De la conjecture de Poincaré à lespace chiffonné MSH Paris 20 juin 2011.

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1 De la conjecture de Poincaré à lespace chiffonné MSH Paris 20 juin 2011

2 Dodécaèdre : léther Il restait encore une seule et dernière combinaison ; le Dieu sen est servi pour le Tout, quand il en a dessiné larrangement final. Platon (Timée)

3 1. 3D : Voir dans lespace … 2. Voir en dimension quatre ? 3. Représentations et langage(s)

4 1. 3D : Voir dans lespace … a. quelques rappels b. perspective et stéréographie c. variétés de dimension 2

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10 1. 3D : Voir dans lespace … a. quelques rappels b. perspective et stéréographie c. variétés de dimension 2

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15 Quelques exemples …

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18 1. 3D : Voir dans lespace … a. quelques rappels b. perspective et stéréographie c. variétés de dimension 2

19 Tores à p trous…

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21 Fonctions de Morse… Sphères à anses…

22 Surfaces non orientables…

23 Bouteille de Klein

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33 1. 3D : Voir dans lespace … 2. Voir en dimension quatre ? 3. Représentations et langage(s)

34 2. Voir en dimension quatre ? a. perspective généralisée b. stéréographies c. variétés de dimension 3

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38 2. Voir en dimension quatre ? a. perspective généralisée b. stéréographies c. variétés de dimension 3

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42 2. Voir en dimension quatre ? a. perspective généralisée b. stéréographies c. variétés de dimension 3

43 La sphère…

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47 Lespace projectif…

48 Les espaces lenticulaires…

49 Dehn …

50 1. 3D : Voir dans lespace … 2. Voir en dimension quatre ? 3. Représentations et langage(s)

51 a. homotopie et homologie b. la conjecture de Poincaré c. … lespace chiffonné

52 Lexemple du tore…

53 3. Représentations et langage(s) a. homotopie et homologie b. la conjecture de Poincaré c. … lespace chiffonné

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56 3. Représentations et langage(s) a. homotopie et homologie b. la conjecture de Poincaré c. … lespace chiffonné

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59 120 faces 600 sommets

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67 Dodécaèdre : léther Il restait encore une seule et dernière combinaison ; le Dieu sen est servi pour le Tout, quand il en a dessiné larrangement final. Platon (Timée)