THALES ? VOUS AVEZ DIT THALES ?

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1 THALES ? VOUS AVEZ DIT THALES ?

2 ACTIVITE PREPARATOIRE

3 Tracer 2 droites d1 et d2 sécantes en O.
Placer 2 points A et B sur d1 tels que OA = 3 cm et OB = 10,5 cm. Placer 1 point C sur d2 tel que OC = 2 cm. Tracer la parallèle à (AC) qui passe par B. Celle-ci coupe d2 en D. B D d2 O A C d1

4 Mesurer OD : OD = 7 cm O A C B D d2 d1

5 Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

6 Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

7 Mesurer OD : OD = 7 cm Calculer alors : O A C B D d2 d1

8 O A C B D d2 d1

9 CLIQUEZ ICI Fichier Geoplanw

10 ENONCE DE THALES Si deux droites (d) et (d’) sont coupées par
des droites parallèles en A, B, C et D d’une part en A’ ,B’ , C’ et D’ d’autre part, alors : C D B d A d’ A’ B’ C’ D’

11 PROPRIETE DE THALES Si dans un triangle ABC, une parallèle [MN]
au coté [BC] coupe [AB] en M et [AC] en N, alors : A M B N C

12 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM = =

13 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM = = AB

14 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN = = AB

15 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN = = AB AC

16 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC

17 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC BC

18 PROPRIETE DE THALES A M B N C AM AN MN = = AB AC BC

19 APPLICATION 1

20 Dans la figure ci-dessous la droite (MN) est parallèle à (BC).
On donne : AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72 A M B N C Calculer AC et MN (arrondir à 10-2).

21 (MN) est parallèle à (BC).
On peut alors appliquer la propriété de THALES dans le triangle ABC. A M B N C

22 CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

23 CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

24 CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

25 CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

26 CALCUL DE AC AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

27 CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

28 CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

29 CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

30 CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

31 CALCUL DE MN AM = 40 MB = 16 AN = 55 BC = 72

32 APPLICATION 2

33 Dans la figure ci-dessous la droite (DC) est parallèle à (AB).
On donne : OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm O A B D C Calculer OC et AB.

34 (DC) est parallèle à (AB)
O A B D C On peut donc appliquer l’énoncé de THALES :

35 CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

36 CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

37 CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

38 CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

39 CALCUL DE OC OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

40 CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

41 CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

42 CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

43 CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

44 CALCUL DE AB OA = 4 cm OB = 5 cm OD = 2 cm DC = 1 cm

45 APPLICATION 3

46 MESURE DE LA HAUTEUR D’UN ARBRE A L’AIDE D’UN GNOMON
C B D On donne : OC = 3 m OD = 42 m AC = 1,8 m Calculer la hauteur de l’arbre.

47 Dans le triangle OBD, (AC) // (BD),
on peut donc appliquer la propriété de THALES :

48 O A C B D

49 La hauteur de l’arbre est de 25,2 m
O A C B D La hauteur de l’arbre est de 25,2 m

50 APPLICATION 4

51 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES

52 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
Tracer une droite d non parallèle à [AB] passant par A d A B

53 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
A l’aide d’un compas reporter sur d quatre fois la même longueur à partir de A. d A B

54 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d C’ A B

55 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d C’ A B

56 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d D’ C’ A B

57 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d D’ C’ A B

58 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d E’ D’ C’ A B

59 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d B’ E’ D’ C’ A B

60 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
Tracer BB’ d B’ E’ D’ C’ A B

61 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
Tracer la parallèle à BB’ passant par E’ d B’ E’ D’ C’ A B

62 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
Tracer la parallèle à BB’ passant par D’ d B’ E’ D’ C’ A B E

63 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
Tracer la parallèle à BB’ passant par C’ d B’ E’ D’ C’ A D B E

64 PARTAGER LE SEGMENT [AB] EN QUATRE PARTIES EGALES
d B’ E’ D’ C’ A D B C E