Obstacles et difficultés liés aux contenus mathématiques.

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1 Obstacles et difficultés liés aux contenus mathématiques

2 6+5, 7+8…les enfants les plus en difficulté ne mémorisent pas les résultats de ces additions élémentaires Ils nont aucune idée du résultat tant quils nont pas utilisé les doigts pour les compter un à un. Ni lapprentissage par cœur des tables daddition ni lexercice répété du comptage ne suffisent pour que tous les élèves maîtrisent le répertoire additif. Il faut que les élèves aient compris le dénombrement et les principes essentiels de la numération décimale.

3 Importance de la représentation des nombres Représentations des nombres intériorisées si elles prennent appui sur des représentations imagées ou symboliques : constellations, figurations (doigts), écritures chiffrées, littérales. Consolidation des images mentales des petits nombres. Décomposition des 10 premiers nombres.

4 Importance de la représentation des nombres La représentation des nombres implique des relations entre les nombres. Lensemble est principalement structuré par deux rythmes : –la comptine numérique –La numération chiffrée en base 10 : répétition périodique du chiffre des unités à lintérieur dune dizaine…( les opérateurs simples sont : +1,+10, -1, - 10 ). Ces deux rythmes favorisent la mémorisation des tables + et x. Pour x, importance de la capacité à compter de 5 en 5, de 8 en 8…

5 Importance de la représentation des nombres Utilisation de la droite numérique par surcomptage. Appui sur les doubles connus (5+4, cest 1 de plus que 4+4) Utilisation de la commutativité de laddition (2+9 cest comme 9+2) Utilisation du passage par la dizaine pour calculer 8+5

6 Connaître les résultats des tables de x et les utiliser pour retrouver les facteurs dun produit (éval.CM2) En 18 combien de fois 6 ? En 56 combien de fois 8 ? En 36 combien de fois 4 ? En 35 combien de fois 7 ? En 49 combien de fois 7 ? Une enseignante décide dacheter des calculatrices pour ses 24 élèves de CM2. Le prix total est de 300. Quel est le prix dune calculatrice?

7 Disponibilité des résultats Connaître 7+6 cest: Répondre 13 Savoir 6+7 Combien de 7 pour aller à 13? Combien de 6 pour aller à 13? Savoir 13-6; 13-7 Connaître 7 x 6 cest: Répondre 42 Savoir 6 x 7 Quel nbre mult; par 7, par 6 donne 42? Savoir 42:7, 42:6

8 Automatismes et signification des opérations 1642 : 25 Il faut imaginer le partage successif des centaines, dizaines et unités du nombre 1642 en 25 parts égales. On sintéresse directement aux dizaines. « En 164, combien de fois 25? » Il faut donc évoquer le groupement par 25 de 164. Le plus tôt possible, le travail sur la connaissance des relations numériques est entrepris: 3x7 mais aussi 21 cest 3 fois…

9 Problèmes de multiplication au cycle 2 Multiplication : 2 types de problèmes Ceux qui font appel à une addition réitérée: La maîtresse distribue 3 jetons à chaque élève. Il y a 4 élèves dans le groupe. Combien distribue-t-elle de jetons en tout? Ceux qui mettent en jeu un produit de mesures: Quel est le nombre de carreaux de chocolat que contient une tablette de chocolat?

10 Problèmes de division au cycle 2 2 types de problèmes: Ceux qui consistent à calculer le nombre de paquets identiques que lon peut faire dans une collection : « La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à un groupe délèves. Chaque élève reçoit 3 jetons. Combien y a-t-il délèves? » Ceux qui mettent en jeu une partition: « La maîtresse a 12 jetons. Elle les distribue à 4 élèves. Chaque élève a le même nombre de jetons. Combien de jetons a chaque élève? »