Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut- on prévoir et avec quelle fiabilité ? Exercice 1: le modèle de Lorenz: synthèse.

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1 Prévisions météorologiques, projections climatiques : que peut- on prévoir et avec quelle fiabilité ? Exercice 1: le modèle de Lorenz: synthèse

2 Loscillateur harmonique Résolution de léquation suivante pour t allant de 0 à 50: avec 2 =10 En utilisant les conditions initiales z 1 =10, z 2 =-10. Point déquilibre z 1 = z 2 = 0.

3 Loscillateur harmonique La solution est évidemment une sinusoïde pour z 1 et z 2. Evolution temporelle

4 Loscillateur harmonique Dans le plan z 1 z 2, pour différentes conditions initiales

5 Loscillateur harmonique Pour différentes conditions initiales, lerreur reste bornée et proportionnelle à lerreur initiale

6 Equations de Lorenz Le modèle de Lorenz avec =10, b=8/3, r=28. En utilisant les conditions initiales z 1 =10, z 2 =-10, z 3 = 20. Points déquilibres

7 Le modèle de Lorenz Evolution temporelle pour différentes conditions initiales

8 Le modèle de Lorenz Dans le plan z 1 z 2 et dans le plan z 1 z 3 La solution semble décrire deux types de comportement dans lespace des phases: le mouvement autour dun « centre dattraction» et le changement dun centre à lautre.

9 Le modèle de Lorenz On peut aussi représenter la distribution de densité de probabilité (pdf), qui comme son non lindique représente la probabilité de trouver le système dans un état donné. Avant le calcul, les valeur de z 1 on été moyennes sur un temps de 0,5. La pdf est calculée pour des intervalles de z 1 égaux à 0,5.

10 Le modèle de Lorenz Pour différentes conditions initiales, lerreur reste bornée mais nest pas proportionnelle à lerreur initiale.

11 Le modèle de Lorenz Dans le plan z 1 z 3 pour le cas standard et avec une perturbation de 50 %.