Géométrie, Algorithmes et Robotique

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1 Géométrie, Algorithmes et Robotique
PRISME Géométrie, Algorithmes et Robotique Acteurs Contexte Projet scientifique Résultats marquants Perspectives

2 LES ACTEURS Jean-Daniel Boissonnat Olivier Devillers
Jean-Pierre Merlet  Saga/Coprin (98) Monique Teillaud  Galaad (01) Mariette Yvinec  CNRS Frédéric Cazals (98) Raphaëlle Chaine (MdC, 00) Pierre Alliez (01) Anne Verroust (Rocquencourt)

3 CONTEXTE La révolution des objets géométriques L’importance des questions combinatoires et algorithmiques L’antagonisme fiabilité / performances L’émergence de nouveaux sujets d’étude : échantillonnage, approximation, compression

4 Développer le calcul géométrique
PROJET SCIENTIFIQUE Développer le calcul géométrique Algorithmique effective Calcul géométrique fiable Approximation géométrique

5 Algorithmique effective
* combinatoire dans des situations pratiques * analyses théoriques réalistes (e.g. randomisation) * expérimentations et optimisation des performances Calcul géométrique fiable * choix des prédicats et formulation algébrique * arithmétique exacte filtrée [S. Pion] * arrondis certifiés des opérations élémentaires [P. Guigue] Approximation géométrique * triangulations et maillages [S. Balaven, D. Cohen-Steiner, D. Amar] * interpolation et reconstruction de surfaces [F. Da, J. Flöttoto] * compression de modèles géométriques [P-M. Gandoin]

6 CALCUL GEOMETRIQUE AVEC
A C++ Computational Geometric Algorithms Library

7 Les précurseurs de CGAL
Workbench for CG [Carleton] Gems [Minneapolis] XYZ Geobench Plageo C++GAL LEDA Zurich Utrecht INRIA Sarrebrüken CGAL Nov97-Avr98 GALIA Nov98-Avr00 2 projets Européens

8 CGAL : Instrument logiciel
SUPPORT BIBLIOTHEQUE DE BASE I/O Visu Arithmétiques Cartes planaires Arrangements GIS Robotique STL ext. NOYAU Triangulations Reconstruction Maillage Structures de recherche Env. Convexe LP, QP solver Optimisation Géométrique

9 CGAL : Calcul géométrique générique et fiable
prédicats + constructeurs Analyse prédicats + constructeurs Analyse Programmation générique classes de caractéristiques combinatoire + géométrie Paramètres par défaut prédicats exacts Flexibilité Arithmétiques exactes Simplicité Filtres filtrés Robustesse Efficacité

10 Arithmétiques de CGAL Thèse de S. Pion
Triangulation de points dans Temps en secondes (Pentium III 1Ghz)

11 Applications des triangulations de CGAL
Génération automatique de maillages hybrides (IFP) Thèse de S. Balaven Synthèse d’images, GIS, dynamique des fluides, biologie...

12 Cgal : un mammouth… ... sans graisse 1 200 classes C++
lignes de code pages de doc 40 années-hommes ... sans graisse Pentium III 1Ghz

13 Futur de CGAL des ”extension packages” : - reconstruction - maillage
objets courbes ECG, Galaad impact de CGAL : - enseignement - recherche - industrie avenir de CGAL

14 RECONSTRUCTION DE SURFACES

15 Domaines d’applications :
• Modélisation géométrique (Reverse engineering) • Tomographie, imagerie médicale et microscopique • Maillage de surfaces • Codage de modèles géométriques

16 Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo
Historique eighties graphes géométriques pour les nuages de points Delaunay pour la reconstruction de surfaces [JDB] Approche fonctionnelle [Hoppe et al.] Premier algorithme certifié en 3D (crust) [Amenta & Bern] Trois autres algorithmes certifiés Cocone [Dey et al.] Power crust [Amenta et al.] Natural neighbour interpolation Passage à l’échelle, produits commerciaux Raindrop Geomagic, Dassault Systèmes, projet Michelangelo

17 Reconstruction de surfaces quelques résultats
Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées Interpolation de données non structurées Combinatoire et algorithmique

18 Diagrammes de Voronoï de surfaces échantillonnées
Estimation des normales [Amenta & Bern] d’autres invariants de S Approximation du squelette Voisinages Del (E) est un polyèdre homéomorphe à S [Edelsbrunner & Shah] |S

19 Interpolation par les voisins naturels
[Sibson 80] Si E est un  échantillon de S Interpolation : La distance de Hausdorff entre S et S tend vers 0 avec  Reconstruction exacte de quadriques 

20 Combinatoire et algorithmique
Surfaces polyédriques bien échantillonnées: borne linéaire Borne supérieure quadratique Performances : 3  temps de Delaunay points/mn Localisation : jump & walk (skip lists) Algorithme dynamique, randomisé Mise à jour adaptative (idem calcul des coordonnées naturelles)

21 Dassault Systèmes

22

23 Développements futurs et questions ouvertes
Surfaces non lisses à bord données bruitées Echantillonnage et maillages de surfaces Interpolation sur des surfaces

24 CODAGE / COMPRESSION

25 Applications Médical Histoire de l'art Visites virtuelles
CAO / Simulation Topographie Objet 3D Modèle 3D Le contexte. Tout d'abord, les données géométriques sont au cœur de nombreuses applications, parmi lesquelles. Les systèmes sont capables de brasser de telles données aujourd'hui. Internet Flux ~ progressivité Visualisation / simulation

26 Compression de surfaces triangulées
Etat de l’art 1 Parcours canonique du graphe 2 Codage efficace de la connectivité 3 Compression des positions des sommets dans l’ordre imposé par le codage Pivot courant Liste active Région conquise Région libre

27 * Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité
Approche originale: Thèse P.M. Gandoin * Compression des positions * Codage (optionnel) de la connectivité * Généralisation aux maillages 3D

28 Algorithme compétitif pour les surfaces
2% 4% 7% 23% (Sans perte) Algorithme compétitif pour les surfaces Sans équivalent pour les données non structurées.

29 2% 6% 15% 20% Sans perte

30

31 hypothèse de distribution uniforme coût du codage brut par point:
GAIN THEORIQUE hypothèse de distribution uniforme coût du codage brut par point: phase de séparation : phase de localisation : gain par point : bits borne inférieure (cas le pire) information d’ordre sur les points

32 Objectifs scientifiques en compression
Optimisation du rapport compression/distorsion (lien avec l’approximation) Optimalité du taux de compression sans perte (surfaces/volumes)

33 PERSPECTIVES I Thèmes prioritaires
* géométrie algorithmique effective pour les objets courbes Projet IST ECG Collaboration privilégiée avec Galaad * poursuite du développement de CGAL * transmission et compression des objets géométriques ARC TéléGéo

34 PERSPECTIVES II Ouverture vers de nouvelles applications
Maillages et calcul scientifique : ARC VitesV, Color TechMesh, IFP Réseaux ARC TéléGéo Modélisation géométrique en biologie Journées Biogeo mars

35 Un nouveau projet : Géométrica
PERSPECTIVES III Un nouveau projet : Géométrica commun avec l’ENS Ulm et I3S (M. Pocchiola)