IFT313Froduald Kabanza1 IFT 313 Lab 1 1Écrivez une expression régulière pour chacun des langues suivants: a)Des mots sur lalphabet {a,b,c} telle que toute.

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1 IFT313Froduald Kabanza1 IFT 313 Lab 1 1Écrivez une expression régulière pour chacun des langues suivants: a)Des mots sur lalphabet {a,b,c} telle que toute première occurrence de a précède toujours toute occurrence de b. Un mot sans a ni b est légal. b)Des mots sur lalphabet ASCI commençant par /* et terminant par */, et sans */ entre les deux à moins quil soit entre quottes (c-à-d., entre et ) c)Des mots sur lalphabet {a, b, c, d} telle que c et d ne peuvent quapparaître quau plus 1 fois. 2Donnez un automate fini (déterministe ou non) pour les langages suivants, sur lalphabet {a, …, z}. a)Les mots contenant au moins un a. b)Les mots contenant au moins deux a consécutifs.

2 IFT313 / 2007E© Froduald Kabanza et Éric Beaudry 2 Solutions au questions 1 & 2 1 aAlphabet = {a,b,c} Langage : jamais b avant le premier a sil y en a c*a[abc]* | (b|c)* b Contenu =([^*/]|\ */ \)* Commentaire = /*{Contenu}*/ ou Commentaire = /*([^*/]|\ */ \)**/ c [ab]*(c?[ab]*d?|d?[ab]*c?)[ab]* 2 aAlphabet : a-z. Langage : contient un a bAu moins deux a consécutifs 1 3 [b-z] [a-z] a 2 [b-z] a 12 [a-z] a

3 3 Convertissez lautomate non déterministe suivant en un automate déterministe équivalent 1 2 3 45 6 7 a b c a a ε b a a a c

4 1 2 4 6 7 a b c a b a a c 3,5 b a 5 a 3,5,6 2,3,5,6 c c a c b 3 Solutions à la question 3

5 IFT313© Froduald Kabanza5 4 Minimiser lAFD suivant. Indiquer clairement les états équiv alents et les transitions entre les classes déquivalence. 8 1 2 3 4 5 a a a a a a a,b b b b b b b 6 7

6 IFT313© Froduald Kabanza6 Solution à la question 4 8 1 2 3 4 5 a a a a a a a,b b b b b b b 6 7 1 2 3 4 5 6εεεεε 7εεεεε 8εε 12345678 Initialization: marquer les paires (état-final, ét at-non-final)

7 IFT313© Froduald Kabanza7 8 1 2 3 4 5 a a a a a a a,b b b b b b b 6 7 1 2 3bb 4bb 5aaaa 6εεεεε 7εεεεε 8bbaεε 12345678 Itération 1: Solution à la question 4

8 IFT313© Froduald Kabanza8 Solution 8 1 2 3 4 5 a a a a a a a,b b b b b b b 6 7 1 2 3bb 4bb 5aaaa 6εεεεε 7εεεεε 8bbbbaεε 12345678 Itération 2:

9 IFT313© Froduald Kabanza9 8 1 2 3 4 5 a a a a a a a,b b b b b b b 6 7 1 2 3bb 4bb 5aaaa 6εεεεε 7εεεεε 8bbbbaεε 12345678 Itération 3: pas de changements Les cellules non marquées c orrespondent à des paires d états équiavlents Solution à la question 4

10 IFT313© Froduald Kabanza10 Combiner les états équivalents p our minimiser lAFD 8 5 a a a,b b b 8 1 2 3 4 5 a a a a a a b b b b b b 6 7 Solution à la question 4 3,4 6,7 1,2