L’analyse de variance.

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1 L’analyse de variance

2 L’analyse de variance L’analyse de variance: ANOVA (ANalysis Of VAriance) Utilité: tester 2 ou plusieurs hypothèses sur des population indépendantes

3 Exemple Acrophobie: groupe 1: contrôle groupe 2: behavioral groupe 3: rogérien Hypothèses: (Les hypothèses directionnelles ne font pas de sens lorsqu’il y a plus de deux groupes)

4 Tests t Pourquoi ne pas faire 3 tests t ?
Comme les tests ne sont pas indépendants les uns des autres, cela augmente l’erreur commune (familywise error) Probabilité=(1-a)c Probabilité=(1-0.05)3=0.14 Donc, si on fait trois comparaisons l’erreur de type I sera de 14%.

5 Logique Est-ce que les différences entre les moyennes est la conséquence d’un effet de traitement? Ou est-ce uniquement de l’erreur ?

6 Logique Pour répondre à la question:
- Variabilité à l’intérieur des groupes (erreur d’échantillonnage) « within error » - Variabilité entre les groupes (erreur d’échantillonnage + effet de traitement ?) « between error » Si la variabilité intergroupe est largement supérieur a variabilité intragroupe, alors nous aurons un indice de l’effet de traitement.

7 Logique Degrés de liberté: Hypothèses: Il y a deux degrés de liberté
1- dlinter = nombre de groupes -1 = k-1 2- dlintra = nombre de participants -1 = n-k Hypothèses:

8 Logique Postulats de base: 1- Indépendance 2- Normalité
3- Homogénéité des variances

9 Calcul Variabilité totale = variabilité inter + variabilité intra
Les sommes des carrés

10 Calcul Les degrés de liberté Les carrés moyens F

11 Table d’ANOVA

12 Exemple

13 Exemple Les sommes des carrés

14 Exemple Les degrés de liberté Les carrés moyens F

15 Table d’ANOVA Puisque le Fobs(2,6)=12.1, p<0.05 nous rejetons l’hypothèse nulle. Par conséquent, il y a au moins une différence significative entre les groupes par rapport au traitement d’acrophobie.

16 Mesure de la force d’association
Idée: Semblable au r2ajusté Proportion de la variation totale des données qui peuvent être expliquée par les niveaux des variables indépendantes. Quelle quantité de la variance peut être expliqué par les différences dans les groupes de traitements? Donc, 71% de la variance de la variable dépendante (peur des hauteurs) est déterminé par les différences dans les traitements thérapeutique (contrôle, behav. et rogér.)

17 Puissance Mesure de la force d’association

18 Comparaisons post hocs

19 Test de Scheffé C’est bien beau savoir qu’il y a une différence significative globale, mais ce que l’on veut savoir c’est quels sont les groupes qui se distinguent des uns et des autres ? Planification des hypothèses alternatives De plus

20 Test de Scheffé Utilisation des contrastes Exemple

21 Test de Scheffé Statistique utilisée Puisque le tobs>t’crit, on rejette l’hypothèse nulle et nous concluons que le groupe contrôle est significativement (a = 0.05) plus élevé que le groupe ayant suivi une thérapie behavioriste.

22 Test de Tukey HSD (honestly significant difference)
Planification des hypothèses alternatives Attention, n = nombre de sujet dans un groupe (n1~ n2~ …~ nk) Si les le nombre de sujet diffère trop, il faut faire la moyenne harmonique

23 Test de Tukey Moyenne harmonique
Supposons que vous faites une balade à vélo : vous commencez par escalader une côte de 1km à 20km/h, puis vous redescendez cette même côte à 30km/h. Quelle est votre vitesse moyenne??? Vous avez répondu 25?? Faux!!! Pour monter : 1km à 20km/h cela me prendra 3 minutes pour gravir la côte. Pour descendre : 1km à 30km/h cela me prendra 2 minutes pour gravir la côte. Pour calculer la vitesse moyenne il faut tenir compte du temps. Distance totale=2 km, par conséquent la vitesse moyenne = 2/t. Or, le temps total (t) = t1+t2, où t1=1/v1 et t2=1/v2 Donc si on remplace, vitesse moyenne = 2/(1/v1+1/v2) vitesse moyenne = 2/(1/20+1/30)=2/5 /60=120/5=24km/h

24 Test de Tukey Moyenne harmonique Exemple: n1= 4; n2=6 et n3=6

25 Test de Tukey Table des différences

26 Test de Tukey Exemple * * * p<0.05