière-matière, car les surfaces ne sont pas lisses. Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface.Il faut intégrer le comportement sur un élément de surface. L i ( i ) L r ( r ) L r =K ( i, r ).L i

64 - 64 - Observation expérimentale Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, cest une fonction dite bidirectionnelle.Le ratio de luminance varie par rapport à deux directions, cest une fonction dite bidirectionnelle. L i ( i ) L r ( r ) L r =K ( i, r ).L i

65 - 65 - Problème Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de langle solide de la source.Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de langle solide de la source. Dès que la source se rapproche le rapport change également…Dès que la source se rapproche le rapport change également… Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de langle solide de la source.Mais, en faisant un rapport de luminance on ne tient pas compte de langle solide de la source. Dès que la source se rapproche le rapport change également…Dès que la source se rapproche le rapport change également… L i ( i ) L r ( r ) L r =K (d i, i, r ).L i

66 - 66 - Idée Lidée consiste à ne par faire le rapport avec la luminance incidente, mais avec léclairement incident.Lidée consiste à ne par faire le rapport avec la luminance incidente, mais avec léclairement incident. E i ( i ) L r ( r )

67 - 67 - Fonction bidirectionnelle de distribution de réflectance (BRDF) La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction dincidence de léclairement et de la direction dobservation de la luminance sortante (+ la longueur donde).La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction dincidence de léclairement et de la direction dobservation de la luminance sortante (+ la longueur donde). Cest donc une fonction bidirectionnelle notée f r et nommée BRDF.Cest donc une fonction bidirectionnelle notée f r et nommée BRDF. La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction dincidence de léclairement et de la direction dobservation de la luminance sortante (+ la longueur donde).La constante obtenue en faisant le rapport entre éclairement incident et luminance sortante est en fait une fonction qui dépend de la direction dincidence de léclairement et de la direction dobservation de la luminance sortante (+ la longueur donde). Cest donc une fonction bidirectionnelle notée f r et nommée BRDF.Cest donc une fonction bidirectionnelle notée f r et nommée BRDF.

68 - 68 - Intuitivement La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions dincidence déclairement possibles.La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions dincidence déclairement possibles. Elle dépend également de la longueur donde.Elle dépend également de la longueur donde. La BRDF est dite isotrope si le fait dappliquer une rotation à léchantillon ne change pas son comportement.La BRDF est dite isotrope si le fait dappliquer une rotation à léchantillon ne change pas son comportement. Le cas le plus simple: surface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de i ni de r.Le cas le plus simple: surface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de i ni de r. Une telle surface est éprouvée comme « mate ».Une telle surface est éprouvée comme « mate ». La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de lobservateur.La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de lobservateur. La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions dincidence déclairement possibles.La BRDF exprime une proportion de lumière quittant la surface dans toutes les directions possibles, pour toutes les directions dincidence déclairement possibles. Elle dépend également de la longueur donde.Elle dépend également de la longueur donde. La BRDF est dite isotrope si le fait dappliquer une rotation à léchantillon ne change pas son comportement.La BRDF est dite isotrope si le fait dappliquer une rotation à léchantillon ne change pas son comportement. Le cas le plus simple: surface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de i ni de r.Le cas le plus simple: surface Lambertienne. La BRDF est une constante qui ne dépend ni de i ni de r. Une telle surface est éprouvée comme « mate ».Une telle surface est éprouvée comme « mate ». La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de lobservateur.La couleur ne change pas quelque soit le point de vue de lobservateur.

69 - 69 - Propriétés de la BRDF La BRDF est une fonction à valeurs positives;La BRDF est une fonction à valeurs positives; Elle vérifie le principe de réciprocité dHelmoltz:Elle vérifie le principe de réciprocité dHelmoltz: Elle vérifie la conservation dénergie:Elle vérifie la conservation dénergie: La BRDF est une fonction à valeurs positives;La BRDF est une fonction à valeurs positives; Elle vérifie le principe de réciprocité dHelmoltz:Elle vérifie le principe de réciprocité dHelmoltz: Elle vérifie la conservation dénergie:Elle vérifie la conservation dénergie:

70 - 70 - Modéliser des BRDF Théoriquement la BRDF dépend dun très grand nombre de paramètres physiques:Théoriquement la BRDF dépend dun très grand nombre de paramètres physiques: Angles incidents, sortants;Angles incidents, sortants; Longueur donde;Longueur donde; La surface elle-même:La surface elle-même: Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);Nature micro-géométrique de la surface (rugosité); Indice de réfractionIndice de réfraction TempératureTempérature Composition chimique (humidité, etc.)Composition chimique (humidité, etc.) Organisation atomique, etc.Organisation atomique, etc. Il nexiste donc pas de modèle universel.Il nexiste donc pas de modèle universel. Théoriquement la BRDF dépend dun très grand nombre de paramètres physiques:Théoriquement la BRDF dépend dun très grand nombre de paramètres physiques: Angles incidents, sortants;Angles incidents, sortants; Longueur donde;Longueur donde; La surface elle-même:La surface elle-même: Nature micro-géométrique de la surface (rugosité);Nature micro-géométrique de la surface (rugosité); Indice de réfractionIndice de réfraction TempératureTempérature Composition chimique (humidité, etc.)Composition chimique (humidité, etc.) Organisation atomique, etc.Organisation atomique, etc. Il nexiste donc pas de modèle universel.Il nexiste donc pas de modèle universel.

71 - 71 - Autres phénomènes Par ailleurs, dautres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:Par ailleurs, dautres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF: Phosphorescence: capacité demmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.Phosphorescence: capacité demmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle. Fluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation dénergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).Fluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation dénergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.). Polaroïdes: la BRDF dépend de létat de polarisation de la lumière.Polaroïdes: la BRDF dépend de létat de polarisation de la lumière. Par ailleurs, dautres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF:Par ailleurs, dautres phénomènes peuvent entrer en jeu au niveau de la BRDF: Phosphorescence: capacité demmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle.Phosphorescence: capacité demmagasiner de la lumière et de la restituer ultérieurement. La BRDF prend une dépendance temporelle. Fluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation dénergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.).Fluorescence: capacité de restituer la lumière dans une autre bande de fréquences. La fréquence ne peut être que plus faible pour des raisons de conservation dénergie. Le cas se produit donc pour les rayonnements UV (fluorite, calcite, tensides, etc.). Polaroïdes: la BRDF dépend de létat de polarisation de la lumière.Polaroïdes: la BRDF dépend de létat de polarisation de la lumière.

72 - 72 - Cas simple de BRDF: surface Lambertienne Le cas le plus simple de BRDF est celui dune constante qui ne dépend ni de langle incident ni de langle sortant.Le cas le plus simple de BRDF est celui dune constante qui ne dépend ni de langle incident ni de langle sortant. Une telle surface est appelée surface idéalement diffuse ou Lambertienne.Une telle surface est appelée surface idéalement diffuse ou Lambertienne. Attention: en raison de la conservation dénergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/Attention: en raison de la conservation dénergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/ Doù la formule suivante (K d est appelé coefficient diffus ou albedo):Doù la formule suivante (K d est appelé coefficient diffus ou albedo): Le cas le plus simple de BRDF est celui dune constante qui ne dépend ni de langle incident ni de langle sortant.Le cas le plus simple de BRDF est celui dune constante qui ne dépend ni de langle incident ni de langle sortant. Une telle surface est appelée surface idéalement diffuse ou Lambertienne.Une telle surface est appelée surface idéalement diffuse ou Lambertienne. Attention: en raison de la conservation dénergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/Attention: en raison de la conservation dénergie, cette constante ne peut pas être plus grande que 1/ Doù la formule suivante (K d est appelé coefficient diffus ou albedo):Doù la formule suivante (K d est appelé coefficient diffus ou albedo):

73 - 73 - Cas simple de BRDF: miroir parfait Un autre cas simple de BRDF est celui dun miroir parfait:Un autre cas simple de BRDF est celui dun miroir parfait: La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLiLa BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLi Daprès la définition de la BRDF:Daprès la définition de la BRDF: Un autre cas simple de BRDF est celui dun miroir parfait:Un autre cas simple de BRDF est celui dun miroir parfait: La BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLiLa BRDF vaut 0 sauf dans la direction idéale de réflexion et la luminance quittant la surface est directement proportionnelle à la luminance qui entre (comme pour Fresnel), donc: Lr = KrLi Daprès la définition de la BRDF:Daprès la définition de la BRDF: K r est appelé coefficient de réflexion

74 - 74 - Séparabilité de la BRDF La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits.La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculaire, doù la notion de « séparabilité » de BRDFNéanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculaire, doù la notion de « séparabilité » de BRDF On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes: tel que K d +K s <1tel que K d +K s <1 La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits.La plupart des surfaces ne sont jamais soit parfaitement Lambertienne, soit des miroirs parfaits. Néanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculaire, doù la notion de « séparabilité » de BRDFNéanmoins, on constate souvent que les surfaces naturelles, ont à la fois une partie diffuse et une partie brillante, appelée spéculaire, doù la notion de « séparabilité » de BRDF On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes:On exprime donc parfois la BRDF comme une somme de deux composantes: tel que K d +K s <1tel que K d +K s <1 K s est appelé coefficient spéculaire

75 - 75 -

76 - 76 - Modèle de Cook-Torrance (1981) Cest le premier modèle qui a tenté dutiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de FresnelCest le premier modèle qui a tenté dutiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de Fresnel Il est basé sur lhypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:Il est basé sur lhypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel: Cest le premier modèle qui a tenté dutiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de FresnelCest le premier modèle qui a tenté dutiliser certains fondements de la physique optique, et en particulier les lois de Fresnel Il est basé sur lhypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel:Il est basé sur lhypothèse suivante: une surface vue au microscope peut être décrite par un ensemble de micro-facettes, en forme de V respectant chacune le critère de Fresnel: F: est le terme de Fresnel D: une probabilité de distribution de micro-facettes G: un terme géométrique pour tenir compte du masquage et ombrage

77 - 77 - Terme de Fresnel Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué :Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué : Il dépend :Il dépend : De lindice de réfraction complexe (n-i ), qui dépend lui même de la longueur donde.De lindice de réfraction complexe (n-i ), qui dépend lui même de la longueur donde. De langle dincidence: on prend la bissectrice entre la direction dobservation et dincidence de lumière.De langle dincidence: on prend la bissectrice entre la direction dobservation et dincidence de lumière. Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué :Le terme de Fresnel correspond au coefficient de réflexion que nous avions déjà évoqué : Il dépend :Il dépend : De lindice de réfraction complexe (n-i ), qui dépend lui même de la longueur donde.De lindice de réfraction complexe (n-i ), qui dépend lui même de la longueur donde. De langle dincidence: on prend la bissectrice entre la direction dobservation et dincidence de lumière.De langle dincidence: on prend la bissectrice entre la direction dobservation et dincidence de lumière.

78 - 78 - Micro-facettes Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » orientées:Déterminer la portion de facettes qui sont « bien » orientées: m: mesure la rugosité (0.2 à 0.6) H N BECKMANN et SPIZZICHINO

79 - 79 - Masquage et Ombrage masquage ombrage Le terme géométrique prend en compte le masquage et lombrage:

80 - 80 - Angle solide Le terme qui reste dans cette formule correspond à la quantité de micro-facettes visibles pour un angle solide entrant et sortant donné: BRDF de COOK et TORRANCE (Kd=0.4, Ks=0.3, m=0.2)

81 - 81 - Exemple Plastique Cuivre

82 - 82 - Limites… Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect):Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect): Les angles rasants posent des problèmes de conservation dénergieLes angles rasants posent des problèmes de conservation dénergie Les rebonds ne sont pas pris en compteLes rebonds ne sont pas pris en compte Létat vibratoire de la lumière non plus (polarisation, interférences, diffraction, etc.)Létat vibratoire de la lumière non plus (polarisation, interférences, diffraction, etc.) TransparenceTransparence … Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect):Malgré une formulation plus complète, le modèle de Cook-Torrance reste assez approximatif (voire physiquement incorrect): Les angles rasants posent des problèmes de conservation dénergieLes angles rasants posent des problèmes de conservation dénergie Les rebonds ne sont pas pris en compteLes rebonds ne sont pas pris en compte Létat vibratoire de la lumière non plus (polarisation, interférences, diffraction, etc.)Létat vibratoire de la lumière non plus (polarisation, interférences, diffraction, etc.) TransparenceTransparence …

83 - 83 - Couches fines

84 - 84 -

85 - 85 - Utilisation de la BRDF: Evaluation de la lumière réfléchie La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière dune surface réelle.La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière dune surface réelle. Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de léclairement incidentElle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de léclairement incident La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière dune surface réelle.La BRDF est utilisée pour évaluer le comportement lumière-matière dune surface réelle. Elle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de léclairement incidentElle permet de calculer la luminance réfléchie en fonction de léclairement incident

86 - 86 - Formation dune image: Vision humaine

87 - 87 - Lœil humain: un photorécepteur La rétine de lœil humain est tapissée de deux types de photo- récepteurs:La rétine de lœil humain est tapissée de deux types de photo- récepteurs: cônes (6 millions)cônes (6 millions) bâtonnets (120 millions).bâtonnets (120 millions). La rétine de lœil humain est tapissée de deux types de photo- récepteurs:La rétine de lœil humain est tapissée de deux types de photo- récepteurs: cônes (6 millions)cônes (6 millions) bâtonnets (120 millions).bâtonnets (120 millions). Il existe 3 types de cônes, et un seul type de bâtonnets.

88 - 88 - Sensibilité de lœil Les cônes et les bâtonnets réagissent en fonction de deux éléments: 1) lénergie du vecteur électrique: perçue comme lintensité (visuelle) 2) la fréquence du vecteur électrique: perçue comme la chromaticité

89 - 89 - Vision humaine La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, lœil perçoit:La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, lœil perçoit: La position de la lumière (variation spatiale), doù la notion dimageLa position de la lumière (variation spatiale), doù la notion dimage La direction de provenance;La direction de provenance; La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur donde: pour deux longueurs dondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « dintensité lumineuse ».La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur donde: pour deux longueurs dondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « dintensité lumineuse ». En raison de cette sensibilité non constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle sest établie: la photométrie.En raison de cette sensibilité non constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle sest établie: la photométrie. La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, lœil perçoit:La réaction des cônes et des bâtonnets est proportionnelle à la radiance reçue (donc au flux lumineux par unité de surface et par angle solide projeté). En effet, lœil perçoit: La position de la lumière (variation spatiale), doù la notion dimageLa position de la lumière (variation spatiale), doù la notion dimage La direction de provenance;La direction de provenance; La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur donde: pour deux longueurs dondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « dintensité lumineuse ».La sensibilité à la radiance dépend aussi de la longueur donde: pour deux longueurs dondes différentes une même énergie ne produit pas une même sensation « dintensité lumineuse ». En raison de cette sensibilité non constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle sest établie: la photométrie.En raison de cette sensibilité non constante sur le spectre une mesure énergétique parallèle sest établie: la photométrie.

90 - 90 - Photométrie La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm.La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm. La photométrie pondère lénergie par cette fonction.La photométrie pondère lénergie par cette fonction. Lunité de référence est historiquement la chandelle.Lunité de référence est historiquement la chandelle. La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm.La sensibilité est une fonction Gaussienne atteignant zéro aux extrémités 380 et 780nm et ayant un maximum autour de 555nm. La photométrie pondère lénergie par cette fonction.La photométrie pondère lénergie par cette fonction. Lunité de référence est historiquement la chandelle.Lunité de référence est historiquement la chandelle. Flux énergétique Flux lumineux (lumen) Eclairement Eclairement (lux) Intensité Intensité lumineuse (candela) Radiance Luminance (candela/m 2 ) Ex: =0,318W/m 2 /sr, =0,318x683=217 cd/m 2

91 - 91 - Réaction des cônes et bâtonnets La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globale dénergie reçue (en cd/m 2 ou en Watt/m 2 /sr)La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globale dénergie reçue (en cd/m 2 ou en Watt/m 2 /sr) en dessous de 10 -6 cd/m 2 : ils ne réagissent pas. On ne voit rien.en dessous de 10 -6 cd/m 2 : ils ne réagissent pas. On ne voit rien. en dessous de 10 -3 cd/m 2 : seuls les bâtonnets réagissent. Cest la vision de nuit, aussi appelée vision scotopique.en dessous de 10 -3 cd/m 2 : seuls les bâtonnets réagissent. Cest la vision de nuit, aussi appelée vision scotopique. de 10 -3 cd/m 2 à 3 cd/m 2 : les bâtonnets et les cônes réagissent. Cest la vision du soir, aussi appelée vision mesopique.de 10 -3 cd/m 2 à 3 cd/m 2 : les bâtonnets et les cônes réagissent. Cest la vision du soir, aussi appelée vision mesopique. Au dessus de 3 cd/m 2 : seuls les 3 types de cônes réagissent. Cest la vision de jour, aussi appelée vision photopique.Au dessus de 3 cd/m 2 : seuls les 3 types de cônes réagissent. Cest la vision de jour, aussi appelée vision photopique. La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globale dénergie reçue (en cd/m 2 ou en Watt/m 2 /sr)La réaction des cônes et bâtonnets dépend aussi de la quantité globale dénergie reçue (en cd/m 2 ou en Watt/m 2 /sr) en dessous de 10 -6 cd/m 2 : ils ne réagissent pas. On ne voit rien.en dessous de 10 -6 cd/m 2 : ils ne réagissent pas. On ne voit rien. en dessous de 10 -3 cd/m 2 : seuls les bâtonnets réagissent. Cest la vision de nuit, aussi appelée vision scotopique.en dessous de 10 -3 cd/m 2 : seuls les bâtonnets réagissent. Cest la vision de nuit, aussi appelée vision scotopique. de 10 -3 cd/m 2 à 3 cd/m 2 : les bâtonnets et les cônes réagissent. Cest la vision du soir, aussi appelée vision mesopique.de 10 -3 cd/m 2 à 3 cd/m 2 : les bâtonnets et les cônes réagissent. Cest la vision du soir, aussi appelée vision mesopique. Au dessus de 3 cd/m 2 : seuls les 3 types de cônes réagissent. Cest la vision de jour, aussi appelée vision photopique.Au dessus de 3 cd/m 2 : seuls les 3 types de cônes réagissent. Cest la vision de jour, aussi appelée vision photopique.

92 - 92 - Sensibilité à la luminance Lois de Weber et Bodmann

93 - 93 - Exemples de valeurs Luminance en candela/m 2 Surface observée 10 9 = 1.000.000.000 soleil 10 5 = 100.000 Neige reflétant le soleil 10 4 = 10.000 Sable reflétant le soleil 10 3 = 1.000 Ciel nuageux 10 2 = 100 Lumière intérieure 10 -1 = 0,1 Surface blanche réfléchissant la lune 10 -3 = 0,001 Surface blanche éclairée par les étoiles 10 -6 = 0,000001 Limite inférieure de vision humaine

94 - 94 - Quantifier la couleur La chromaticité

95 - 95 - Théorie trichromatique Les 3 types de cônes sont à lorigine de la théorie tri-chromatique de la couleur.Les 3 types de cônes sont à lorigine de la théorie tri-chromatique de la couleur. Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur donde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur donde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour : - 645nm: lumière monochromatique perçue comme rouge - 526nm: lumière monochromatique perçue comme vert - 444nm: lumière monochromatique perçue comme bleu En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérisme.En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérisme. Les 3 types de cônes sont à lorigine de la théorie tri-chromatique de la couleur.Les 3 types de cônes sont à lorigine de la théorie tri-chromatique de la couleur. Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur donde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour :Chacun des trois types de cônes réagit à une longueur donde différente (trois courbes de sensibilité différentes). Le maximum des courbes est atteint pour : - 645nm: lumière monochromatique perçue comme rouge - 526nm: lumière monochromatique perçue comme vert - 444nm: lumière monochromatique perçue comme bleu En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérisme.En conséquence: deux spectres lumineux différents peuvent néanmoins conduire à la même réaction du nerf optique. Ce phénomène est appelé le métamérisme.

96 - 96 - Théorie trichromatique La couleur nest quune interprétation du cerveau.La couleur nest quune interprétation du cerveau. Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers leElle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le nerf optique. nerf optique. On peut donc reproduire une sensation de couleur en nutilisant que trois composantes indépendantes.On peut donc reproduire une sensation de couleur en nutilisant que trois composantes indépendantes. Ceci revient à définir une base de lespace 3D des couleurs.Ceci revient à définir une base de lespace 3D des couleurs. La couleur nest quune interprétation du cerveau.La couleur nest quune interprétation du cerveau. Elle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers leElle dépend de la proportion mutuelle des énergies électriques transmises par les trois types de cônes à travers le nerf optique. nerf optique. On peut donc reproduire une sensation de couleur en nutilisant que trois composantes indépendantes.On peut donc reproduire une sensation de couleur en nutilisant que trois composantes indépendantes. Ceci revient à définir une base de lespace 3D des couleurs.Ceci revient à définir une base de lespace 3D des couleurs.

97 - 97 - Le HVS

98 - 98 - Base de Couleurs RVB

99 - 99 - Base de Couleur XYZ Note: dans cette base Y représente la luminance L perçue en cd/m 2

100 - 100 - Echantillonnage spectral

101 - 101 - Diagramme de chromaticité de la CIE x=X/(X+Y+Z) y=Y/(X+Y+Z) x+y+z=1 (Y,x,y) forme un système complet car: X=Yx/y Z=Y(1-x-y)/y

102 - 102 - Linéarisation: CIE L*a*b* Le modèle de couleur CIELAB a été créé comme un modèle absolu, indépendant du matériel, utilisable comme référence théorique. CIE 1976 L*a*b* est directement basé sur le diagramme CIE XYZ et vise à uniformiser la perception des différences de couleurs. avec

103 - 103 - Teinte, Saturation, Valeur

104 - 104 - Formation dimage Spectre lumineux E B Un appareil photo fonctionne à peu près de la même façon

105 - 105 - RVB du « display »

106 - 106 - Le « Blanc »

107 - 107 - Acuité visuelle

108 - 108 - Orientation

109 - 109 - Equation du rendu

110 - 110 - Equation du rendu La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre lœil est fonction de léclairement incident et de la luminance propre en ce point si cest une source, doù la formule suivante:La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre lœil est fonction de léclairement incident et de la luminance propre en ce point si cest une source, doù la formule suivante: Il sagit ici dune équation dont linconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de légalité…Il sagit ici dune équation dont linconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de légalité… En mathématique on parle déquation de Fredholm du 2ème ordre.En mathématique on parle déquation de Fredholm du 2ème ordre. Ce type déquation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.Ce type déquation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples. En informatique graphique on parle de léquation du rendu.En informatique graphique on parle de léquation du rendu. La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre lœil est fonction de léclairement incident et de la luminance propre en ce point si cest une source, doù la formule suivante:La luminance qui quitte une surface en un point P pour atteindre lœil est fonction de léclairement incident et de la luminance propre en ce point si cest une source, doù la formule suivante: Il sagit ici dune équation dont linconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de légalité…Il sagit ici dune équation dont linconnue est L, car L se retrouve des deux cotés de légalité… En mathématique on parle déquation de Fredholm du 2ème ordre.En mathématique on parle déquation de Fredholm du 2ème ordre. Ce type déquation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples.Ce type déquation ne peut pas être résolu analytiquement, pas même pour des cas très simples. En informatique graphique on parle de léquation du rendu.En informatique graphique on parle de léquation du rendu.

111 - 111 - Equation pour une scène Si la scène est composée dun ensemble de N surfaces, alors léquation précédente sécrit également:Si la scène est composée dun ensemble de N surfaces, alors léquation précédente sécrit également: On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X nest pas visible à partir de P et 1 sinon.On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X nest pas visible à partir de P et 1 sinon. Note: cette équation nest évidemment valide que si les objets sont entourés de vide (lair en loccurrence nest pas du vide…)Note: cette équation nest évidemment valide que si les objets sont entourés de vide (lair en loccurrence nest pas du vide…) Si la scène est composée dun ensemble de N surfaces, alors léquation précédente sécrit également:Si la scène est composée dun ensemble de N surfaces, alors léquation précédente sécrit également: On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X nest pas visible à partir de P et 1 sinon.On introduit ici un terme de visibilité V(X,P) qui vaut 0 si X nest pas visible à partir de P et 1 sinon. Note: cette équation nest évidemment valide que si les objets sont entourés de vide (lair en loccurrence nest pas du vide…)Note: cette équation nest évidemment valide que si les objets sont entourés de vide (lair en loccurrence nest pas du vide…)

112 - 112 - Eclairage Primaire / Secondaire En notant:En notant: léquation précédente sécrit plus simplement :léquation précédente sécrit plus simplement : En notant:En notant: léquation précédente sécrit plus simplement :léquation précédente sécrit plus simplement :

113 - 113 - Eclairage Primaire / Secondaire En remplaçant sous la somme le terme L r (X, i ) par :En remplaçant sous la somme le terme L r (X, i ) par : alors léquation sécrit également:alors léquation sécrit également: Soit:Soit: En remplaçant sous la somme le terme L r (X, i ) par :En remplaçant sous la somme le terme L r (X, i ) par : alors léquation sécrit également:alors léquation sécrit également: Soit:Soit: propre direct indirect

114 - 114 - Notions de rebonds En reprenant léquation initiale :En reprenant léquation initiale : Et en notant:Et en notant: On obtient:On obtient: En reprenant léquation initiale :En reprenant léquation initiale : Et en notant:Et en notant: On obtient:On obtient:

115 - 115 - Résolution Tracé de rayon global Système déquation

116 - 116 - Milieux participatifs

117 - 117 - Propagation dans un milieu Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte dénergie.Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte dénergie. Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) en subissant des pertes.Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) en subissant des pertes. Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatif.Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatif. La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de lindice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de lindice de réfraction dans le milieu (cf. mirages). Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte dénergie.Dans le vide la lumière se propage selon une trajectoire rectiligne sans perte dénergie. Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) en subissant des pertes.Dans un milieu autre que le vide (air, eau, etc.) la lumière se propage selon la distance optique la plus courte (pas forcément rectiligne) en subissant des pertes. Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatif.Pour ce type de milieu, on parle de milieu participatif. La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de lindice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).La trajectoire peut être par exemple courbe selon les variations de lindice de réfraction dans le milieu (cf. mirages).

118 - 118 - Propagation dans le milieu En présence dun milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation.En présence dun milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation. Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire :Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire : En présence dun milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation.En présence dun milieu participatif (semi-transparent), il faut une modélisation volumique de la propagation. Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire :Un élément de volume participatif absorbe, diffuse et laisse passer la lumière le long de la trajectoire : Ka: mesure labsorption Ks: mesure la diffusion (scattering) Kt=Ka+Ks: coefficient dextinction Ks/Kt: albedo

119 - 119 - Fonction de phase La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la fonction de phase.La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la fonction de phase. On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotropeOn distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotrope La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la fonction de phase.La manière dont la lumière non absorbée et non directement transmise sera diffusée, est modélisée par la fonction de phase. On distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotropeOn distingue deux catégories de fonctions de phase: isotrope ou anisotrope Isotrope: p() est une constante i r Anisotrope: p() dépend de cos( ) cos i r

120 - 120 - Formulation de léquation Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long dun élément de trajectoire sexprime par :Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long dun élément de trajectoire sexprime par : Doù léquation théorique suivante :Doù léquation théorique suivante : Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long dun élément de trajectoire sexprime par :Dans un milieux homogène le différentiel de luminance le long dun élément de trajectoire sexprime par : Doù léquation théorique suivante :Doù léquation théorique suivante :

121 - 121 - Sans diffusion Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors léquation se réduit à ne considérer que labsorption :Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors léquation se réduit à ne considérer que labsorption : Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle: Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors léquation se réduit à ne considérer que labsorption :Si la diffusion du milieu est nulle (Ks=0) alors léquation se réduit à ne considérer que labsorption : Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle:Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif non diffusant subit une perte exponentielle: D E S

122 - 122 - Avec diffusion Si la diffusion du milieu nest pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète.Si la diffusion du milieu nest pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète. Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes:Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes: Si la diffusion du milieu nest pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète.Si la diffusion du milieu nest pas nulle alors il faut utiliser la formulation complète. Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes:Doù le résultat suivant : la luminance traversant un milieu participatif est le résultat de deux termes: D E S

123 - 123 - Problèmes déchelle Interférences « caustics » Milieu de propagation Matières non homogènes, textures Matières non isotropes Transparence

124 - 124 - Conclusion La formulation de léquation de rendu est très complexe.La formulation de léquation de rendu est très complexe. Il faut à présent:Il faut à présent: Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets; Modéliser des sources de lumière;Modéliser des sources de lumière; Modéliser la lumière;Modéliser la lumière; Résoudre léquation du rendu;Résoudre léquation du rendu; Modéliser le comportement du capteur optique;Modéliser le comportement du capteur optique; De nombreuses techniques de simplification du problème dillumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.De nombreuses techniques de simplification du problème dillumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons. Dautres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réelDautres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réel La formulation de léquation de rendu est très complexe.La formulation de léquation de rendu est très complexe. Il faut à présent:Il faut à présent: Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets;Modéliser le comportement des matériaux constituant les objets; Modéliser des sources de lumière;Modéliser des sources de lumière; Modéliser la lumière;Modéliser la lumière; Résoudre léquation du rendu;Résoudre léquation du rendu; Modéliser le comportement du capteur optique;Modéliser le comportement du capteur optique; De nombreuses techniques de simplification du problème dillumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons.De nombreuses techniques de simplification du problème dillumination globale ont été proposées. La plupart se base sur la technique dite du lancé de rayons. Dautres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réelDautres consistent à faire du précalcul et à utiliser OpenGl pour faire des affichages temps réel