Rôle du groupement dans la construction de la numération de position

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1 Rôle du groupement dans la construction de la numération de position
Consommation d’eau annuelle mondiale : litres Rôle du groupement dans la construction de la numération de position En base 10 : Loïc Martin – Cyril Pasteur

2 La numération décimale
Aborder le groupement : (d’après la thèse d’Eric Mounier) Comparer des collections d’objets déplaçables et de cardinal proche.

3 La numération décimale
Des groupements peuvent être matérialisés en positionnant les objets sur une petite feuille amovible. Cette feuille peut ensuite être retournée, signifiant toujours le groupement, sans que les objets soient visibles.

4 La numération décimale
Première approche : Comparer rapidement des collections proches. Les collections apparaissent un trop court instant pour permettre un dénombrement un par un. Face aux difficultés rencontrées par certains, on propose aux élèves d’apporter des solutions (dans l’organisation) pour que tout le monde puisse répondre facilement.

5 La numération décimale
Etape 1 : Des constellations de dés sont alors utilisées. Elles sont délimitées par des feuilles. Les TICe peuvent être une des réponses envisageables. Cf. activités.

6 La numération décimale
Validations par rapprochements successifs – 2 exemples :

7 La numération décimale
Etape 2 : Passage de la constellation du 5 au groupement par 5. L’enfant doit pouvoir se détacher de la forme de la collection pour se concentrer sur son cardinal.

8 La numération décimale
Etape 3 : On augmente le cardinal des collections au-delà de 10. Les enfants peuvent utiliser la technique précédente et répondre assez rapidement à la question de comparaison en utilisant le « subitizing ». Etape 4 : Cette fois, on va choisir un cardinal suffisamment important pour que cela oblige les enfants à une nouvelle correction : 5, 5, 5, 27 5, 5, 5, 24

9 La numération décimale
La méthode précédente ne permet plus ici de répondre rapidement à la question de la comparaison des cardinaux. 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 2 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 4

10 La numération décimale
Fasse aux difficultés rencontrées, il faut trouver une solution que l’on pourra chercher en petits groupes et apporter : former des groupes plus importants (cardinal égal à 10). 10, 10, 10, 10, 2 10, 10, 10, 9

11 La numération décimale
Etapes 5 et 6 : L’utilité d’un système d’écriture pour coder les collections. L’écriture chiffrée usuelle : la position des chiffres, la nécessité d’un chiffre pour marquer l’absence : le zéro.