Systèmes mécaniques et électriques

Présentation au sujet: "Systèmes mécaniques et électriques"— Transcription de la présentation:

1 Systèmes mécaniques et électriques
Guy Gauthier SYS-823 : Été 2014

2 Analyse de systèmes mécaniques
Modèles mécaniques et électriques

3 Système mécanique minimaliste
Système masse-ressort-amortisseur: Ou frottement… Modèles mécaniques et électriques

4 Système mécanique minimaliste
Diagramme des corps libres: Modèles mécaniques et électriques

5 Modèles mécaniques et électriques
Système mécanique Équation dynamique du système: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

6 Méthode du Lagrangien Énergie cinétique: Énergie potentielle:
Basée sur une analyse énergétique Modèles mécaniques et électriques

7 Modèles mécaniques et électriques
Méthode du Lagrangien Lagrangien: A partir du Lagrangien, on calcule: Modèles mécaniques et électriques

8 Méthode du Lagrangien Et, la différence de ces deux termes est égal aux forces externes: Ce qui donne: Énergie dissipée en raison du frottement Modèles mécaniques et électriques

9 Passage aux équations d’état
Généralement, les positions et les vitesses sont les variables choisies comme variables d’état. Cela est valable, que le système mécanique soit en translation ou en rotation. Modèles mécaniques et électriques

10 Passage aux équations dans l’espace d’état
Posant: On obtient: Position Vitesse Modèles mécaniques et électriques

11 Modèles mécaniques et électriques
Schéma du modèle Modèles mécaniques et électriques

12 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Schéma: Modèles mécaniques et électriques

13 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 1: Modèles mécaniques et électriques

14 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 1: Modèles mécaniques et électriques

15 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Diagramme des corps libres: Masse 2: Modèles mécaniques et électriques

16 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de la masse 2: Donc: Modèles mécaniques et électriques

17 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Équation de l’ensemble: Modèles mécaniques et électriques

18 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Passage aux équations d’état: Modèles mécaniques et électriques

19 Système mécanique à 2 degrés de liberté
Cette fois-ci, utilisons la méthode du Lagrangien: Modèles mécaniques et électriques

20 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Énergie cinétique dans le système: Énergie potentielle dans le système: Modèles mécaniques et électriques

21 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Ce qui donne ce Langrangien: Modèles mécaniques et électriques

22 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on calcule: De même avec la variable x2: Modèles mécaniques et électriques

23 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Avec la variable x1, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

24 Modèles mécaniques et électriques
Sys. 2 DDL Et, avec la variable x2, on obtient finalement: Ou: Modèles mécaniques et électriques

25 Analyse de systèmes électriques
Modèles mécaniques et électriques

26 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Circuit RLC: Modèles mécaniques et électriques

27 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Circuit RLC: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

28 Modèles mécaniques et électriques
Circuit électrique Or: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

29 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Modèles mécaniques et électriques

30 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Loi des mailles (Kirchoff): De la 2e équation, on trouve: Modèles mécaniques et électriques

31 Modèles mécaniques et électriques
Second circuit Cette équation dans la première mène à: D’où finalement: Modèles mécaniques et électriques

32 Troisième circuit électrique
Modèles mécaniques et électriques

33 Modèles mécaniques et électriques
Troisième circuit Forme matricielle: Ainsi: Modèles mécaniques et électriques

34 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique à CC Schéma de principe: Modèles mécaniques et électriques

35 Moteur électrique Équation électrique: Transformée de Laplace:
Force contre-électromotrice Modèles mécaniques et électriques

36 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique Équation mécanique: A vide (TL = 0): Modèles mécaniques et électriques

37 Modèles mécaniques et électriques
Moteur électrique Ainsi: Transformée de Laplace: Modèles mécaniques et électriques

38 Fonction de transfert du moteur à CC
Combinons les équations mécaniques et électriques: Modèles mécaniques et électriques

39 Fonction de transfert du moteur à CC
Ce qui mène à: Modèles mécaniques et électriques

40 Hypothèse simplificatrice
La valeur de l’inductance L est généralement négligeable: Modèles mécaniques et électriques

41 Manipulateur à une articulation
Schéma du manipulateur: Modèles mécaniques et électriques

42 Modèles mécaniques et électriques
Énergies Énergie potentielle: Énergie cinétique Modèles mécaniques et électriques

43 Modèles mécaniques et électriques
Lagrangien Le voici: Donc: Modèles mécaniques et électriques

44 Dynamique du manipulateur
Or: Ce qui donne: Modèles mécaniques et électriques

45 Robot cartésien à deux articulations
Schéma : Modèles mécaniques et électriques

46 Robot cartésien à deux articulations
On défini le système de coordonnées généralisé q1 et q2. La vitesse du centre de masse de l’articulation #1 est: Modèles mécaniques et électriques

47 Robot cartésien à deux articulations
La vitesse du centre de masse de l’articulation #2 est: Modèles mécaniques et électriques

48 Modèles mécaniques et électriques
Énergie cinétique C’est: Matrice d’inertie (ou des masses): Modèles mécaniques et électriques

49 Modèles mécaniques et électriques
Énergie potentielle C’est: Effet de la gravité sur le robot. Modèles mécaniques et électriques

50 Modèles mécaniques et électriques
Lagrangien Le voici: Et on calcule: Modèles mécaniques et électriques

51 Modèle du système: On l’obtient de: Ce qui donne:
Équation bien connue en robotique Modèles mécaniques et électriques