La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

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1 La propriété de Thalès Thalès mathématicien grec (625 av. J.-C. 547 av. J.-C.)

2 La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC.
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. A B C M N Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes. La parallèle tracée fait apparaître deux triangles AMN et ABC. Les angles correspondants ont même mesure.

3 Comparons les longueurs des côtés.
ABC est un triangle, on trace une droite parallèle à (BC), elle coupe [AB] en M et [AC] en N. A B C 15 cm 10 cm 12 cm 12,5 cm M N 14,4 cm 18 cm AM AB AN AC MN BC 10 12,5 15 12 14,4 18 Les triangles ont la même «forme», mais des côtés de longueurs différentes. Ce qui signifie que les côtés de AMN sont égaux à 0,8 fois ceux de ABC. Comparons les longueurs des côtés. Rapports : AM/AB=0,8 AN/AC=0,8 MN/BC=0,8 Le rapport des côtés correspondants est constant.

4 Propriété de Thalès Dans un triangle ABC, M est sur le segment [AB],
N sur le segment [AC], si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, alors

5 En utilisant les informations portées sur la figure, calculer BC.
Dans le triangle ABC, on sait que (BC) // (NM), d’après le théorème de Thalès, on a AM AB MN BC = 3 8 2 BC = On remplace les lettres par les valeurs connues 3 × BC = 2 × 8 On utilise le produit en croix BC = 16 3 donc

6 FIN