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OBJECTIFS Influence de la viscosité: Re grand
Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires
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4<Re<40 Re<4 80<Re<200 Re grand
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Quelques exemples d’écoulements instables 1.La convection thermique
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Quelques exemples d’écoulements instables
2. Taylor Couette
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Instabilités linéaires des écoulements parallèles
Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages
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Ecoulements cisaillés exemples
Hypothèse: Approximation parallèle
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Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales
+ Etat de base Petites perturbations
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Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
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Critère d’instabilité temporelle
Définition du taux de croissance Instabilité linéaire temporelle car
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Théorème de Squire Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par
non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable Les perturbations les plus dangereuses sont telles que
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Linéarisation des équations
Décomposition en modes normaux
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Instabilités linéaires des écoulements parallèles
Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages
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Equation d’Orr Sommerfeld
+ Conditions aux limites
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Approximation de fluide parfait (inviscid)
Equation de Rayleigh Approximation de fluide parfait (inviscid) Conditions aux limites Conditions de glissement
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Instabilités linéaires des écoulements parallèles
Equation de Rayleigh Théorèmes généraux Cours 12 Stabilité des écoulements: une introduction Chapitre 10, pages
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Théorème de Rayleigh Condition nécessaire d’instabilité pour
l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition
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La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant
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